18.1.2 第 1 课时分式的基本性质教学设计 2026-2027 学年人教版数学八年级上册

18.1.2 分式的基本性质（第1课时） 课题名称 18.1.2 分式的基本性质（第1课时） 课型 新授课 教学资源：课件 教学内容解析 内容：分式的基本性质 内容解析：《分式的基本性质》是在学生学习了分式的概念和整式运算的基础上的继续学习，借助类比分数的基本性质来研究分式的基本性质。分式的基本性质是本章的学习重点，也是“数与代数”领域的基础知识。不仅为下节学习分式的约分、通分打下良好的基础，而且为今后学习分式的运算、分式方程等知识奠定基础，起着承上启下的作用。学生不但通过观察、思考、探究等活动归纳得出结论，还要学习通过类比推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯。 目标与目标解析 单元整体目标：分式是“数与代数”领域的重要内容，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究分式的概念、性质和运算。本章的重点是分式的基本性质和分式的运算，因为这些知识是“数与代数”领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。对于推理能力的培养，在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出分式的概念和性质，还要求“说理”和“简单推理”，并了解恒等变形，把推理和变形作为探究得出结论的自然延续。逐步深入地让学生学会恒等变形，是本章的一个难点。 对应课标： ①了解分式的概念，能求出分式有意义的条件。 ②类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。 ③能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念。 ④能进行简单的分式加、减、乘、除运算。 ⑤能解可化为一元一次方程的分式方程。 课时目标： 1.类比分数的基本性质，猜想并理解分式的基本性质，感受数式通性，提升抽象能力。 2.能运用分式的基本性质对分式进行简单的恒等变形，发展运算能力与推理能力。 3.在类比探究的过程中，体会从特殊到一般的数学思想方法，培养合作交流的意识。 课时目标解析： 达成目标1的标志是：学生能类比分数的基本性质，说出分式的基本性质的内容。 达成目标2的标志是：能正确运用分式的基本性质进行简单的恒等变形，注意C≠0的条件。 达成目标3的标志是：在小组讨论中积极发言，能与同伴合作完成探究任务。 学情分析 已有的知识、认知水平：从认知结构的角度，八年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本代数式有一定的认识，学生已经学了分数的基本性质、整式的概念和运算、分式的概念，具备了探究分式基本性质的基础，但在逻辑推理和恒等变形的意识方面发展不够均衡。 困惑点或探索点：学生在应用分式的基本性质时，容易忽略“所乘（或除以）的整式不等于0”这个条件，特别是在分子分母含有字母时，不容易判断什么时候会出现分母为0的情况。 教学 重难点 教学重点：理解并掌握分式的基本性质。 教学难点：会用分式的基本性质将分式进行恒等变形，注意“所乘（或除以）的整式不等于0”这个条件。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：不仅为下节学习分式的约分、通分打下良好的基础，而且为今后学习分式的运算、分式方程等知识奠定基础，起着承上启下的作用。 学什么：理解并掌握分式的基本性质；能运用分式的基本性质对分式进行简单的恒等变形。 怎么学：虽然学生对分数的基本性质有一定的认识，但是学生的认识主要停留在具体数字运算的阶段，通过类比迁移、问题探究来创设情境，启发引导，采用以观察、类比、猜想、验证、交流为主，学生通过“复习回顾、类比猜想、自主探究、合作交流”的学习方法，探索发现分式的基本性质，获得新知。 教学过程 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 复习回顾 下列分数是否相等？ = = = 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质是什么？ 复习引入 师：同学们，我们在小学学习了分数的基本性质，谁能回忆一下分数的基本性质是什么？ 生：分数的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变。 师：很好。我们已经学习了分式，类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 生：（思考讨论） 师：今天我们就来学习分式的基本性质。 能回忆起分数的基本性质的内容 能类比猜想出分式的基本性质 通过复习分数的基本性质，类比引出分式的基本性质，搭建从数到式的学习支架，衔接旧知与新知。激发学生的学习兴趣和探究欲望。 概念探究 分式基本性质的探究 类比分数的基本性质，猜想分式的基本性质。 【归纳：分式的基本性质】 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 【符号语言】 = (A··C) = (A÷÷C) （其中A、B、C是整式，且C≠0） 【注意事项】 应用分式的基本性质时需要注意： （1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于0。 【例1】 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1） = （2） = 解： （1）分式的分子与分母都乘同一个不等于0的整式c，分式的值不变。 （2）分式的分子与分母都除以同一个不等于0的整式x，分式的值不变。 【例2】 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号： （1） （2） 解： （1） = （2） = 【规律】 分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。 师：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 生：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 师：为什么要加C≠0这个条件？ 生：因为分母不能为0，如果C=0，那么分母B·C=0，分式就没有意义了。 师：很好。我们来看例1，谁能说说这两个等式的右边是怎样从左边得到的？ 生：（回答） 师：例2，不改变分式的值，使分子分母不含负号，怎么做？ 生：（回答） 师：由此我们可以得到什么规律？ 生：分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。 能类比分数的基本性质，说出分式的基本性质的内容 能理解为什么要加C≠0这个条件 能正确应用分式的基本性质进行恒等变形 引导学生通过类比猜想，培养学生的观察能力和归纳能力。 学生通过再次感受分式的基本性质，来感知恒等变形的条件。 让学生经历了数学知识的形成过程，能亲身感受结论的真实性，既突出了学习的重点，又分散了难点，为达到本课教学目的，奠定了坚实的基础。 课堂练习 知识巩固 1. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1） = （c≠0） （2） = 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号： （1） （2） 3. 填空： （1） = ) （2） = ( 【参考答案】 1. （1）分子分母同乘c（c≠0） （2）分子分母同除以x（x≠0） 2. （1） = （2） = 3. （1） = （2） = 学生独立完成练习，同桌互相检查答案。 教师巡视，对有困难的学生进行个别指导。 请学生上台板演第2题。 能正确运用分式的基本性质进行恒等变形 能正确处理分式中的负号问题 题目设置由易到难层层递进，不仅巩固和掌握分式的基本性质，熟练运用性质解决问题，而且培养学生思维的灵活性和开放性。 反思总结 学生为主体发言总结 师：本节课主要学习了分式的基本性质，请同学们一起回忆一下，分式的基本性质是什么？ 生：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 师：应用这个性质时要注意什么？ 生：所乘（或除以）的整式不等于0。 师：本节课还有哪些疑惑？说一说！ 学生主动思考总结，养成举一反三的好习惯 通过回顾课堂学习的主要内容和过程，夯实基础的落实，通过思考本节学习经验和反思困惑深化理解，强化分析问题和解决问题的能力。 板书设计 18.1.2 分式的基本性质（第1课时） 一、分式的基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 符号语言： = (A··C) = (A÷÷C)（C≠0） 二、注意事项 1. 分子分母同时做同一种运算 2. 乘（或除以）的是同一个整式 3. 整式不等于0 三、符号规律 分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。 学科网（北京）股份有限公司 $