第四单元分数的应用（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

· 第四单元 分数的应用 综合质量能力检测卷 · 2026-2027学年北师大版数学六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．，这是根据（    ）计算的。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．加法结合律 2．一根绳子全长7m，剪去全长的，还剩（    ）m。 A．5 B． C．2 D． 3．一个篮球的价格是200元，足球的价格是篮球的，排球的价格是足球的，排球的价格是多少元？列式是（    ）。 A． B． C． D． 4．算式□能够运用乘法分配律简便运算，□中最好填（    ）。 A． B． C． D．7 5．超市里青菜、萝卜、茄子三种蔬菜单价关系如下图，下面表述错误的是（    ）。 A．萝卜的单价比青菜的单价多 B．（茄子的单价－0.4元）×2＝青菜的单价 C．萝卜的单价元＝茄子的单价 D．青菜的单价萝卜的单价 二、填空题（每小题2分，共28分） 6．从知识科普到动手实践，知识性与趣味性结合让研学活动备受欢迎！六年级学生在研学实践中体验制作一批工艺品，计划完成90件，实际完成的比计划少，六年级学生实际完成了( )件工艺品。 7．（______×______），这里运用了( )律。 8．比m少是( )m；( )kg的是22kg。 9．人的血液大约占体重的，血液里大约有是水。王老师的体重是70.2千克，他的血液里大约含水( )千克。 10．64千克增加后是( )千克；40公顷减少是( )公顷。 11．某人上山游玩，上山用了120分钟，他沿原路下山，下山速度比上山速度提高了，他下山要用( )分钟。 12．甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮( )吨。 13．一条公路，已经修好了2千米，这时未修的比已修的多。这条公路全长( )千米。 14．甲、乙两数为正整数，甲的等于乙的，则甲、乙两数之差最小为________。 15．比16kg多是( )kg，70比( )多40%。 16．，这是运用了_____律。 17．80米增加它的后是( )米，比5千克多千克是( )千克。 18．从4000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩( )。 19．六（1）班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少( )人，两种报纸都不订的最多( )人。 三、判断题（每小题2分，共10分） 20．。( ) 21．1米增加它的后就是米，3千克增加它的后就是千克。( ) 22．一台空调原价4000元，先提价，再降价出售，原价和现价一样多。( ) 23．元旦节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了110盆月季花。( ) 24．仓库里有两堆同样重的玉米，第1堆运走，第2堆运走吨。两堆玉米剩下的一定不一样重。( ) 四、计算题（共27分） 25．直接写出得数。                                                 26．计算下面各题，怎么简便就怎么算。                          27．看图列式计算。 五、解答题（共20分） 28．五年级有学生80人，有的学生参加合唱队，其中女生占参加合唱队人数的。五年级女生有多少人参加合唱队？ 29．幸福小区开展了“我为家园添绿色”的主题活动，去年植树240棵，今年比去年多植，这个小区今年植树多少棵？ 30．随着哈尔滨申办2025年第九届亚洲冬季运动会的成功，哈尔滨成为热门旅游城市。某天，甲旅行团共117人去哈尔滨旅游，乙旅行团去哈尔滨旅游的人数比甲旅行团的人数少，这天乙旅行团去哈尔滨旅游的有多少人？ 试卷第2页（共3页） 试卷第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元 分数的应用�综合质量能力检测卷2026-2027学年北师大版数学六年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A A B C A 1．A 【分析】A．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法分配律反过来同样适用。 B．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 C．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 D．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】 →逆用乘法分配律 因此这是根据乘法分配律计算的。 2．A 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，剪去全长的，还剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这根绳子的全长乘（1－），即可求出剩下绳子的长度。 【详解】7×（1－） ＝7× ＝5（m） 即还剩5m。 故答案为：A 3．