湖南长沙市湖南师范大学附属中学2026-2027学年高一上学期第一次大练习数学试题

高一年级第一学期第一次大徐习 数 学 时量：120分钟 满分：150分 当 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.已知集合U=(1,2,3,4,5,6,7},A=(2,3,6,7},B={2,3,4,5},则A∩(CuB)= A.{1,6》 B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7} 2.已知a,b,c∈R,则下列不等式中一定成立的是 梁 A若a>b,则|a>|b B若a>6>c>0,则2千e6千 如 C若a<<0,则日<分 D.若a>b,则c2(a-b)>0 3.已知集合M=(-2,0,2),N={0,2),下列对应关系f:x>y是从集合M到集合N的函数是 n A.y=x B.y=x C.y=4 D.y=x2 长 部 4.设集合A={5,2a+1,a2},B={1,5-a,3a-2},其中A∩B={1),则a= A.0 B.1 C.2 D.-1 5.若命题“3x∈R,mx2一2mx一2>0”是假命题，则实数m的取值范围是 A[-2,0) B.(-2,0] C.[-2,0] D.(-2,0) 如 6.学校统计某班50名学生参加摄影、编程、动漫3个社团的情况，每名学生最多只能参加2个社团. 戡 统计结果显示：有16名学生参加了摄影社团，有19名学生参加了编程社团，有21名学生参加了 动漫社团，其中有10名学生同时参加了两个社团，则三个社团都不参加的学生人数是 A.4 B.5 C.6 D.7 7.已知x∈R,则“(x一2)(x一3)≤0成立”是“|x一2+|x一3=1成立”的 常 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8已知实数0,6>0，a十+=1，则2a+36的最小值为 A.3+2W2 B.3+26 C.5+26 D.2√6 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要 母 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下面选项中的两个集合相等的是 A.M={(0,1)},N=(1,0)》 B.M={xly=√元}，N={y|y=√) C.M={x|x2-4x+4=0),N={2} D.M=O,N={O〉 高一数学试题(T)第1页（共6页） 10.下列函数中，值域不是(0，十∞)的是 A.y=√Jx2-2x+1 B(0) C.)y=x2+2z+(x∈NW D.y=Tz+1l 1,已知关于x的不等式z+2)a+b≥0的解集为xx≤-2或-1<x≤》，则下列说法正确 x一c 的是 A.c=-1 B.一元二次方程ax2十cx十b=0一定有两个不等的实数根 Cax+≤0的解集为xx≤》 D.当x∈[受，5]时，恒有ar2+4bm十4a<0,则m的取值范围为m<2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知集合A={a,b,c,d),则其真子集个数为 13.命题“]x∈R,x≤1或x>2”的否定是 14.已知ab>0,若存在a,b,使得(a2+4b2)2+2(a2+4b)一4abm≤m一5成立，则m的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知集合A=x1x-13,B={z号>0。 (1)求A∩B和AUB; (2)求(CRA)∩(CRB). 高一数学试题(T)第2页（共6页） 16.(15分)已知关于x的不等式(9一a)x2十6x十1<0的解集为{x|01<x<x2}. (1)若x1<一1，x2>一1，求实数a的取值范围； (2)若不等式解集中恰有9个整数，求实数a的取值范围. 高一数学试题(T)第3页（共6页） 17.(15分)随着环保意识的增强，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速 路段（汽车行驶速度不低于60km/h)测试发现：①汽车每小时耗电量P(单位：kWh)与速度 w(单位：km/h)的关系满足P()=0.0022一0.04w十5(60≤≤120)；②相同路程内变速行驶比 匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速60k/h,最高限 速120km/h)驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为75kWh,汽车到达B地后至 少要保留5kWh的保障电量.（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与 路程都忽略不计)， (1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； (2)若途经服务区充电桩功率为15kW(充电量=充电功率×时间)，求到达B地的最少用时（行 驶时间与充电时间总和) 18.(17分)已知函数f(x)=x2一(a十1)x十a. (1)当a=2时，求关于x的不等式f(x)>0的解集； (2)存在实数b,使得Ha∈[0,1]，关于x的方程f(x)=2x2一(b+1)x+a在[0，十∞)上总有 两个不同实数解，求实数b的取值范围； (3)若f(x)十2x≥0在区间(1，十o∞)上恒成立，求实数a的取值范围. 高一数学试题(T)第5页（共6页） 19.(17分)设U={1,2,3,4,5,6,给定D1={1,2,3},D2={3,4,5),D3={1,5,6). 对任意非空集合MCU,定义M的触并集S(M)如下：S(M)为所有与M交集非空的D;(i= 1,2,3)的并集；若M=S(M0,称集合M为触稳集， (1)若M={2,4},求S(M0,并判断M是否为触稳集； (2)证明：对任意M,NCU,有M二S(M),S(MUN)=S(MDUS(N); (3)设M二U,记d(M)为S(MD中不属于M的元素个数： (i)求d()的最大值，并求使d(MD取得最大值的集合M的个数； (i)求满足d(M)=3的集合M的个数. 高一数学试题(T)第6页（共6页）