3.1相似多边形课时作业2026—2027学年北师大版九年级数学上册

北师大新版（2024新编版）九年级上册 第三章 图形的相似 3.1 成比例线段与相似多边形 课时作业 【知识回顾】 1. 成比例线段：如果 a:b=c:d，那么两外项之积等于两内项之积，即 ad=____。 2. 比例中项：若 a:b=b:c，则 b²=____。 3. 相似多边形的周长之比等于它们的____。 一、基础训练 （一）选择题 1. 下列四组线段中，成比例线段的是（　） A. 1、2、3、5 B. 1、2、2、4 C. 2、3、5、7 D. 3、4、6、9 2. 已知 a:b=c:d，下列式子一定成立的是（　） A. a:c=b:d B. a·d=b·c C. a·b=c·d D. a:b=d:c 3. 已知线段 a、b、c、d 成比例，其中 a=2，b=3，c=4，则 d=（　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 4. 两个相似多边形的相似比为 2:3，则它们的周长之比为（　） A. 2:3 B. 4:9 C. 3:2 D. 1:1 5. 下列图形中，相似多边形是（　） A. 甲与乙 B. 乙与丙 C. 丙与丁 D. 乙与丁 （二）填空题 6. 已知 x 是 2 和 8 的比例中项，则 x=____。 7. 已知 ，则 b:a=____。 8. 两个相似多边形的周长之比为 3:5，则它们的相似比为____。 9. 情景·熊猫基地：两个相似的正方形熊猫徽章，周长之比为 5:3，若较小徽章的周长为 15 cm，则较大徽章的周长为____cm。 二、能力提高 （一）选择题 10. 下列说法正确的是（　） A. 相似多边形的周长比等于它们的相似比 B. 周长相等的多边形一定相似 C. 相似比越大，周长比越小 D. 相似多边形的周长比等于对应角之比 （二）填空题 11. 三个相似多边形甲、乙、丙，甲与乙的周长之比为 2:3，乙与丙的周长之比为 3:4，则甲与丙的周长之比为____。 12. 已知 a:b:c=2:3:4，且 a+b+c=36，则 b=____。 13. 如图所示的两个四边形相似，则 α 的度数是____。 （三）解答题 14. 情景·火锅：某火锅店有一张正方形桌面，边长为 a；铺在上面的正方形桌布边长为 b（b>a），桌面与桌布相似。 (1) 求桌布周长与桌面周长之比； (2) 这个比与相似比有什么关系？ 15. 情景·马拉松：成都马拉松赛道沿线设置了两块正方形宣传牌，第一块边长为 2 m，第二块边长为 3 m。 (1) 求两块宣传牌的周长之比； (2) 若第一块宣传牌的周长为 8 m，求第二块宣传牌的周长。 16. 情景·串串香：成都串串香店有两种相似的正方形餐盘，小餐盘边长为 8 cm，大餐盘按相似比 3:2 放大。 (1) 求大餐盘的边长； (2) 求大餐盘与小餐盘的周长之比； (3) 求大餐盘的周长。 三、能力拓展（解答题） 17. 两个相似多边形的周长之差为 15 cm，周长之比为 3:2，求这两个多边形的周长。 18. 情景·川剧变脸：两张相似的正方形脸谱，周长之比为 3:2，周长之和为 40 cm，求这两张脸谱的周长。 19. 三个相似多边形的周长之比为 5:3:2，它们的周长之和为 50，求这三个多边形的周长。 参考答案 【知识回顾】 1. bc　2. ac　3. 相似比 一、基础训练 （一）选择题：1. B　2. B　3. B　4. A　5. C 1. B（1:2=2:4，成比例） 2. B（比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，ad=bc） 3. B（2:3=4:d，d=6） 4. A（周长比等于相似比，为 2:3） 5. C（甲、乙、丙、丁的邻边之比分别为 1:1、3:4、3:2、2:3；丙、丁对应边成比例且对应角都是直角，故丙与丁相似） （二）填空题：6. 4　7. 5:3　8. 3:5　9. 25 6. x 是 2、8 的比例中项，x²=2×8=16，x=4（负值已舍去）。 7. b:a=5:3（互为倒数）。 8. 周长比等于相似比，为 3:5。 9. 周长比 5:3，较大周长=15×=25 cm。 二、能力提高 （一）选择题：10. A 10. A（周长比等于相似比；B 错，周长相等不一定相似；C 错，相似比越大周长比越大；D 错，周长比等于对应边之比） （二）填空题：11. 1:2　12. 12　13. 140° 11. 甲:乙=2:3，乙:丙=3:4，则甲:丙=2:4=1:2。 12. 设 a=2k、b=3k、c=4k，2k+3k+4k=36，k=4，b=3×4=12。 13. 两个四边形相似，对应角相等；∠α 与图中 140° 角对应，故 α=140°。 （三）解答题： 14. 解：(1) 桌布周长=4b，桌面周长=4a，故桌布周长与桌面周长之比为 。 (2) 这个比等于它们的相似比，即相似多边形的周长比等于相似比。 15. 解：(1) 两块宣传牌边长之比为 2:3，周长比等于边长比，也为 2:3。 (2) 第二块周长=8×=12 m。答：周长之比为 2:3，第二块宣传牌周长为 12 m。 16. 解：(1) 大餐盘边长=8×=12 cm。 (2) 大餐盘与小餐盘的周长之比等于相似比，为 3:2。 (3) 大餐盘周长=4×12=48 cm。答：大餐盘边长 12 cm，周长 48 cm，周长比 3:2。 三、能力拓展 17. 解：设较大多边形周长为 3k，较小多边形周长为 2k。由周长之差为 15，得 3k−2k=15，k=15。∴ 较大周长=3×15=45 cm，较小周长=2×15=30 cm。答：分别为 45 cm 和 30 cm。 18. 解：设两张脸谱周长分别为 3k 和 2k。由周长之和为 40，得 3k+2k=40，k=8。∴ 周长分别为 3×8=24 cm 和 2×8=16 cm。答：分别为 24 cm 和 16 cm。 19. 解：设三个多边形周长分别为 5k、3k、2k。由周长之和为 50，得 5k+3k+2k=50，k=5。∴ 周长分别为 5×5=25、3×5=15、2×5=10。答：三个多边形的周长分别为 25、15、10。 学科网（北京）股份有限公司 $