B 【详解】先把篮球的价格看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法，用篮球的价格乘就是足球的价格；再把足球的价格看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用足球的价格乘就是足球的价格。 【解答】 （元） 则排球的价格是100元。 故答案为：B 4．C 【分析】□，除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算（）的倒数，再与相乘，因此□中最好填的倒数。 【详解】 □中最好填。 故答案为：C 5．A 【分析】我们设图中每1小段的价格为元，根据线段图可得三种蔬菜单价为：青菜：元，萝卜：元，茄子：元，依次判断各选项。 【详解】A．萝卜单价比青菜多，原题干说法错误，符合题意； B．元，等于青菜单价，原题干说法正确，不符合题意； C．元，等于茄子单价，原题干说法正确，不符合题意； D．青菜元，等于萝卜单价，原题干说法正确，不符合题意。 6．63 【分析】把计划生产的工艺品件数看作单位“1”，实际完成的就是计划的（1－），用计划完成的90乘（1－）即可。 【详解】90×（1－） ＝90× ＝63（件） 7． 4 乘法结合 【分析】乘法结合律的定义是：三个数相乘，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变；乘法结合律字母表示为a×b×c＝a×（b×c），据此解答。 【详解】（×4），这里运用了乘法结合律。 8． 20 【分析】比m少，把m看作单位“1”，要求的长度对应的分率是（1－），用乘法计算。 把未知的这个千克数看作单位“1”，单位“1”未知，已知对应数量和分率，用除法求单位“1”。 【详解】×（1－） ＝× ＝（m） 22÷ ＝22× ＝20（kg） 9．3.6// 【分析】将王老师的体重看作单位“1”，王老师的体重×血液对应分率＝血液质量；再将血液质量看作单位“1”，血液质量×水的对应分率＝他的血液里水的质量。 【详解】70.2×× ＝5.4× ＝3.6（千克） 10． 72 30 【分析】第一个空，已知千克数是单位“1”， 增加后是已知千克数的（1＋），已知千克数×所求千克数对应分率＝所求千克数； 第二个空，已知公顷数是单位“1”， 减少是已知公顷数的（1－），已知公顷数×所求公顷数对应分率＝所求公顷数。 【详解】64×（1＋） ＝64× ＝72（千克） 40×（1－） ＝40× ＝30（公顷） 64千克增加后是72千克；40公顷减少是30公顷。 11． 【分析】把上山的总路程看作单位“1”，先用路程除以上山时间，求出上山的速度；再根据下山速度比上山速度提高，用上山速度乘（1＋）得到下山速度；最后用总路程“1”除以下山速度，即可求出下山需要的时间。 【详解】上山速度：1÷120＝ 下山速度：×（1＋） ＝× ＝ 下山时间：1÷ ＝1× ＝（分钟） 12．36 【分析】甲仓库原有20吨，取出后剩余，即18吨，此时乙仓库加上2吨后也变为18吨，说明乙仓库原有（18－2）吨。甲、乙仓库存粮吨数相加即为两仓库总存粮吨数。 【详解】 （吨） （吨） （吨） 甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮36吨。 13． 【分析】把已修的长度看作单位“1”，先求出未修部分对应的分率，算出未修的长度，再把已修长度和未修长度相加，得到公路全长。 【详解】 （千米） （千米） 14．7 【分析】甲的等于乙的，即甲×＝乙×，则甲＝乙×÷，化简后得甲＝乙×；因为甲、乙为正整数，那么乙最小为25，甲＝25×＝18，进而求出甲、乙两数的差，即可解答。 【详解】甲×＝乙× 则甲＝乙×÷ 甲＝乙×× 甲＝乙× 甲、乙为正整数，乙为25，则甲为：25×＝18。 25－18＝7 则甲、乙两数之差最小为7。 15． 20.8 50 【分析】求比16kg多是多少kg，把16kg看作单位“1”，要求的质量是16kg的（1＋），单位“1”已知，用乘法计算； 求70比几多40%，把要求的数看作单位“1”，则70是它的（1＋40%），单位“1”未知，用除法计算。 【详解】16×（1＋） ＝16×（1＋0.3） ＝16×1.3 ＝20.8（kg） 70÷（1＋40%） ＝70÷（1＋0.4） ＝70÷1.4 ＝50 比16kg多是20.8kg，70比50多40%。 16．乘法分配 【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，就等于这两个数分别和这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】，这是运用了乘法分配律。 17． 100 【分析】第一个空，已知米数是单位“1”，增加它的后是已知米数的（1＋），已知米数×增加后的对应分率＝增加后的米数； 第二个空，比5千克多千克都是带单位，求比一个数多几千克是几，用加法计算。 【详解】80×（1＋） ＝80× ＝100（米） 5＋＝（千克） 80米增加它的后是100米，比5千克多千克是千克。 18．40 【分析】由题意可知，4000减去它的，把4000看作单位“1”，剩下的是它的（1－），计算一个数的几分之几用乘法，则剩下的为4000×（1－），把剩下的结果看作单位“1”再减去它的，剩下对应单位“1”的（），即4000×（1－）×（1－），依此类推，把前面求得的积看作单位“1”，依据分数乘法意义即可解答． 【详解】4000×（1－）×（1－）×（1－）××（1－） ＝4000× ＝4000× ＝40 19． 20 12 【分析】将总人数看作单位“1”，订《小学生数学报》的对应分率＋订《小学生英语报》的对应分率超过单位“1”，超过单位“1”的部分是至少两种都订的对应分率，总人数×至少两种都订的对应分率＝至少两种都订的人数； 如果订《小学生英语报》的全都订《小学生数学报》，则两种报纸都不订的人数最多，两种都不订的是总人数的（1－），总人数×两种都不订的对应分率＝两种都不订的人数，据此列式计算。 【详解】48×（＋－1） ＝48×（＋－1） ＝48× ＝20（人） 48×（1－） ＝48× ＝12（人） 两种报纸都订的至少20人，两种报纸都不订的最多12人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解并掌握集合问题的解题方法，想清楚至少两种都订的对应分率和两种报纸都不订的人数最多的情况。 20．× 【分析】乘除属于同级运算，没有括号时要按照从左到右的顺序依次计算，不能随意调整运算顺序先计算两侧的乘法。 【详解】 ＝ ＝1×29×29 ＝29×29 ＝841 ， 故答案为：×。 21．× 【分析】把1米看作单位“1”，增加它的，要用1×（1＋）计算；把3千克看作单位“1”，增加它的，要用3×（1＋）计算；求出结果后，和题干说法对比即可判断对错。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝（米） 3×（1＋） ＝3× ＝（千克） 和题干中千克不符，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】把原价看作单位“1”，则提价后价格是原价的（1＋），用原价乘（1＋）求出提价后的价格；再把提价后的价格看作单位“1”，则现价是提价后价格的（1－），用提价后的价格乘（1－）求出现价；最后比较现价与原价即可。 【详解】提价后的价格： ＝ ＝4800（元） 现价： ＝ ＝3840（元） ，即原价和现价不一样，原题说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】先把360盆鲜花看作单位“1”，用总盆数乘菊花占总盆数的分率，求出菊花的盆数，再把菊花的盆数看作单位“1”，用菊花的盆数乘即可。 【详解】 （盆） 学校买了110盆月季花，原题说法正确。 故答案为：√ 24．× 【分析】如果仓库里两堆玉米都小于1吨重，设玉米重0.5吨；剩下的重量是原来重量的1－，单位“1”一直，用乘法，据此求出第1堆运走后，剩下的重量；第2堆运走吨后，用原来质量减去运走的重量，求出剩下的重量，再进行比较； 如果仓库里两堆玉米都是1吨重，求出第1堆剩下的重量；第2堆运走吨，求出第2堆剩下的重量，再进行比较； 如果仓库大于1吨重，设玉米重7吨，求出第1堆运走后，剩下的重量；第2堆运走吨，第2堆剩下的重量，再进行比较，进而解答。 【详解】仓库里两堆玉米都小于1吨重。 设玉米重0.5吨。 第1堆还剩： 0.5×（1－） ＝0.5× ＝（吨） 第2堆还剩： 0.5－ ＝－ ＝（吨） ≠，所以当两堆玉米的重量小于1吨时，第1堆与第2堆剩下的重量不相同； 如果两队玉米都是1吨重。 第1堆还剩： 1×（1－） ＝1× ＝（吨） 第2堆还剩：1－＝（吨） ＝，所以当两堆玉米的重量都是1吨时，第1堆与第2堆剩下的重量相同； 如果两队玉米都大于1吨重。 设玉米重7吨。 第1堆还剩下： 7×（1－） ＝7× ＝4（吨） 第2堆还剩下：7－＝（吨） 4≠，所以当两堆玉米的重量大于1吨时，第1堆与第2堆剩下的重量不相同。 仓库里有两堆同样重的玉米，第1堆运走，第2堆运走吨。两堆玉米剩下的不一定一样重。 原题干说法错误。 故答案为：× 25．；；；；； ；10；4；0.25； 【详解】略 26．；52； 【分析】“”先计算乘法，再计算加法； “”根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）将提出来，再计算； “”将2024写成2023加上1，再根据乘法分配律展开计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝52 ＝ ＝ ＝ ＝ 27．200×（1＋）＝280台 【分析】将冰箱的数量看成单位“1”，洗衣机比冰箱多，也就是洗衣机是冰箱数量的1＋。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式200×（1＋）求出洗衣机的数量。 【详解】200×（1＋） ＝200× ＝280（台） 28．8人 【分析】由题意知：五年级学生80人，有的学生参加合唱队，将五年级学生总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，则用五年级总人数×＝参加合唱队的人数；再根据：女生占参加合唱队人数的，则参加合唱队的人数×＝五年级参加合唱队的女生人数，据此列式解答即可。 【详解】 （人） 答：五年级女生有8人参加合唱队。 29．300棵 【分析】把去年的植树棵数看作单位“1”，今年植树的分率为（1＋），用去年的棵数乘（1＋）即可解答。 【详解】240×（1＋） ＝240× ＝300（棵） 答：这个小区今年植树300棵。 30．104人 【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1－几分之几）。 根据题意可知，本题的单位“1”是甲旅行团的人数，是117人，乙旅行团人数是甲的（1－），用117×（1－）就可得到乙旅行团的人数。 【详解】117×（1－） ＝117× ＝104（人） 答：这天乙旅行团去哈尔滨旅游的有104人。 答案第12页（共12页） 答案第11页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $