安徽安庆市十四中学2026-2027学年九年级上学期阶段学情调研数学试题

安庆十四中初三月度调研 数学试题 时间：120分钟　总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．若，两点都在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 3．已知，，为二次函数的图像上三点，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．某厂一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年一季度新产品的研发资金（万元）关于的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 5．抛物线的顶点一定不在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，的取值范围是 7．一次函数与反比例函数（，为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，，满足，且，那么，，中最大的数为（ ） A． B． C． D．不能确定 9．二次函数的图象如图所示，现有以下结论，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 2 2 … 且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11．二次函数的图象的顶点坐标是________ 12．已知是二次函数，则的值为________． 13．如图，、是反比例函数图象上的两点，，两点横坐标分别为，，线段的延长线交轴于点，若的面积为12，则的值为________． 14．在平面直角坐标系中，关于的函数和的图象相交于点、． （1）若点的横坐标为1，则________． （2）若、两点都在轴的上方，且，则实数的取值范围是________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（8分）已知二次函数的图象与轴有两个交点，求实数的取值范围． 16．（8分）如图，已知抛物线经过点和点两点．点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 17．（8分）一个二次函数，其图像由抛物线向右平移1个单位所得． （1）写出平移后的抛物线的函数表达式； （2）若将（1）中的抛物线再向上平移个单位后经过点，求的值． 18．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接，． （1）当时，的取值范围； （2）求的面积． 19．（10分）已知二次函数的解析式为． （1）若点在该二次函数的图象上，求的值； （2）当时，函数有最大值和最小值，求证：． 20．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查、每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）直接写出y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为P（元），求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？ 21．（12分）如图，抛物线与x轴交于，两点（在的左侧），与y轴交于点，顶点为． （1）请求出点，的坐标； （2）若是第二象限的抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，求线段长度的最大值． 22．（12分）如图，直线()与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点，过双曲线上的点作x轴的垂线，垂足为点，交直线于点，且 （1）求k，p的值； （2）若将四边形分成两个面积相等的三角形，求点的坐标． 23．（14分）在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标互为相反数、则称点为“慧泉”点．例如：，，，…都是“慧泉”点． （1）判断函数的图像上是否存在“慧泉”点，若存在，求出其“慧泉”点的坐标； （2）若二次函数的图像上有且只有一个“慧泉”点． ①求a，c的值； ②若时，函数的最小值为，最大值为，求实数n取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $安庆十四中初三月度调研 数学试题参考答案、评分标准 一、 选择题（本大题共10小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 C B A B B C D A B 10.【解答】解：将(0,2)，1,2)代入y=a2+bx+c得： [c=2 (a+b+c=2’ 解得b-a 二次函数为：y=m-m+2,当x=时，对应的函数值v<0,9a-三。 442a+2<0, -a- 8 .a<- 2即ba<0,b>0,c>0,a欢<0，放0不距确 ,x=-1时y=m,x=2时y=n,.m=a+a+2=2a+2,n=4a-2a+2=2a+2,.m+n=4a+4, 8 a<- 3’m+n<0,故②正确；抛物线过0,2到，Q2 抛物线对称轴为x分又当x时，对应的函数值y<0, :.根据对称性：当x=-时，对应的函数值y<0,而x=0时y=2>0, :抛物线与x轴负半轴交点横坐标在-1和0之间， :关于x的方程x'+bx+c=0的负实数根在-1和0之间，故③正确： t-1,)和Bt+1,y)在该二次函数的图象上， ∴片=a(t-1)2-at-1)+2,y2=a(t+1)2-at+1)+2, 若4>为，则at-1)2-at-)+2>at+1)2-at+1)+2, 即at--at->a+1-at+),a<0,---<+P-+0,解得1>，故④正 确，故选：D, 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11.【答案】(2，-5).12.【答案】113.【答案】-8. 14.【答案】(1)a=0(2分)(2)a>0或-2<a<0(3分) 【解答】解：(1)令-x+3a+2=x2-m,把x=1代入-x+3a+2=x2-m,得-1+3a+2=1-a,解 数学参考答案第1页（共5页） 得a=0. (2)函数y=x2-x的图象是抛物线，抛物线开口向上，与x轴的交点为(0,0)和(a,0). ①当a>0时，若P、Q两点都在x轴的上方， 此时当x=a时，y=-x+3a+2=-a+3a+2=2a+2>0,.a>-1, a>0 la>1a>0. ②当a<0时，若P、Q两点都在x轴的上方，如图2：此时当x=0时，y=-x+3a+2=3a+2>0, 解得a>子，故-a<0,综上所述，实数的取值范围是a>0或-？<a<0. 3 3 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解答】解：抛物线与x轴有两个交点， .△=22-4(k-2)=4+12>0,解得，k<3…8分 16.【解答】解：由题意可得：：1-b+c=0 ,解得： [b=-2 9+3b+c=0 c=-3’ 抛物线解析式为y=x2-2x-3;解析式配方得y=x2-2x-3=(x-1)2-4…2分 抛物线的顶点坐标为1，-4)：A(-1,0)、B(3,0),.AB=4: “抛物线的顶点坐标为L,-4,:顶点到x轴距离为4，则S=1x4×4=8, 2 点P是抛物线的顶点时，也满足S细=8…4分 点P坐标为1，-4)；当点P在x轴上方时，设P(,m2-2m-3),其中m2-2-3>0, S84B=8,×4×0m-21=3=8,即m2-2-3=46分 解得：m=1±2√2，.点P的坐标为1+2W2,4)或1-2√2,4)； 综上，点P的坐标为1，-4)或1+2W2,4)或1-2W2,4) …8分 ,【解答】解：(1)由题意可知，y三x-……4 (2)由抛物线y=-02,再向上平移个单位，得y=x-+k…6分 1 抛物线经过点(2,1)，. c-1)2+k=1,解得k=1 …8分 2 2 18.【解答】解：(1)由条件可知m+1=2,.m=1,.点A的坐标是1,2)， 数学参考答案第2页（共5页） :反比例函数为-《过点4,2，可得：2=，k=2, 反比例函数的解析式为为= 2 …2分 y=x+1 联立函数解析式得： 解得： =-2或1 y=-1y=2' 点B的坐标是（←2，-1）… …4分 由图象可得：当≤-2或0<1时，片<y2… …5分 (3)当x=0时，y=x+1=1,.点C的坐标是(0,1)， Sa2四=84c+S50心2X1X1+1X2=15-8分 19.【解答】解：(1)由条件可知t2-2t+c=c, 整理得：f2-2t=0,解得：t=0或2…4分 （2)证明：y=x2-2x+c=(x-1)2+c-1, :.抛物线开口向上，对称轴为x=1, 在-1≤≤时，y随x的增大而减小，在1<≤2时，y随x的增大而增大…6分 .当x=1时函数取得最小值=C-1…7分 当x=-1时函数取得最大值m=1+2+c=C+3…8分 .=(c-1)(c+3)=c2+2c-3=(c+1)2-4>-4, 即心-4…l0分 20.【解答】解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=+b(k≠0)， o0+6即0 50k+b=100 得k2 …3分 b=200 即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200(40≤x≤80)…4分 (2)由题意可得，W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000, 即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8000…6分 W=-2.x2+280x-8000=-2(x-702+1800,40≤≤80…8分 .当40≤≤70时，W随x的增大而增大，当70≤≤80时，W随x的增大而减小…10分 数学参考答案第3页（共5页） 当x=70时，W取得最大值，此时W=1800 11分 答：当40≤≤70时，m随x的增大而增大，当70≤<80时，m随x的增大而减小，售价为70元 时获得最大利润，最大利润是1800元…12分 21.【解答】解：(1)抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，与y轴交于 点C,顶点为D,令y=0,得：-x2-2x+3=0, 解得x=-3,X2=1,A(-3,0),B1,0)… …2分 令x=0,得：y=3,.C(0,3), y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,.D(-1,4 …4分 (2)P是第二象限的抛物线上的一个动点（不与D重合），PE⊥x轴交AC于点E,如图1， 设直线AC的解析式为y=+b,将点A,点C的坐标代入得： 3+6=0,解得k=1 V角 b=3 1b=3 y=X十3… …8分 设PD,-p2-2p+3(-3<p<0),则E(D,D+3), OB x 3+9 PE=-p2-2p+3-(p+3)=-p2-3p=-(D+ 图1 …11分 4 当P=时，P阳有最大值为号 …12分 22.【解答】解：(1)直线y=x+3与y轴交点为B,B(0,3),即OB=3, 点A的横坐标为2，S4s= 1 3X2=3……小 SM4OB SACOD=3:4 SACOD=4 …2分 设C0L),子m4,解得kE83分一 点42.0在双曲线y=8上，六g=4…4分 把点42)代入=m+3,得卫==8，p 1 ……5分 (2）Cm,E0m2+3)… …6分 OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形， 数学参考答案第4页（共5页） S.D0E-S8C0E0= 乞%，4c0g=化(+3)-4……9分 3 22g（+3)4o…-10分 解得m=4或=-4（不符合题意，舍去)…11分 .点C的坐标为(4,2)…………12分 23.【解答】解：(1)函数y=2x-3的图象上存在“慧泉”点， 根据题意-x=2x-3,解得x=1,故其慧泉”点的坐标为L-1)…3分 (2)①二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的图象上有慧泉点， .-x=m2+3x+c,即ar2+4x+c=0… 4分 二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的图象上有且只有一个“慧泉”点(2，-2). =4-4c=0,解得=-，C=-4………… 4a+6+c=-2 ②a=-1,c=-4,.二次函数为y=-x2+3x-4, x=-1时，y=-1-3-4=-8… …7分 y=-r+3x-4=-6-- ·对称轴为直线x=3 …8分 :当x=时，函数有最大值为-7 …10分 :若-长心n时，函数y-ax+3x+ca学0的最小值为-8，最大值为-子 …12分 :实数n的取值范围是3<4 14分 注：以上各解答题如有其它正确解法，请按相应步骤给分！ 数学参考答案第5页（共5页）