《周长与面积的变化》课件-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

周长与面积 周长与面积 的变化 的变化 数学苏教版四年级上册 学习目标 01 通过动手拼摆小正方形、计算填表、观察对比，探索周长与面积的变化规律。 02 能说出面积不变、周长不变时长方形长宽的变化特点，运用规律解答相关习题。 03 感受“变与不变”的数学思想，提升观察分析、归纳概括的能力，养成主动探究的习惯。 情境导入 同学们，一起来猜想一下，怎么围篱笆最短呢？ 同样是6平方米的花园，大家猜想的篱笆长度不一样，光靠猜测无法确定最优方案，今天我们就通过拼摆、计算探究周长与面积的变化规律，帮国王选出最厉害的园丁。 活动一 拼拼比比，面积相等，周长变化 用6个边长1厘米的正方形能拼成哪些不同的图形？先各自拼一拼，再与同学交流。 同桌互相交流： 1．时间3分钟 2．结束后分享结果 用6个边长1厘米的正方形能拼成哪些不同的图形？先各自拼一拼，再与同学交流。 我拼成了这样的长方形。 我拼成了U字形。 我拼成的图形像“台阶”。 分别计算一下你们所拼出图形的周长和面积是多少。 活动一 拼拼比比，面积相等，周长变化 分别计算一下你们所拼出图形的周长和面积是多少。 周长： 面积： 3+2=5(厘米) 3×2=6(平方厘米) 5×2=10(厘米) 4+2=6(厘米) 6×1=6(平方厘米) 6×2+2=14(厘米) 3×4=12(厘米) 1×6=6(平方厘米) 你有什么发现？ 活动一 拼拼比比，面积相等，周长变化 拼成的图形面积都是6平方厘米。 拼成图形的周长，有的是10厘米，有的是12厘米，有的是14厘米。 周长： 面积： 6平方厘米 12厘米 10厘米 6平方厘米 14厘米 6平方厘米 活动一 拼拼比比，面积相等，周长变化 用36个边长1厘米的正方形拼成长方形或正方形，拼一拼，填一填。 4人1组互相拼一拼：1．时间5分钟2．结束后分享结果 图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm² 周长/cm ① ② ③ 活动一 拼拼比比，面积相等，周长变化 图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm² 周长/cm ① ② ③ 36 1 36 74 18 2 36 40 12 3 36 30 ④ 9 4 36 26 ⑤ 6 6 36 24 比较拼成的每个图形的长、宽和周长，你有什么发现？ 活动一 拼拼比比，面积相等，周长变化 图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm² 周长/cm ① ② ③ 36 1 36 74 18 2 36 40 12 3 36 30 ④ 9 4 36 26 ⑤ 6 6 36 24 长36厘米、宽1厘米的长方形，周长是最长的。 拼成的正方形的周长是24厘米，是最短的。 面积固定不变，长宽越接近，周长越短、拼成正方形周长最短。 长和宽越接近， 周长就越短。 活动一 拼拼比比，面积相等，周长变化 如果用48个边长1厘米的正方形拼成长方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ 长和宽越接近，周长就越短。所以，当长是8厘米，宽是6厘米时，拼成的长方形周长最短。 面积不变，周长却千变万化、那反过来，如果周长不变、面积会一样大吗？ 活动一 拼拼比比，面积相等，周长变化 活动二 画画比比，周长相等，面积变化 在课本附页4的方格纸上画周长是16厘米的长方形或正方形，计算每个图形的面积，并和同学说说你的发现。 你知道我们应该怎样画吗？ 根据“长方形的周长=（长＋宽）×2”推出：长＋宽=周长÷ 2=16÷2=8（厘米）， 依次找出一条长与一条宽的和是8厘米的长方形 同桌互相交流，尝试画一画： 1．时间5分钟 2．结束后分享结果 7cm 1cm 5cm 3cm 4cm 6cm 2cm 7×1=7（平方厘米） 4×4=16（平方厘米） 你有什么发现？ 周长相等的长方形或正方形中，正方形的面积最大。 画出的图形中，面积最小是7平方厘米，最大是16平方厘米。 5×3=15（平方厘米） 6×2=12（平方厘米） 活动二 画画比比，周长相等，面积变化 只要周长一定，长和宽越接近，面积就越大。