安徽合肥市蜀山区2026-2027学年八年级上学期第一次数学练习试卷

安徽合肥市蜀山区2026-2027学年上学期八年级数学第一次练习试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（    ） A．P（3，4）表示这个点在平面内的位置 B．点P的纵坐标是4 C．点P到x轴的距离是4 D．它与点（4，3）表示同一个坐标 2．下列各曲线中不能表示是的函数是（   ） A． B． C． D． 3．已知点在第三象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（     ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于x，y的方程组的解是 D．不等式的解集是 5．已知点为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   6．若，是一次函数的图象上的两点，且，则该一次函数的图象一定不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．已知关于x和y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第二象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第三象限 9．甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为米的时刻不可能是（      ） A．5分钟 B．9分钟 C．分钟 D．分钟 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．在函数中，自变量的取值范围是__________． 12．在平面直角坐标系中，点位于第__________象限． 13．已知一次函数为常数，且．若当有最大值，则的值为______． 14．如图，直线分别与轴，轴交于，两点，过点的直线交轴的负半轴于点，且． （1）直线的函数解析式为__________； （2）若点在三角形的内部（包括三角形的边），则的取值范围为__________． 三.（本题共16分） 15．已知点． (1)若点P在x轴上，求m的值； (2)若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标． 16．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)作出向左平移4个单位长度后得到的； (2)作出关于原点对称的． 四.（本题共16分） 17．如图，直线与直线相交于点． (1)求a的值． (2)直线与直线与x轴分别相交于A、B两点，求的面积． 18．已知一次函数， (1)若函数的图象经过原点，求m的值 (2)若函数的图象在y轴上的截距为，求m的值； (3)若函数的图象平行于直线，求m的值； (4)若该函数的图象不过第二象限，求m的取值范围． 五．（本题共20分） 19．已知关于的一次函数（为常数）． (1)若函数图象平行于直线，求该函数图象与轴的交点坐标； (2)若函数图象经过第二、三、四象限，求的取值范围； (3)不论为何值，该函数的图象都经过一个固定的点，则点的坐标是__________． 20．在平面直角坐标系中，对于直线l：（k，b是常数，且），我们定义：若直线m同时满足下面两个条件：①直线m与直线l交于y轴上同一个点；②直线m与x轴、y轴围成的三角形面积等于直线l与x轴、y轴围成的三角形面积的一半，则称直线m为直线l的“相伴直线”． (1)试判断直线与直线是否是“相伴直线”，并说明理由； (2)已知直线l：，若直线m：是直线l的“相伴直线”，求t，s的值． 六.（本题共12分） 21．学校为奖励在全校运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费260元，购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费300元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共100件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品各多少件才能使总费用最少？ 七.（本题共12分） 22．如图，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． (1)求直线的函数表达式； (2)设点M是x轴上的动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．若的面积为2，求满足题意的所有点P的坐标． 八.（本题共14分） 23．某电脑经销商，今年二，三月份型和型电脑的销售情况，如下表所示： 型（台） 型（台） 利润（元） 二月份 15 20 4500 三月份 20 10 3500 （1）直接写出每台型电脑和型电脑的销售利润分别为____________； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍．设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． ①求与的关系式； ②该商店购进型、型各多少台，才能使销售利润最大？ （3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《安徽合肥市蜀山区2026-2027学年上学期八年级数学第一次练习试卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D D D D B D B A 1．D 【分析】根据根据点的坐标的含义，对四个说法逐一辨别即可． 【详解】A、平面直角坐标系中点的位置可由一对有序实数对表示，故说法正确； B、坐标P（3，4），其横坐标为3，纵坐标为4，故此说法正确； C、点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为3，故此说法正确； D、点P（3，4）与点（4，3）表示两个不同的点，故此说法错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标的意义，关键是理解平面直角坐标系中点的坐标的含义． 2．D 【分析】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义依次判断即可．对于两个变量x和y，如果给定一个x都有唯一的一个y值与它对应，那么y就是x的函数． 【详解】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，A选项不符合题意； B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，B选项不符合题意； C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，C选项不符合题意； D、满足对于大于零的x的每一个取值，y都有两个确定的值与之对应关系，故y不是x的函数，D选项符合题意． 故选：D． 3．D 【分析】此题考查了已知点所在是象限求参数，根据点坐标判断点所在的象限，正确理解点的坐标与点所在象限的关系是解题的关键．根据点在第三象限，得到，，即可得到点所在的象限． 【详解】解：点在第三象限内， ，， ，， 点所在的象限是：第四象限． 故选：D． 4．D 【分析】先根据一次函数图象与x轴的交点解答A，再根据两直线的交点解答B，C，然后根据直线在直线下方的部分的自变量取值解答D． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， 所以方程的解是，则A正确； ∵一次函数的图象和一次函数的图象交于点， ∴当时，两个函数值相等， 即方程的解是，则B正确； 方程组的解是，则C正确； 不等式的解集是，则D错误． 5．D 【分析】根据点为第二象限内的点，可判定的符号，判定的符号，再根据一次函数图象的性质即可求解． 【详解】解：∵点为第二象限内的点， ∴，， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握点在平面直角坐标系中的特点，一次函数图象的性质是解题的关键． 6．D 【分析】先根据已知不等式判断一次函数的增减性，得到k的取值范围，再结合一次函数的性质，判断函数图象经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴与同号，即y随x的增大而增大， ∴， ∵一次函数解析式为，其中常数项， ∴根据一次函数的性质，函数图象经过第一、二、三象限 因此该一次函数图象一定不经过第四象限． 7．B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象与性质，解不等式是解题关键．把代入，可得，代入所求不等式中得到，通过观察函数图象，可得，根据不等式的性质即可得到，解不等式从而可得答案． 【详解】解：把代入中得， 则， 将化为， ， 观察图象可知：， ， ． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查解二元一次方程组，一次函数的图象与性质；由方程组无解可求出k的值，再代入一次函数解析式，分析图象所经过的象限． 【详解】解： 得： ∵方程组无解， ∴时③式不成立， 即时，方程组无解， ∴一次函数为， ∵，， ∴函数图象经过第一、第二、第四象限，不经过第三象限． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了一次函数的应用，绝对值方程，一元一次方程等知识．从图像中获取正确的信息，正确的表示函数关系式是解题的关键． 根据图像与题意求甲的函数关系式为，乙的函数关系式为；然后令，分情况求解即可． 【详解】解：由图像可知，甲的速度为米/分钟，当时，乙的速度为米/分钟，当时，乙的速度为米/分钟， ∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为； 令， 当时，， 解得（舍去）； 当时，， 当时，解得； 当时，解得； 当时，可得， 解得； 综上，的值可能为5或11或17，不可能为9， 故选：B． 10．A 【分析】观察图形中点的坐标变化规律，发现横坐标等于点的下标，纵坐标每7次运动为一个循环周期，根据除以的余数确定的纵坐标即可得到答案． 【详解】解：由图及题意可知，，，，，，； ，，； 点的横坐标等于运动次数，纵坐标每次循环一次，循环序列为； ， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，为， 点的坐标是． 11． 【分析】该函数为分式形式，根据分式的性质，分母不能为0，据此列不等式即可求解． 【详解】解：∵ 分式的分母不能为0 ∴ 对于函数 ， 可得 解得 ． 12．四 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据点的坐标特征判断即可． 【详解】解：点A的横坐标，纵坐标， 因此点A位于第四象限． 故答案为：四． 13．或 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数增减性求最值，分类讨论思想是解题的关键． 根据题意，当时，取得最大值；当时，取得最大值；由此即可求解． 【详解】解：当时，y随x的增大而增大， ∴取得最大值， ∴， 解得，； 当时，y随x的增大而减小， ∴取得最大值， ∴， 解得，； 综上所述，的值为或， 故答案为：或 ． 14． 【分析】（1）先求出直线的解析式，确定点B的坐标，进而可以确定点C的坐标，再利用待定系数法求解直线的函数解析式即可； （2）先确定点P所在的直线，再求出此直线与x轴的交点，与直线的交点，根据点P的横坐标应处在这两个交点的横坐标之间，列出不等式组求解即可． 【详解】解：（1）把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点，即， ∵， ∴， ∴点， 设直线的函数解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的函数解析式为； （2）∵点， ∴点P在直线上， 当时，， ∴直线与x轴交于点， 联立，解得：， ∴直线与直线的交点为， ∵点在三角形的内部（包括三角形的边）， ∴，， 解得：． 15．(1)1 (2)或 【分析】（1）根据轴上点的特征即可求得答案． （2）根据点的坐标轴的距离性质可联立等量关系即可求得答案． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得：． （2）解∶∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍， ∴， ∴或， 解得：或7， ∴P点的坐标为或． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点，能够正确分类讨论是解题的关键． 16．(1)解：如图，即为所求： (2)解：如图，即为所求： 【详解】（1）略 （2）略 17．(1) (2)9 【分析】本题考查了一次函数与三角形面积计算，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，求出直线与x轴的交点坐标． （1）将代入，得出； （2）分别求得的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：将代入， ∴ ∴； （2）解：∵， ∴， 在中，当时，，则， 在中，当时，，则， ∴， 又∵， ∴的面积为． 18．(1)2 (2) (3)0 (4) 【分析】（1）把原点坐标代入即可求解； （2）若函数图象在y轴上的截距为，即，由此可解； （3）两条直线平行，则k值相等，由此可解； （4）若该函数的图象不过第二象限，则，，列出关于m的不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：把代入，得： ， 解得， 即m的值为2； （2）解：函数的图象在y轴上的截距为， ， 解得， 即m的值为； （3）解：函数的图象平行于直线， ， 解得， 即m的值为0； （4）解：该函数的图象不过第二象限， ， 解得， 即m的取值范围是． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质、解不等式组等，掌握一次函数的性质、截距的概念以及两条直线平行应满足k值相等是解题的关键． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）由一次函数图象平行的性质求出，从而可得出一次函数的解析式，再令，计算即可得解； （2）根据一次函数的性质列出关于的不等式组，求出m的取值范围即可； （3）将函数解析式变形为，再结合不论m为何值，该函数的图象都经过定点P，求出、的值，即可得解． 【详解】（1）解：∵函数图象平行于直线， ∴， ∴， ∴这个一次函数的解析式为， 当时，，解得， ∴这个函数图象与x轴的交点坐标为； （2）解：∵函数图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得； （3）解：， ∵不论m为何值，该函数的图象都经过定点P， ∴， 解得， 此时， ∴点P的坐标为． 20．(1)直线与直线不是“相伴直线，理由如下： 当时，，， ∴直线与直线都交于y轴上的点， 当时，，， ∴直线与x轴、y轴围成的三角形面积， 当时，，， ∴直线与x轴、y轴围成的三角形面积， ， ∴直线与直线不是“相伴直线”； (2)，或， 【分析】（1）先求出两直线与轴的交点，再分别求出每一条直线确定的三角形面积，再根据定义判断即可； （2）先求出直线与轴交点，以及与坐标轴围成的三角形面积，再根据定义求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：对于直线，当时，， ∴直线与y轴交于点， 当时，，， ∴直线与x轴交于点， ∴直线与x轴、y轴围成的三角形面积， ∵直线是直线l的“相伴直线”， ，即， 当时，，， ∴直线与x轴、y轴围成的三角形面积， ， 解得． ，或，． 21．(1)甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元 (2)当学校购买34件甲种奖品，66件乙种奖品时，花费最少，最小费用为3340元 【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据题意，列出方程组求解即可； （2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为w元，先根据题意列出不等式，求出m的取值范围，再求出总费用关于m的函数表达式，根据函数增减性即可进行解答． 【详解】（1）设甲种奖品的单价为元，乙种奖品的单价为元， 由题意可得：， 解得：， 故甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元； （2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元， 依题意可得：， 解得：， ， ， 随的增大而增大， 当时，，（元）， 答：当学校购买34件甲种奖品，66件乙种奖品时，花费最少，最小费用为3340元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组，根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式． 22．(1) (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，三角形面积计算，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）先求出点B、C的坐标，然后用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）设，分两种情况：当点M在x轴的负半轴时，当点M在x轴的正半轴时，分别列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：令，则，所以， 令，则， 解得：， 所以， 因为点C与点A关于y轴对称， 所以， 设直线的表达式为，则： ， 解得， 所以直线的解析式为：． （2）解：设， 因为轴，所以， ①当点M在x轴的负半轴时，， 所以， 解得：； ②当点M在x轴的正半轴时， ， 所以， 解得， 所以或． 23．（1）100元，150元；（2）①y=-50x+15000；②购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；（3）①当0＜m＜50时，购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；②m=50时，购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜80时，购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大． 【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解， （2）①据题意得，y=-50x+15000， ②利用不等式求出x的范围，又因为y=-50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值， （3）据题意得，y=（100+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m-50=0，y=15000，③当50＜m＜80时，m-50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解． 【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元； 根据题意得, 解得 故答案是： 100元，150元． （2）①据题意得，y=100x+150（100-x）， 即与的关系式为y=-50x+15000， ②据题意得，100-x≤2x， 解得x≥， ∵y=-50x+15000，-50＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． （3）据题意得，y=（100+m）x+150（100-x）， 即y=（m-50）x+15000，≤x≤60，且x为整数， 分三种情况讨论： ①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小， ∴当x=34时，y取最大值， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②m=50时，m-50=0，y=15000， ∵≤x≤60，且x为整数， ∴34≤x≤60，且x为整数， 即商店购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时，均获得最大利润； ③当50＜m＜80时，m-50＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=60时，y取得最大值． 即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数的增减性质进行判断． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $