黑龙江齐齐哈尔市龙江县第三中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026－2027学年度上学期教学质量测查八年级数学试题 一、单选题． 1. 根据下列条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ，， 2. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，，那么，的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫作三角形的重心 B. 三角形的中线是射线 C. 三角形的三条高一定交于三角形内部一点 D. 三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形 5. 如图，将一等腰放置在坐标系中，直角顶点坐标为，另两顶点A、B分别在轴正半轴和轴负半轴上，若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，边上的高长是（ ） A. B. C. D. 7. 小明在做一个角等于已知角时，做法如下： （1）以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； （2）作一条射线，以点为圆心，为半径作弧，交于点； （3）以点为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点； （4）过点作射线． 由此可得，其依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，于平分，且于，与相交于点于，交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 9. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，，在同一条直线上，点在点，之间，点，在直线同侧，，，，连接，给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确的结论序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题 11. 如图，在中，平分，，，垂足分别为E、F，若，则______． 12. 如图，△ABC中，，平分，，垂足为D，如果，，那么的长为________； 13. 如图，，，若，，则点的坐标为______． 14. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算_______． 15. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点交于点F．给出下面5个结论：①；②；③；④；⑤若，则是的高．其中正确结论的序号是_____ 16. 在如图所示的中，已知点、、分别为、、的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题 17. 如图，在四边形中，，连接，若．求证：． 18. 如图在和中，，，． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并证明． 19. 填空，完成下面的证明过程． 已知：如图，，的平分线与的平分线交于点． 求证：． 证明：∵， ∴ （ ）， ∵平分，平分， ∴，． ∴ ． ∵（ ）， ∴ ． ∴． 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题： ． 20. 综合与实践 【问题情境】如图1，，和的平分线交于点，过点作直线分别交，于，两点，若，求证：． 【深入探究】当与不垂直，其它条件不变时，如图2，还成立吗？请判断并说明理由． 【拓展应用】当与不垂直，其它条件不变时，如图3，过点作，交于，若，，求的长． 21. 如图1，小朋友在荡秋千．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千的过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离（于点），当他从处摆动到处时，测得点到的距离（于点），已知秋千的绳长固定不变（即），求的长度． 22. （1）情境观察： 如图①，中，，，垂足分别为B、F，与交于点E，与全等吗？请说明理由； （2）问题探究： 如图②，中，，，平分，，与交于点E．猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸： 如图③，中，，，受图②结论的启发，小明在上取了一点D，作，，交于点E，若，请你直接写出的长 ． 23. 将两个等腰直角与如图放置，． （1）如图1，若点A、E、F三点共线时，交线段于点，点是线段上的点，满足，，求的度数； （2）当绕着点顺时针旋转至如图时，分别连接，，若点是线段的中点，连接，求证：； （3）当绕着点顺时针旋转至如图时，分别连接，，若点是线段的中点，，，，四边形面积为时，直接写出点到的距离． 2026－2027学年度上学期教学质量测查八年级数学试题 一、单选题． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##56度 【15题答案】 【答案】②③④⑤ 【16题答案】 【答案】4 三、解答题 【17题答案】 【答案】 证明： ， 与为直角三角形． 在与中 ． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ， ， ； （2） ，证明如下： 延长交于点G， ， ， 由（1）得：， ， ， ， ． 【19题答案】 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；三角形内角和定理；两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直 【20题答案】 【答案】 （1）证明：作于点E． ∵， ∴， ∴， ∵和的平分线交于点P， ∴， ∴； （2）解：成立．理由如下： 延长交于点F． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵平分， ∴． 在和中 ， ∴． ∴； （3）2 【21题答案】 【答案】的长度是 【22题答案】 【答案】 （1），理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）与之间的数量关系为；理由如下： 如图②，延长交于点G， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图2，延长到点，使，连接， 点是线段的中点， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $