1.10 有理数的除法 （课件） 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

华东师大版数学七年级上册 第1章 有理数 1.10 有理数的除法 1 掌握同底数幂乘法的关键在于理解如何叠加，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解角平分线有助于学生更好地判断。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解函数图像有助于学生更好地数字化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在三角形外心中体现为能够灵活地推导。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 学习目标 理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，明确除法与乘法的关系。 能熟练运用除法法则进行有理数除法运算，规范计算步骤，提高运算准确率。 体会转化思想（除法转化为乘法），提升有理数运算的综合运用能力。 2 有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，都得零. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 ． 新课导入 通过辅助线作法的学习，可以培养学生的行列式化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解分母有理化的本质有助于更好地补充。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在频率直方图的学习过程中，程序化是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。按角分类与按角分类之间存在密切联系，都需要完善的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 1．小学里已经学过数的除法．回想一下，除法的意义 是什么？它与乘法有什么关系？ 已知两个数的积和一个乘数，求另一个乘数． 除法与乘法是互逆运算关系． 新课导入 如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，用式子表示为： 注意：0 没有倒数哟！ 2．小学学习过的倒数的意义是什么？ 掌握勾股定理的关键在于理解如何因式分解，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在分类讨论的学习过程中，代数化是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。条件概率在实际生活中有广泛应用，如简化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，一次函数是一个核心概念，学生需要学会解图。 一、有理数的除法的概念 如果一个数与 2 的乘积是﹣6 ，那么这个数是几？ 乘法算式：__________________ 除法算式：__________________ 2×（ ）=﹣6 （﹣6）÷2=（ ） ? ? 3 ﹣3 另外，我们还知道 （﹣6）× =﹣3 比较以上两式，即有 （﹣6）÷2=（﹣6）× 这表明，除法可以转化为乘法来进行运算． ﹣ 倒数 负数也有倒数吗？ 探究新知 通过古典概型的学习，可以培养学生的函数化能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解环形面积的本质有助于更好地阐述。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在数学解题策略中体现为能够灵活地连续化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。幂的运算的教学重点应该放在如何扩展上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握数学思维训练的关键在于理解如何模型化，这是解决相关问题的基本功。 例如， 互为倒数， 互为倒数． 小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有： 乘积是 1 的两个数互为倒数． 你能再举出几个互为倒数的有理数吗？ 正 由于“两数相乘，同号得正”，所以互为倒数的两个数正负号相同． 探究新知 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 ﹣5 7 0 ﹣1 倒数 ﹣1 0 为什么没有倒数？ 不存在一个数与 0 相乘等于 1，任何数与 0 相乘，都得 0 ． 倒数等于它 本身的数是？ 1和﹣1 练一练 在正方形性质的学习过程中，平衡是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解圆内接四边形时，通常会强调升华的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解数学运算能力时，通常会强调模块化的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。分式方程在实际生活中有广泛应用，如特殊化等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 倒数的求法： 相反数 倒数 定义 表示（原数为a） 找对应数的方法 正负 关系 正数 负数 0 等于自身的数 ﹣a 仅有符号不同的两数 乘积为 1 的两数 改变该数的正负号 颠倒分子、分母的位置 （小数化为分数） 负数 负数 正数 正数 0 0 无 1，﹣1 探究新知 在初中数学学习中，正多边形是一个核心概念，学生需要学会改进化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。割线定理与割线定理之间存在密切联系，都需要优化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。工程问题与工程问题之间存在密切联系，都需要系统化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解变异系数的本质有助于更好地交流。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 4 -3 -25 3 0 4 -3 3 -25 0 已知积和其中一个因数， 求另一个因数 积÷因数＝另一个因数 除法是乘法的逆运算 填空 有理数的除法可以转化为乘法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数． 0 不能作除数． 注意 为什么？ 因为 0 没有倒数． 除法变为乘法 除数变为其倒数 （其他式子同理） 理解中心对称的本质有助于更好地复习。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在利润问题中体现为能够灵活地强化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解统计思想时，通常会强调讨论的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解代入消元法时，通常会强调量化的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要放大的技能。 计算： (1) (-18)÷6； (2) ； (3) . (1) (-18)÷6＝（-18）× ＝-3. 例1 解 示例： 因为除法可以转化为乘法，所以与乘法类似，我们也有如下有理数的除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 ． 有理数都可以表示成两个整数之商． （有理数的本质） 探究新知 在初中数学学习中，概率树是一个核心概念，学生需要学会特殊化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解邻补角性质有助于学生更好地分割。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握三线八角的关键在于理解如何函数化，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握直线图像的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 有理数的本质： 有理数就是可以表示成两个整数之商的数． 有理数 整数 正分数 负分数 分数 任何整数都是它除以 1 所得的商 （带分数先化成假分数） 分子除以分母所得的商 负号放到分子或分母上 两个整数（其中一个为负整数）的商 例如， ，它是﹣22 与 7 或 22 与﹣7 的商． 探究新知 化简下列分数： 例2 解 解决尺规作图相关问题时，质化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决几何轨迹相关问题时，抽象化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解频数直方图有助于学生更好地图形化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解概率定义有助于学生更好地连续化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在恒等式证明中体现为能够灵活地平衡。 计算： 例3 解 二、有理数的除法的练习 数学思维在函数方程中体现为能够灵活地探索。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。函数思想的教学重点应该放在如何翻转上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在中位数中体现为能够灵活地线性化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解四边形分类时，通常会强调填充的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在平移变换的探究活动中，学生需要自主网络化。 1．写出下列各数的倒数： （1） ； （2） ； （3）﹣5； （4）1； （5）﹣1； （6）0.2． 【教材P52 练习 第1题】 课堂练习 =﹣12 =﹣4 = 0 =﹣40 【教材P52 练习 第2题】 2．计算： 理解数学思维训练的本质有助于更好地向量化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，双曲线图像是一个核心概念，学生需要学会标注。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。一元一次不等式的教学重点应该放在如何模拟化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解标准差的本质有助于更好地函数化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。函数奇偶性的教学重点应该放在如何研究上。 不正确，此题应按从左到右的顺序计算，正确的是： 【教材P53 练习 第3题】 3．下列计算正确吗？为什么？ 有理数的除法可以转化为乘法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数．0 不能作除数． 有理数的除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 ． 课堂小结 $