广东广州市第六中学2027届高三上学期十月限时训练数学试题

广州六中2027届高三十月限时训练数学试题 命题人：方辉 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。 第一部分 选择题（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知复数，为的共轭复数，则 A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．已知平面向量与夹角为，，，则 A． B． C． D． 4．已知函数（），设甲：；乙：是偶函数，则 A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 5．当时，曲线与的交点个数为 A． B． C． D． 6．已知都是第二象限角，且，，则 A． B． C． D． 7．已知为双曲线（）的一个焦点，上的两点关于原点对称，且，，则的离心率为 A． B． C． D． 8．已知函数，，若关于的方程有三个不同的零点（），则的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是 A．甲组数据的极差大于乙组数据的极差 B．甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数 C．甲组数据的方差大于乙组数据的方差 D．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数 10．如图，是正方体的棱的中点，是棱上的动点，下列结论中正确的是 A．在平面内总存在与平面平行的直线 B．存在点使得直线与直线垂直 C．四面体的体积为定值 D．平面截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形 11．已知抛物线的焦点为F，C是直线上一点，过点C作抛物线的两条切线与抛物线分别切于点A、B，连接AF，BF，设直线AB与x轴交于点P，直线CF与直线AB交于点D，则 A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球恰好有一个落入盒子的概率为__________． 13．已知锐角满足，，则__________． 14．记表示正整数的所有正因数中最大的奇数，如6的正因数有，则；10的正因数有，则．记．则__________；__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在中，，，． （1）求角的大小； （2）若线段上的点满足，求的长． 16．（15分） 已知四面体ABCD，D在面ABC上的射影为O， O为△ABC的外心，AC＝AB＝4，BC＝2． （1）证明：BC⊥AD； （2）若E为AD中点，OD＝2，求平面ECO与平面ACO夹角的余弦值． 17．（15分） 已知函数（）． （1）讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围． 18．（17分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）的上顶点为，左焦点为，焦距为，的面积为6，点为椭圆上一点，圆的面积为． （1）求椭圆的离心率； （2）过原点作圆的两条切线分别交椭圆于． （i）若直线的斜率都存在，分别记为，求的值； （ii）求的最大值． 19．（17分） 已知各项均为正整数的有穷数列（）满足，，且等于（）中所有不同取值的个数，则称数列具有性质． （1）判断下列数列是否具有性质：①；②； （2）已知数列具有性质，求的所有可能取值； （3）若数列具有性质，则是否存在最小值？若存在，求出的最小值并构造符合要求的一个数列；若不存在，请说明理由． 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $