安徽宿州市第二初级中学2026－2027学年度第一学期阶段学业质量调研九年级数学试题卷

宿州二初中2026一2027学年度第一学期阶段学业质量调研 九年级数学试题卷 一、单项选择题（每题4分，计40分） 1、下列是一元二次方程的是() Ax2-1=0 By2+x=1C.2x+1=0D.x+⊥=1. 2、用配方法解一元二次方程x2-2x=9,配方后可变形为() A.(x-1)2=10B.(x+1)2=10 C.(x-1)2=-8D.(x+1)2=-8 3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是() A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.·对角线平分对角 4、在四边形ABCD中，AD/BC,下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是() A.AD=BC且AC=BDB.AD=BC且∠A=∠BC.AB=CD且∠A=∠CD.AB/CD且AC=AB+BC 5、观察下面的表格，一元二次方程x2-x=1.4的个近似解是 ( ) X 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2-x0.11 0.24 0.39 0.560.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A0.11 B1.6 C1.7D1.8 6、已知关于X的方程ax2-bx+b-a=o(a≠0)有两个相等的实数根，则= A-2 B分c 7、如图，已知AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB中点，∠ACD+∠BAC=75°，则∠DEC的度数为() A30°B35°C40°D45° 8、已知实数a,b,c满足a-b+c=0,4a+2b+c>0,则下列结论成立的是() Aa+b>0,b2-4ac≤0Ba+b>0,b2-4ac≥0Ca+b<0b2-4ac≤0Da+b<0 b2-4ac≥0 9、在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,点E在D0上运动，点F在A0上运动，且DE=AF,则下列为 定值的是() ADE+AFB∠AEF的大小C△AEB+△DFA的面积D四边形DEFA的周长 y 图1 第7题 第9题 图2 第10趣 1O、如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C,设B,P两点间的距离 为x,PA-PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为() A4 B5C6D7 1/4 二、填空题（每题5分，计20分） 11、己知一个菱形的两条对角线长分别为3cm和4cm,则这个菱形的面积为 cm2. 12、为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第 三个月新建了432个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意，列 出方程为 13、如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对 角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为 14、对于任意一个正整数m,我们规定：对m进行T运算，得到整数T(m)=个位数字的1次方+十位 数字的2次方+百位数字的3次方+千位数字的4次方+..即对于从右开始的第i位上的数字， 其指数为i.例如：T(234)=4'+32+2=21.且规定两位数10a+b用ab表示，三位数100a+10b+c用 abc表示… 根据以上材料，解决下列问题 1、计算：T(2345)= 2、若一个三位数abc满足a=b+c(0≤c<b<a≤9，a,b,c为整数)， 且T(abc)-T(aCb)=4(b-c),则满足条件的三位数abc之和为 第13题 三、（本题共两小题，每题8分，计16分） 15、解方程x2-4x-5=0 16、已知3+√2是关于x的一元二次方程x-6x+C=0的一个根，求C的值及方程的另一个根 四、（本题共两小题，每题8分，计16分） 17、如图，点0是菱形ABCD对角线的交点，DE//AC,CE/BD,连接OE. 求证：OE=BC. 2/4 18、已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+2m=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根大于3，求m的取值范围。 五（本题共两小题每题10分，计20分） 19、如图，AE/BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,连接CD. 求证：(1)四边形ABCD是菱形： A D (2)若∠ADB=30°，BD=6,求AD的长 20、如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度43米的篱笆（图中实线部）围成一个矩形鸡舍 ABCD,且中间共留两个1米的小门，设篱笆BC长为x米， (1)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长. (2求能围成矩形鸡舍ABCD的最大面积。 六、（本题12分）》 21、若m,n为正实数，m=k,t是关于x的方程x2+2mx=n的一正实根。 n (1)求证：(t+m)2=m2+n2. (2)若k=2,求二的值. n 3/4 七、（本题12分） 22、喜迎国庆，某实验中学开展"摊"玩计划，万市大“集“校园创意市集活动，小华负责的摊位主题 是： "探趣科学科技改变未来".活动开展前，小华到科技园区了解到一款独特的A1交互功能智能 摆件.根据以下素材，探索完成任务 背 紫材1 每个智能摆件的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天可以售出 20件 素 素材2 当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件 任务1 当降价8元时，求平均每天销售智能摆件的利润： 任务2 当每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大时，求智能摆件的销 问 售价 解决 判断每件智能摆件的利润率不低于55%，且企业每天获得1200元的利 润能否实现？若能，求出销售价：若不能，请说明理由 任务3 (利润率三利润 100%) 成本 八、（本题14分） 23、问题情境： 如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交直线 BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. 猜想证明： D (1)求证：四边形DEFG是正方形 解决问题： (2)求∠DCG的度数 (3)己知BC=4,CF=2,请求出CG的长. B B 备用图 4/4宿州二初中2026-2027学年度第一学期阶段学业质量调研 九年级数学答案 一、选择题（每题4分） 1-5AACCD )6-10 DABCC10.C【解析】由题图2可知，当x=0时，y=1.∴.此时点P 在，点B处，PA-PE=BA-BE=1,而由题图2知最高点的 纵坐标为5.此时在题图1中点P运动到点E.则PE= 0,此时PA-PE=AE-0=5,∴.AE=5,设AB=t,则 BE=t-1,在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2,∴.t2+(t-1)2= 52,解得，=4,2=-3（舍去），AB=4,BE=3,又点E 二、填空题（每题5分） 是BC的中点，∴.BC=2BE=6.故选C. 11、612、300(1+x2=43213、414、(1)64(2)1073 14题解：（1)T(2345)=51+42+33+24 .0≤c<b<a≤9， =5+16+27+16 ∴.b-c>0, =64. ∴.b+c-5=0,即b+c=5, 故答案为：64； .'a=b+c, (2)由题意得：T(abc)=cl+b2+a3,T(acb)= ∴.a=5, +c2+a3, 当b=4时，则c=1,此时这个三位数是541， T(abc)-T(acb)=c+62+a3-b-c2-a3 当b=3时，则c=2,此时这个三位数是532， =b2-b+c-c2=4b-c), .·满足条件的三位数abc之和为541+532=1073， 整理得：b2-c2-5b+5c=0, 故答案为：1073. 因式分解得：(b+c-5)(b-c)=0, 三、解方程8分 15、解：（x-5)(X+1)=5…4分 x-5=0或x+1=0 X1=5X2=-1 …8分 16、 解：设方程x2-6x+c=0的另一个根为x2=m, (8分)3+V2+m=6,m(3+V②)=c, ∴.m=3-V2,c=7, .∴.c的值是7，方程的另一个根是x=3一√2 …8分 17、(8分)证明：DE∥AC,CE∥BD, '.四边形OCED是平行四边形. ,四边形ABCD是菱形， ∴.∠COD=90°，BC=CD. .四边形OCED是矩形. ..OE=DC. ..OE=BC. …8分 (以上可自行酌情给分) 18(8分)(1)证明：：a=1,b=m+2,c=2m, .∴△=b2-4ac=(m+2)2-4×1×2m=m2+ 4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2 ·.无论m取何值时，(m-2)2≥0，即△≥0， ·原方程总有两个实数根。 (2)解：.x2+(m+2)x+2m=0,即(x+2) (x+m)=0, .x1=-2,x2=-m. ·.该方程有一个根大于3， 第(2)小题 .-m>3, 解： ..m<-3. 四边形ABCD是菱形，BD=6 19、(10分)第(1)小题 AC⊥BD,OD=BD=3 证明： 在Rt△AOD中，∠ADB=30° AE‖BF ∴.∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠ACB A0=号AD ·AC平分∠BAE,BD平分∠ABF 设AD=x,则AO=二x,由勾股定理得： ∴.∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC 2 ∴.∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB (合)+= ∴.AB=BC,AB=AD ∴.AD=BC 49= 又.·AD‖BC ,·.四边形ABCD是平行四边形 是-9 又，AD=AB .平行四边形ABCD是菱形。 x2=12 x=2V3 …5分 答：AD的长为2V3。 20(10分)解： …10分 1、 依题意，得(45-3x)x=150, 整理，得x2-15x+50=0, 解得x,=5,x2=10. 当x=5时，AB=45-3x=30>25下符合题意，舍去； 当x=10时，AB=45-3x=15,符合题意 .篱笆BC的长度为l0m… 5分 2、矩形鸡舍ABCD的面积为 9=(5-3rx=-3-) 4 ·当x=罗时，5=6 4 当x=15时，45-3X<25,符合题意 矩形鸡舍ABCD面积的最大值是675m2.…(10分) 21、（12分) (1)证明：·，‘t是关于x的方程x2+2mc=n的一正 实根， .t2+2mt=n2, .t2+2mt+m2=m2+n2, .(t+m)2=m2+n2; …6分 (2)解：咒=2， .∴.m=2m, .x2+4nx=n2, .t2+4nt=n2, (}+"=1 解得：壳=V5-2或壳=-V5-2(不合题意， 舍掉)； 壳=V5-2: …12分 22、(12分) 解：（1).每个智能摆件的成本价为60元，当售价为 100元时，平均每天可以售出20件， .(100-60-8)(20+2×8)=1152(元)， 答：若降价8元，则每天销售智能摆件的利润为1152 元； …3分 (2)设每件智能摆件降价x元，则每天的销售量为 (20+2x)件， 由题意得：(100-60-x)(20+2x)=1050, 整理得：x2-30x+125=0, 解得：x1=25,x2=5(不符合题意，舍去)， 答：每件智能摆件的销售价应该定为75元； …7分 (3)为了保证每件智能摆件的利润率不低于55%，企 业每天获得1200元的利润不能实现，理由如下： 设每件智能摆件降价x元！ 由题意得：100-60-×100%≥55%， 60 解得x≤7， 由题意得：(100-60-x)(20+2x)=1200, 整理得：x2-30x+200=0, 解得：x1=20,2=10, ‘x≤7， ∴.x1=20,x2=10,都不符合题意，舍去， ·.为了保证每件智能摆件的利润率不低于55%，小华 每天不能获得1200元的利润， …12分 23(14分) (1)证明：如图，过点E作EM⊥BC于点M,过 (3)CG的长为2或3√2. 点E作EN⊥CD于点N,则∠EMC=∠ENC=90°， 详解：①当点F在线段BC上时， :四边形EMCN(由(1)知)，四边形ABCD是正方 形，.BC=DC,MC=NC, ∴.BC-MC=DC-NC,即BM=DN, ,'△DEN≌△FEM,∴.FM=DN, BM F .BM=FM=BC-FC_4-2 :四边形ABCD为正方形， 221, ∴.∠BCD=90°，∠ECN=45 ∴.MC=MF+FC=1+2=3,∴.EC=√2MC=32, ∴.∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°、 'AC=√2BC=4W2,∴.AE=AC-EC=√2. .四边形EMCN是矩形，△ENC是等腰直角三 ,△ADE≌△CDG,∴.CG=AE=√2. 角形， ②当点F在线段BC延长线上时，过点E作EM⊥ ∴.NE=NC BC于点M,EN⊥CD于点N,如图： ∴.四边形EMCN为正方形， .∴.EM=EN,∠MEN=90°， .四边形DEFG是矩形，∴.∠DEF=90°， .∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°， .∴.∠DEN=∠MEF,又∠DNE=∠FME=90°， M C .∴.△DEN≌△FEM(ASA), ED=EF,∴.矩形DEFG为正方形 与①同理可得BM=FM=2(BC+CF)=3, .CM=1,.CE=√2，.AE=42-√2=32， …5分 .:△ADE≌△CDG,∴.CG=AE=32 (2)·矩形DEFG为正方形， 综上所述，CG的长为2或32. ∴.DE=DG,∠EDC+∠CDG=90°， …14分 .·四边形ABCD是正方形 .AD=DC,∠ADE+∠EDC=90°， ∴.∠ADE=∠CDG,∴.△ADE≌△CDG(SAS), ∴.∠DAE=∠DCG .∠DAE=45°，.∴.∠DCG=45. ………9分 (答案合理可酌情给分)