当长和宽相等，即成正方形时，面积最大。 你有什么猜想？ 你能验证自己的猜想吗？ 活动二 画画比比，周长相等，面积变化 在课本附页4的方格纸上画周长是24厘米的长方形或正方形，比较每个图形的面积，验证自己的猜想。 6cm 7cm 5cm 面积：6×6=36c㎡ 面积：7×5=35c㎡ 24+2=12（厘米），依次找出一条长与一条宽的和是12厘米的长方形，然后画图并计算。 活动二 画画比比，周长相等，面积变化 在课本附页4的方格纸上画周长是24厘米的长方形或正方形，比较每个图形的面积，验证自己的猜想。 11cm 1cm 4cm 8cm 面积：1×11=11c㎡ 面积：4×8=32c㎡ 活动二 画画比比，周长相等，面积变化 在课本附页4的方格纸上画周长是24厘米的长方形或正方形，比较每个图形的面积，验证自己的猜想。 3cm 9cm 2cm 10cm 面积：2×10=20c㎡ 面积：3×9=27c㎡ 你有什么发现？ 活动二 画画比比，周长相等，面积变化 发现：画出的图形中，面积最小是11平方厘米，最大是36平方厘米。即周长一定，长和宽越接近，面积越大。当长和宽相等，即成正方形时，面积最大。猜想正确。 活动二 画画比比，周长相等，面积变化 比较不同的例子，你还能想到什么？ 面积相等的长方形和正方形中，正方形的周长最短； 周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积最大。 活动二 画画比比，周长相等，面积变化 通过活动，你有哪些收获？ 面积相等的长方形，周长不一定相等。周长相等的长方形，面积不一定相等。 图形的周长与面积是两个不同的量，不能混淆。 通过比较和分析结果，可以发现隐含的规律。 活动二 画画比比，周长相等，面积变化 巩固练习 1. 学校要建一个面积为72平方米的长方形“劳动实践种植园”，四周要围上护栏(长、宽都是整米数)。为了最省材料，长应是(  )米，宽应是(  )米，此时护栏总长是(  )米。 9 8 34 巩固练习 2. 学校要举办“百星闪耀”文化展，要把100份优秀作品张贴起来，做成一个长方形或正方形展示墙，并在四周镶上灯带。怎样设计才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？ 每份作品都是边长为15厘米的正方形。 15×10=150（厘米） 150×4=600（厘米） 答：设计成每行贴10份、每列贴10份的正方形展示墙才能使镶的灯带最短，最短是600厘米。 巩固练习 3. 每个小方格的边长是1厘米。 (1)长方形①的面积是(  )平方厘米。 (2)在方格纸中画一个与长方形①周长相等，且面积最大的长(正)方形，并标上②。 18 ① ② 拓展演练 1．王大伯计划用30米长的篱笆围一个面积最大的长方形花圃。请你帮王大伯画出设计方案，并算一算面积最大是多少平方米。 30÷2=15（米） 15=8+7 8×7=56（平方米） 答：面积最大是 56 平方米。 拓展演练 2．奇奇沿着顶端的虚线撕一段卫生纸，将这段卫生纸撕成三小段后周长增加了52厘米，则每小段卫生纸的面积是多少平方厘米？ 52÷(2×2)=13(厘米) 27÷3×13=117(平方厘米) 答：每小段卫生纸的面积是117平方厘米。 27cm 课堂小结 01 用同样多的小正方形拼图形，面积有什么特点，周长一定相同吗？ 02 面积一定时，怎样拼长方形能够让周长最短，你发现了什么规律？ 03 周长固定不变的时候，想要长方形面积最大， 长与宽要满足怎样的关系？ 课堂小结 周长与面积的变化 1．长与宽越接近，周长越短 2．拼成正方形时，周长最短 面积不变（小正方形总个数相同） 1．长与宽越接近，面积越大 2．拼成正方形时，面积最大 周长不变 1．面积相等，周长不一定相等 2．周长相等，面积不一定相等 3.周长、面积是两类不同的量 核心结论 课堂评价 根据本节课的表现进行评价 《周长与面积的变化》自我评价表 自评 伙伴评 教师评 能积极参与拼摆小正方形的探究活动，找出面积一定时周长的变化特点。 能够熟练辨析周长与面积，利用长宽变化规律解决拼组类实际问题。 愿意主动观察对比、大胆思考，总结数学规律。 评价规则 课后实践 用20根同样长的小棒围长方形或者正方形，记录每一种围法对应的长、宽以及面积，对比观察：周长不变时，面积大小会随着长、宽发生怎样的变化，整理出你的小结论。 $