北京市北京理工大学附属中学2026-2027学年高三上学期10月练习数学试题

理工附中2027届高三数学10月练习 姓名： 班级： 一、单选题（每小题4分，共40分) 1.设全集U={x∈Z0≤x≤6，集合A={3,4,5},则CuA=() A.{1,2} B.{0,1,2 C.{1,2,6} D.{0,1,2,6} 2.已知复数z满足z=1-1 (其中i为虚数单位)，则2-21=（) A.√2 B.√10 C.2 D.10 3.为了得到函数)y=2sin2x的图像，只要把函数y=2sm2x+骨图像上所有的点（) A。向左平移爱个单位长度 B。向右平移爱个单位长度 C。向左平移花个单位长度 D。向右平移无个单位长度 4.若函数∫(x)=x(x-a)在x=1处取得极小值，则a的值为() A.1 B.3 C.1或3 D. 5.正项等差数列{an}的公差为d,已知a=4,且4,4-2，a三项成等比数列，则d=（) A.3 B.4 C.5 D.7 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,,若a>b>c,则“b2+c2<a2”是“△ABC是钝角三角 形”的（) A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f()=sin(@x+po>0,0<p<列，对任意xeR均有任++/（任-=0，且 (匈≤)：了)在0引上单调递减，则P的值为() B. C. D. 8.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若 该公司2024年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金 比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是() 参考数据：1g1.09≈0.0374,1g2≈0.3010，lg3≈0.4771 A.2028年 B.2029年 C.2030年 D.2031年 试卷第1页（共4页） 9已知函数因-e(F-小，若正实数a、6清足+-小0，则后会的最小值为() A.2 B.5 C.8 D.9 10.已知函数()=e+x-m的零点为，函数g()=lc+x-m的零点为，其中m>1,则点的取值 范围是() A.(0,) B[ge ( D.[e,+oo) 二、填空题（每小题5分，共25分) 11.若向量ā=(1，-2)与6=(2,2)共线，则2= 12.在△ABC中，A=60°，AC=1,△ABC的面积为√5，则BC的长为 13.已知V3cosa-sina=1,则cos(2a+孕= 4.已知函数()=2in(ar+p0>0,似<受的部分图象如图所示，则0= 若将函数∫(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，请写出y=g(x)的图象的一条对称轴方 程 15.已知奇函数y=∫(x)的定义域为R，若对任意实数x,都有f(x+2)=f(x)+f(0), 5元π 12 12 且当-1<x<0时，f(x)=x2-1,则下列结论中正确的是 ①f(-l)=1: ②函数y=∫(x)是周期函数： ®函数y=)+m在区间-43]上的零点个数是7个： ④对任意正整数，得/()(}+…+3 三、解答题 16.(体小题满分13分)已知函数/()-=2sin行-5inx+cos2x-sin2x. (求目的值及f()的最小正周期： (2)求(x)的单调递减区间. 试卷第2页（共4页） 17.(本小题满分14分)已知在等差数列{an}中，45=1，a,=-7. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若数列{an}的前n项和Sn,则当n为何值时Sn取得最大，并求出此最大值. 18.(本小题满分14分)已知函数f(x)=(x+1)e-a. (1)当a=0时，若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，求点P的坐标： (2)若f(x)≥-x2-4x恒成立，求a的取值范围. 19.(体小题满分15分已知条件：①sn(任-Bm[子+B+snB=cos4:② 2 bsin BcosC+csin2B=2V6cosA:③C+b=1.从以上三个条件中任选一个，补充在下面的间愿中， a+b a+c 并解答.问题：△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足： (I)求A: (2)若△ABC为锐角三角形，c=2,求边长b的取值范围. (注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.) 试卷第3页（共4页） 20.(体小题满分15分尼知函数--}，meR。 (1)若m≥0，判断函数f(x)的单调性： ②若y=a有两个极值点a,b,证明：f@+fo)+a+)<至-n2: (同诺m=0,关于x的方程训=n在（仁m上有两个不同的实数根，56>.证明： -<e n 21.(本小题满分15分)对任意无穷数列{an},定义从a,起连续k项的和S()为： S()=a,+a4,+…+a4k-1,其中k,i为任意正整数.若无穷数列{an}满足：对任意neN和l∈N°，存在 m∈{n+l,n+2,n+3,n+4,使得S,(n)=S,(m),则称数列{an}具有性质T. ()设久，=sm受，其中neN.判断数列么，}是否具有性质T户说明理由： (2)已知数列{an}具有性质T, (i)求集合{u=a,n∈N}中元素个数的最大值： (ii)证明：存在正整数，对任意k∈1,2,3，，2026，有ak=ak. 试卷第4页（共4页）