专题03 一次函数中含参数问题（专项训练）数学新教材北师大版八年级上册

专题03 一次函数中含参数问题 常考题型·精准突破 题型1 利用一次函数的定义求参数（重） 题型2 根据一次函数的图象和性质求参数（高频） 题型3 含参数的一次函数的图象和性质（高频） 题型4 含参数的一次函数图象的共存问题（重） 题型5 含参数的一次函数综合问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 利用一次函数的定义求参数 1． 2． 3．，n为任意实数 ◆题型2 根据一次函数的图象和性质求参数 4．（答案不唯一） 5．11 6．或 ◆题型3 含参数的一次函数的图象和性质 7．C 8.C 9.A ◆题型4 含参数的一次函数图象的共存问题 10．B 11．B 12．D ◆题型5 含参数的一次函数综合问题 13. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】根据一次函数增减性求参数、已知函数经过的象限求参数范围、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，得到，再结合，解二元一次方程组求解即可； （2）根据题意可得一次函数y随x的增大而减小，可得当时，，结合一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，得到，解二元一次方程组求解即可； （3）根据，即，进而得到，再根据一次函数的图象经过第一象限，可得到，由不等式的性质即可解答． 【详解】（1）解：∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）解：∵， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∵当时，该一次函数的最大值为6， ∴当时，， ∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点， ∴， ∴， 解得：； （3）解：根据题意：，即， ∴， ∵一次函数的图象经过第一象限，且， ∴， ∴， ∴． 14． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】根据一次函数增减性求参数、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、根据一次函数的增减性求参数、解一元一次方程和解一元一次不等式等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）将点代入一次函数，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案； （2）根据该函数的增减性，可得，求解即可获得答案; （3）将解析式整理得，求得当时，，据此即可得解． 【详解】（1）解：将点代入一次函数， 可得， 解得， ∴当时，函数图象经过点； （2）解：若一次函数的函数值随的增大而减小， 则有， 解得， ∴的取值范围为； （3）解：， 当时，， ∴一次函数的图象经过定点． 15 【答案】(1)①；② (2) 【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况、比较一次函数值的大小、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查的是求解一次函数的解析式，平移的性质，一次函数的性质； （1）把点，代入，再求解即可；②先得到平移后的，再代入即可得到答案； （2）先求解一次函数为，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：①一次函数的图象经过点，， ∴， 解得：， ∴一次函数为； ②将点向右平移1个单位，再向上平移个单位后为， ∴， 解得：； （2）解：∵一次函数的图象恒过定点， ∴，即， ∴一次函数为， 当时，随的增大而增大， ∵， ∴当，函数最小值为：， 当，函数最大值为：， ∴，解得：， ∴， 当时，随的增大而减小， ∵， ∴当，函数最大值为：， 当，函数最小值为：， ∴，解得：， ∴， 综上：． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 二、填空题 6． 7． 8． 9．或 10．①②④ 三、解答题 11． 【答案】(1)，为任意实数时，是的一次函数； (2)当，时，是的正比例函数 【分析】本题根据一次函数和正比例函数的定义求解． 先根据一次函数“的次数为1且的系数不为0”的要求列出条件，求解得到的值，无限制；再根据正比例函数的定义，在一次函数条件的基础上增加常数项为0的条件，求解得到的值即可． 【详解】（1）解：若是的一次函数，需满足 由得， 解得或 由得 因此，此时可以为任意实数 即当，为任意实数时，是的一次函数． （2）解：若是的正比例函数，需满足 解得 即当，时，是的正比例函数． 12． 【答案】(1)①；②；③ (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质． （1）①根据自变量系数不为0列式作答；②代入，令，即可作答；③根据自变量系数小于0时，函数y随x的增大而减小，列式作答即可； （2）分类讨论，自变量系数小于0时，函数y随x的增大而减小，自变量系数大于0时，函数y随x的增大而增大，据此作答． 【详解】（1）解：①依题意，当，即； ②当时，函数， 令，解得：， 则有：图象与x轴交点坐标是； ③依题意，，即； （2）解法1：①当，即时，函数y随x的增大而增大， ， 时，取得最大值， 此时 ， 解得 ，符合题意； ②当，即时，函数y随x的增大而减小， ， ，取得最大值， ∴ 解得 ，符合题意， 综上所述，的值为或． 解法2.依题意，得①，或者②， 解①得，； 解②得，． ∴的值为或． 13． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平移规则求出新的函数解析式，待定系数法求出的值即可； （2）分和两种情况，结合一次函数的性质，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解：由题意，平移后的解析式为， 把点代入，得， 解得； （2）解：当时，则随着的增大而减小， ∵， ∴当时，函数有最大值，为，解得； 当时，则随着的增大而增大， ∵， ∴当时，函数有最大值，为，解得； 综上：. 14． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，得一次函数为，故该函数y随x的增大而增大，又，两点均在该函数的图象上进行判断即可； （2）依据题意，当时，y有最小值，分①当时和②当时，分别进行分析计算可以得解 【详解】（1）解：由题意得，， ∴一次函数为，且， ∴该函数y随x的增大而增大， 又∵，两点均在该函数的图象上，且， ∴； （2）解：∵当时，有最小值， ∴①当时，取时，y有最小值， ∴， ∴，符合题意； ②当时，取时，y有最小值， ∴， ∴，符合题意； 综上所述，或． 15． 【答案】(1)一次函数过定点，理由如下： 证明：因为一次函数过定点， 所以，； 当时，， 所以一次函数过定点． (2)证明：因为点和点分别在一次函数和的图象上， 所以，， 即； 因为， 所以； 因为， 所以， 即； (3)的值为或 【分析】本题考查了一次函数的性质． （1）根据题意得出，将代入，得出，即可求解； （2）将点和点分别代入一次函数和的解析式，得出，结合，即可得证． （3）先求得，根据当时，函数有最大值，分和，结合一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：略； （2）证明：略； （3）解：， ①若，随的增大而增大，当时，，解得； ②若，随的增大而减小，当时，，解得； 所以的值为或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一次函数中含参数问题 常考题型·精准突破 题型1 利用一次函数的定义求参数（重） 题型2 根据一次函数的图象和性质求参数（高频） 题型3 含参数的一次函数的图象和性质（高频） 题型4 含参数的一次函数图象的共存问题（重） 题型5 含参数的一次函数综合问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 利用一次函数的定义求参数 1．（25-26七年级下·山东东营·期末）已知函数（是常数）是正比例函数，则_________． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的形式为，据此列出式子即可求解的值． 【详解】解：由正比例函数的定义得：且， 解方程得，即， 由得， 因此． 2．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）当__________时，函数是一次函数． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的定义，一次函数解析式 的结构特征：（1）是常数， ；（2）自变量的次数是；（3）常数项可以为任意实数． 根据一次函数的定义求解即可． 【详解】解：∵函数 是一次函数， ∴， 解得. 故答案为：． 3．（25-26八年级上·江苏徐州·阶段检测）已知．当m，n满足条件____________时，是的一次函数；当m，n满足条件____________时，是的正比例函数． 【答案】 ，n为任意实数 【分析】本题主要考查了通过一次函数和正比例函数求参数，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数的定义． 根据一次函数和正比例函数的定义，分别要求指数为1、系数不为零，且正比例函数还需常数项为零，进行求解即可． 【详解】解：①当函数为一次函数时，且系数为任意实数， 解得或（舍去）， ∴， 故答案为：，n为任意实数； ②当函数为正比例函数时，、系数，且常数项， 解得或（舍去），， ∴，， 故答案为：． ◆题型2 根据一次函数的图象和性质求参数 4．（25-26八年级下·宁夏吴忠·期末）一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么常数的值可以是_________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的性质得出，即，据此即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， 解得， ∴常数的值可以是（答案不唯一）． 5．（25-26八年级下·湖北鄂州·期末）函数（m为常数），当时，y的最小值为6，m为__________． 【答案】11 【分析】根据一次函数图象的性质得到函数值随自变量的值的增大而减小，在中，当时y取得最小值6，代入计算即可． 【详解】解：∵在中，， ∴函数值随自变量的值的增大而减小， ∴在中，当时y取得最小值6， ∴， 解得， ． 6．（25-26八年级下·上海·期中）已知一次函数，当时，的最大值为5，则的值为_______． 【答案】或 【分析】先根据一次函数的定义确定，根据的正负分类讨论，确定最大值对应的自变量取值，列方程求解即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， ①当时，一次函数随的增大而增大， ∴当时，的最大值在处取得， 代入得 ， 解得； ②当时，一次函数随的增大而减小， ∴当时，的最大值在处取得， 代入得 ， 解得， 则的值为或． ◆题型3 含参数的一次函数的图象和性质 7．（25-26八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）直线a：（），下列结论正确的有（     ）个 ①点在直线a上；②直线a经过定点；③当时，y随着x的增大而增大；④直线a经过第一、第二、第三象限 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】通过代入点坐标验证结论①②，结合一次函数的增减性和图象性质判断③④，统计正确结论的个数得到最终结果． 【详解】解：①判定：将代入，得，点满足直线方程，因此①正确． ②判定：将代入，得，该结果对任意都成立，因此直线经过定点，②正确． ③判定：根据一次函数的性质，当一次项系数时，随着的增大而增大，因此③正确． ④判定：当时，一次项系数，直线与轴交点在轴负半轴，此时直线经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，因此④错误． 综上，正确的结论共有个． 8.下列关于一次函数的判断，正确的是（   ） A．点，点在该函数的图象上，若，则 B．当时，该函数图象经过一、三、四象限 C．若关于x的方程的解是，则的图象恒过点 D．若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则 【答案】C 【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象平移问题、判断一次函数的增减性 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象经过的象限，一次函数的性质和一次函数图象的平移问题，根据增减性可判断A；根据一次函数图象与其系数的关系可判断B；先根据方程的解的定义得到，则解析式为，据此可判断C；求出平移后的解析式，再利用待定系数法求出b的值即可判断D． 【详解】解；∵在中，， ∴y随x增大而减小， ∵点，点在该函数的图象上，且， ∴，故A错误，不符合题意； 当时，该函数图象经过二、三、四象限，故B错误，不符合题意； 若关于x的方程的解是，则，则，则的图象恒过点，故C正确，符合题意； 该函数的图象向右平移2个单位后的解析式为， 把代入中得，解得，故D错误，不符合题意； 故选：C． 9.已知一次函数（，是常数），则下列结论正确的个数有（　　）个 ①若点在一次函数的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是； ②若，则一次函数图象上任意两点和满足：； ③若一次函数的图象不经过第四象限，则；     ④若对于一次函数（）和，无论取任何实数，总有，的取值范围是或． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、已知函数经过的象限求参数范围、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的增减性，函数图形经过的象限的判定方法，函数图象与坐标轴交点的计算等知识是解题的关键． 把点代入一次函数可得一次函数的解析式，由此得到一次函与坐标轴的交点，结合面积的计算可判定①；根据一次函数的增减性可判定②；根据函数经过象限的判定方法可得③；根据函数图象的中函数值的大小的判定，一次函数图象平行的性质可判定④；由此即可求解． 【详解】解：若点在一次函数的图象上， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为， 当时，，当时，， ∴一次函数图象与两个坐标轴围成的三角形面积是，故①错误，不符合题意； 若，则， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大， ∴图象上任意两点和， 当时，，则， ∴， 当时，，则， ∴， 综上所述，，故②错误，不符合题意； ∵一次函数， ∴当时，，即一次函数恒过， 若一次函数的图象不经过第四象限，则， ∴，故③错误，不符合题意； 若对于一次函数（）和，无论取任何实数，总有， ∴一次函数（）和平行， 当时，，则， 当时，，成立， ∴的取值范围是或，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有④，共1个， 故选：A ． ◆题型4 含参数的一次函数图象的共存问题 10．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）已知一次函数与（a，b为常数，且），在同一直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，正确掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数确定a，b的符号，再判断直线经过的象限即可． 【详解】解：A、当，时，直线过一、二、四象限，直线过二、四象限，故选项A不符合题意； B、当，时，直线过一、二、四象限，直线过二、四象限，故选项B符合题意； C、当，时，直线过一、二、三象限，直线过一、三象限，故选项C错误； D、当，时，直线过一、三、四象限，直线过二、四象限，故选项D错误； 故选：B． 11．（25-26七年级上·山东烟台·期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象分布，理解题意是解决本题的关键． 在函数中，当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”，再进行讨论b的情况即可判断． 【详解】解：A由图象得，由图象得，故不符合题意； B由图象得，由图象得，故符合题意； C由得，，图象经过第一、三象限，故不符合题意； D由得，，图象经过第一、三象限，故不符合题意； 故选：B． 12．（25-26八年级上·江西吉安·期末）一次函数与正比例函数（为常数，且），它们在同一坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的图象，判断一次函数的图象，根据一次函数解析式判断其经过的象限等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先根据正比例函数（为常数，且）的图象排除A、C，再根据一次函数，分，两种情况讨论一次函数的特征，确定正确的选项．​ 【详解】解：对于正比例函数（）， ∵， ∴其图象必过原点，从左向右上升，经过第一、三象限， A、C都不符合，B、D符合． 对于一次函数， ∴其图象恒过定点． 当时​，的图象经过第一、三、四象限， 没有符合的选项． 当时​，的图象经过第一、二、四象限， 选项D符合， 故选：D． ◆题型5 含参数的一次函数综合问题 13.已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点． (1)若，求一次函数的表达式． (2)当时，该一次函数的最大值为6，求k的值． (3)若该一次函数的图象经过第一象限，且，求S的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】根据一次函数增减性求参数、已知函数经过的象限求参数范围、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，得到，再结合，解二元一次方程组求解即可； （2）根据题意可得一次函数y随x的增大而减小，可得当时，，结合一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，得到，解二元一次方程组求解即可； （3）根据，即，进而得到，再根据一次函数的图象经过第一象限，可得到，由不等式的性质即可解答． 【详解】（1）解：∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）解：∵， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∵当时，该一次函数的最大值为6， ∴当时，， ∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点， ∴， ∴， 解得：； （3）解：根据题意：，即， ∴， ∵一次函数的图象经过第一象限，且， ∴， ∴， ∴． 14．已知一次函数． (1)为何值时，函数图象经过点？ (2)若一次函数的函数值随的增大而减小，求的取值范围； (3)直接写出一次函数的图象经过定点坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】根据一次函数增减性求参数、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、根据一次函数的增减性求参数、解一元一次方程和解一元一次不等式等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）将点代入一次函数，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案； （2）根据该函数的增减性，可得，求解即可获得答案; （3）将解析式整理得，求得当时，，据此即可得解． 【详解】（1）解：将点代入一次函数， 可得， 解得， ∴当时，函数图象经过点； （2）解：若一次函数的函数值随的增大而减小， 则有， 解得， ∴的取值范围为； （3）解：， 当时，， ∴一次函数的图象经过定点． 15．一次函数的图象恒过定点． (1)若一次函数的图象还经过点， ①求该一次函数的表达式． ②将点向右平移1个单位，再向上平移个单位后恰好落在该一次函数的图象上，求m的值． (2)当时，一次函数的最大值和最小值的差是6，求b的值． 【答案】(1)①；② (2) 【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况、比较一次函数值的大小、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查的是求解一次函数的解析式，平移的性质，一次函数的性质； （1）把点，代入，再求解即可；②先得到平移后的，再代入即可得到答案； （2）先求解一次函数为，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：①一次函数的图象经过点，， ∴， 解得：， ∴一次函数为； ②将点向右平移1个单位，再向上平移个单位后为， ∴， 解得：； （2）解：∵一次函数的图象恒过定点， ∴，即， ∴一次函数为， 当时，随的增大而增大， ∵， ∴当，函数最小值为：， 当，函数最大值为：， ∴，解得：， ∴， 当时，随的增大而减小， ∵， ∴当，函数最大值为：， 当，函数最小值为：， ∴，解得：， ∴， 综上：． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26八年级上·广东梅州·期中）已知函数是关于的一次函数，则的值是（　　） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，在函数中，的指数必须为，且系数不为零，所以且，据此求出的值． 【详解】解：函数是一次函数， 指数满足，且系数满足， 由得，， 由得， ， 故选：． 2．（26-27九年级上·浙江温州·开学考试）若点和点在函数（m为任意实数）的图象上，则，的大小关系为（     ） A． B． C． D．不能比较 【答案】C 【分析】根据一次项系数的符号确定函数增减性即可． 【详解】解：∵对任意实数m，， ∴， ∴函数中y随x的增大而增大， ∵， ∴． 3．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）已知点，都在函数的图象上，下列对于与的关系判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解题思路是将A，B两点坐标分别代入函数解析式，得到m，n关于的表达式，再计算即可得到结果． 【详解】解：∵点，都在的图象上， ∴，， ∴，选项C、D错误，不符合题意； ，即，选项A正确符合题意，选项B错误不符合题意． 综上，故选A． 4．（25-26八年级下·陕西延安·期末）若、为常数，且，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数中，，的符号，结合图象逐一判断即可． 【详解】解：、如图，由图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 如图，由图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 、如图，由图象可得，，由图象可得，，符合题意； 如图，由图象可得，，由图象可得，，符合题意； 、由图象可知有一条直线经过原点，则或，不合题意，故选项不正确，不符合题意； 、如图，由图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 如图，由图象可得，，由图象可得，，不符合题意． 5．（25-26八年级下·山东临沂·期末）已知关于的一次函数，下面结论正确的是（     ） A．该函数图象与轴的交点在轴的负半轴上； B．当时，该函数图象不经过第三象限； C．当时，若点和在该函数图象上，则； D．时，该函数的图象经过点． 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：A选项：令，得，即函数图象与轴交点为，在轴正半轴，故A错误; B选项：∵时，，函数图象经过第一、二、三象限，经过第三象限，故B错误； C选项：当时，一次函数随的增大而减小， ， ，故C错误； D选项：当时，函数为，将代入得， 函数图象经过点，故D正确． 二、填空题 6．（25-26八年级下·上海青浦·期中）已知函数是关于的一次函数，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据一次函数的定义可得的指数为1，且求解即可． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且 ∴． 7．（25-26八年级下·重庆·期中）若正比例函数的图象经过点，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ， 解得． 8．（25-26八年级下·江西上饶·期末）若一次函数的函数值随自变量的增大而减小，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【详解】解：一次函数的函数值随自变量的增大而减小， ，解得． 9．（25-26八年级下·上海·阶段检测）已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为______． 【答案】或 【分析】根据一次项系数的符号分情况讨论函数的增减性，结合的取值范围确定最小值对应的自变量取值，代入一次函数解析式求解即可． 【详解】解：当，即时，随的增大而增大， 当时，取得最小值， 代入解析式得 ， 解得，符合； 当，即时，随的增大而减小， 当时，取得最小值， 代入解析式得 ， 解得，符合； 综上所述，的值为或 故答案为：或． 10．（25-26八年级下·北京·期中）已知一次函数（m，n是常数，且），如果，有下列说法： ①它的图象经过点； ②直线与轴的交点坐标为； ③若，则； ④方程的解是． 其中正确的是（写序号）_____． 【答案】 ①②④ 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征判断①，根据x轴上点的坐标特征解方程判断②，利用换元后解不等式判断③，整理一元一次方程求解判断④. 【详解】解：已知一次函数，，且 ①当时， ，因此函数图象经过点，故①正确； ②当时， ，解得，因此直线与轴的交点坐标为 ，故②正确； ③由得 ，代入不等式得，即 ， 解得，故③错误； ④整理方程 得 ， 解得， 因此方程的解为，故④正确； 综上，正确的序号为①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题 11．（25-26八年级下·湖南岳阳·期中）已知函数． (1)当，为何值时，是的一次函数？ (2)当，为何值时，是的正比例函数？ 【答案】(1)，为任意实数时，是的一次函数； (2)当，时，是的正比例函数 【分析】本题根据一次函数和正比例函数的定义求解． 先根据一次函数“的次数为1且的系数不为0”的要求列出条件，求解得到的值，无限制；再根据正比例函数的定义，在一次函数条件的基础上增加常数项为0的条件，求解得到的值即可． 【详解】（1）解：若是的一次函数，需满足 由得， 解得或 由得 因此，此时可以为任意实数 即当，为任意实数时，是的一次函数． （2）解：若是的正比例函数，需满足 解得 即当，时，是的正比例函数． 12．（25-26八年级下·河南南阳·期中）已知函数． (1)填空： ①如果该函数是一次函数，m的取值范围是________； ②当时，函数的图象与x轴交点坐标是________； ③如果函数y随x的增大而减小，m的取值范围是________． (2)当时，y的最大值等于6，求m的值． 【答案】(1)①；②；③ (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质． （1）①根据自变量系数不为0列式作答；②代入，令，即可作答；③根据自变量系数小于0时，函数y随x的增大而减小，列式作答即可； （2）分类讨论，自变量系数小于0时，函数y随x的增大而减小，自变量系数大于0时，函数y随x的增大而增大，据此作答． 【详解】（1）解：①依题意，当，即； ②当时，函数， 令，解得：， 则有：图象与x轴交点坐标是； ③依题意，，即； （2）解法1：①当，即时，函数y随x的增大而增大， ， 时，取得最大值， 此时 ， 解得 ，符合题意； ②当，即时，函数y随x的增大而减小， ， ，取得最大值， ∴ 解得 ，符合题意， 综上所述，的值为或． 解法2.依题意，得①，或者②， 解①得，； 解②得，． ∴的值为或． 13．（25-26八年级下·重庆万州·阶段检测）一次函数（a为常数，且） (1)若将该直线向下平移2个单位长度后过点，求a的值； (2)当时，函数有最大值10，请求出a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平移规则求出新的函数解析式，待定系数法求出的值即可； （2）分和两种情况，结合一次函数的性质，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解：由题意，平移后的解析式为， 把点代入，得， 解得； （2）解：当时，则随着的增大而减小， ∵， ∴当时，函数有最大值，为，解得； 当时，则随着的增大而增大， ∵， ∴当时，函数有最大值，为，解得； 综上：. 14．（25-26八年级上·安徽宣城·阶段检测）已知一次函数（为常数，且）． (1)若，且，两点均在该函数的图象上，试比较，的大小； (2)若时，有最小值，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，得一次函数为，故该函数y随x的增大而增大，又，两点均在该函数的图象上进行判断即可； （2）依据题意，当时，y有最小值，分①当时和②当时，分别进行分析计算可以得解 【详解】（1）解：由题意得，， ∴一次函数为，且， ∴该函数y随x的增大而增大， 又∵，两点均在该函数的图象上，且， ∴； （2）解：∵当时，有最小值， ∴①当时，取时，y有最小值， ∴， ∴，符合题意； ②当时，取时，y有最小值， ∴， ∴，符合题意； 综上所述，或． 15．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）已知一次函数过定点，另一个一次函数为． (1)请你判断是否过定点，并说明理由． (2)点和点分别在一次函数和的图象上，求证：． (3)设函数，当时，函数有最大值，求的值． 【答案】(1)一次函数过定点，理由如下： 证明：因为一次函数过定点， 所以，； 当时，， 所以一次函数过定点． (2)证明：因为点和点分别在一次函数和的图象上， 所以，， 即； 因为， 所以； 因为， 所以， 即； (3)的值为或 【分析】本题考查了一次函数的性质． （1）根据题意得出，将代入，得出，即可求解； （2）将点和点分别代入一次函数和的解析式，得出，结合，即可得证． （3）先求得，根据当时，函数有最大值，分和，结合一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：略； （2）证明：略； （3）解：， ①若，随的增大而增大，当时，，解得； ②若，随的增大而减小，当时，，解得； 所以的值为或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题03一次函数中含参数问题 内容概览 目常考题型精准突破 题型1利用一次函数的定义求参数（重） 题型2根据一次函数的图象和性质求参数（高频） 题型3含参数的一次函数的图象和性质（高频） 题型4含参数的一次函数图象的共存问题（重） 题型5含参数的一次函数综合问题（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1利用一次函数的定义求参数 1.(25-26七年级下山东东营期末)已知函数y=(m-3)x-m+9(m是常数)是正比例函数，则m= 2.(25-26八年级上·安徽合肥期末)当m= 时，函数y=x中+m-2是一次函数. 3.(25-26八年级上江苏徐州阶段检测)已知y=(m+1)x2m+n+5.当m,n满足条件 时， y是x的一次函数；当m,n满足条件 时，y是x的正比例函数. ◆题型2根据一次函数的图象和性质求参数 4.(25-26八年级下宁夏吴忠期末)一次函数y=(m-)x+1的图象经过第一、二、三象限，那么常数m 的值可以是 (写出一个即可). 5.(25-26八年级下湖北鄂州期末)函数y=-X+m(为常数)，当-1≤x≤5时，y的最小值为6， 为」 6.(25-26八年级下·上海期中)已知一次函数y=c-4,当-1≤x≤4时，y的最大值为5，则k的值为 ◆题型3含参数的一次函数的图象和性质 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.(25-26八年级下黑龙江齐齐哈尔期未)直线a:y=+k(k≠0)，下列结论正确的有()个 ①点(0，k)在直线a上；②直线a经过定点(l,0);③当k>0时，y随着x的增大而增大；④直线a经过第 一、第二、第三象限 A.1 B.2 C.3 D.4 8下列关于一次函数y=-2x+b的判断，正确的是() A.点A(x,),点B(x,)在该函数的图象上，若x>2>0,则以<0<2 B.当b<0时，该函数图象经过一、三、四象限 C.若关于x的方程2x-b=0的解是x=m,则y=-2x+b的图象恒过点(m,0) D.若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则b=-2 9.已知一次函数y=x+3k-2(k≠0，k是常数)，则下列结论正确的个数有()个 ①若点A(2,8)在一次函数y=:+3k-2的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2； ②若3k-2>0,则一次函数y=a+3k-2图象上任意两点E(4,b)和F(a,b,)满足：(a-a)6-b)<0: @若一次酯数，：太+站-2的图家不经过第四架限，则0<行： ④若对于一次函数y=x+7(t≠0)和y=x+3k-2,无论x取任何实数，总有x+7>c+3k-2,k的 取值范围是0<k<3或k<0 A.1 B.2 C.3 D.4 ◆题型4含参数的一次函数图象的共存问题 l0.(25-26八年级上·安徽阜阳期末)已知一次函数y=abr与y=br+a(a,b为常数，且ab≠0)，在 同一直角坐标系中的图象可能是() k是“之 11. (25-26七年级上山东烟台期末)在同一平面直角坐标系中，函数y=c和y=x+k的图象可能是 () 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.(25-26八年级上江西吉安期末)一次函数y=x-k与正比例函数y=k2x(k为常数，且k≠0)， 它们在同一坐标系中的大致图象可能是() ◆题型5含参数的一次函数综合问题 13.已知一次函数y=+b(k,b为常数，且k<0)的图象经过点(-1,2) (1)若k+2b=1,求一次函数的表达式. (2)当-2≤x≤3时，该一次函数的最大值为6，求k的值. (3)若该一次函数的图象经过第一象限，且S=k-2b,求S的取值范围， 14.已知一次函数y=(k-2)x-3k+12 (1)k为何值时，函数图象经过点(0,9)？ (2)若一次函数y=(k-2)x-3水+12的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围： (3)直接写出一次函数y=(k-2)x-3k+12的图象经过定点坐标。 15.一次函数y=ax+b(a≠0)的图象恒过定点(L,0). (1)若一次函数y=ar+b(a≠0)的图象还经过点(2,3)， ①求该一次函数的表达式. ②将点A(3,4)向右平移1个单位，再向上平移m(m>0)个单位后恰好落在该一次函数的图象上，求m的值. (2)当-2≤x≤4时，一次函数y=ar+b(a≠0)的最大值和最小值的差是6，求b的值. 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.(25-26八年级上：广东梅州期中)已知函数y=(m-3)x8+4是关于x的一次函数，则m的值是( A.-3 B.3 C.±3 D.9 2.(26-27九年级上浙江温州开学考试)若点4(-1，)和点B(2,乃)在函数y=(m2+2)x-5(m为任意 实数)的图象上，则，2的大小关系为() A.yi>y2 B.y=2 C.片<2 D.不能比较 3.(25-26八年级下安徽合肥期末)已知点A(x,m),B(x+l,n)都在函数y=-x+2的图象上，下列对 于m与n的关系判断正确的是() A.m-n=1 B.m-n=-1 C.m+n=1 D.m+n=-1 4.(25-26八年级下陕西延安期末)若a、b为常数，且ab≠0，则一次函数y=r+b与y=br+a在同 一平面直角坐标系中的图象可能是() 5.(25-26八年级下山东临沂期末)己知关于x的一次函数y=:+1(k≠0)，下面结论正确的是() A.该函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上； B.当k>0时，该函数图象不经过第三象限； C.当k<0时，若点(-2，m)和(0.5，n)在该函数图象上，则m<n; D.k=1时，该函数的图象经过点(-山，0)， 416 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二、填空题 6.(25-26八年级下上海青浦期中)已知函数y=(m-1)x网-2是关于x的一次函数，则m的值为 7.(25-26八年级下重庆期中)若正比例函数y=-2x的图象经过点(m,4m+3),则m的值为 8.(25-26八年级下江西上饶期末)若一次函数y=(k+2)x-3的函数值y随自变量x的增大而减小，则 实数k的取值范围是 9.(25-26八年级下·上海阶段检测)已知一次函数y=(k-)x-3,其中k为常数，且k≠1.当-3≤x≤2 时，函数y的最小值为6，则k的值为 10.(25-26八年级下·北京期中)已知一次函数y=mr+n(m,n是常数，且m≠0)，如果m+n=1, 有下列说法： ①它的图象经过点(1，)： ②直线y=x+n与x轴的交点坐标为 ③若骨1，则n<: ④方程mx+n=4x-3(m≠4)的解是x=1. 其中正确的是（写序号）一· 三、解答题 11.(25-26八年级下湖南岳阳期中)己知函数y=(m-2)x3+4+n. (1)当m,n为何值时，y是x的一次函数？ (2)当m,n为何值时，y是x的正比例函数？ 12.(25-26八年级下河南南阳期中)已知函数y=(m+1)x+2. (1)填空： ①如果该函数是一次函数，m的取值范围是 ②当m=1时，函数的图象与x轴交点坐标是 ③如果函数y随x的增大而减小，的取值范围是 (2)当-2≤x≤3时，y的最大值等于6，求m的值， 13.(25-26八年级下·重庆万州阶段检测)一次函数y=ax-a+1(a为常数，且a≠0) (①)若将该直线向下平移2个单位长度后过点（-l,3),求α的值： (2)当-2≤x≤4时，函数有最大值10，请求出a的值. 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.(25-26八年级上安徽宣城阶段检测)己知一次函数y=ax-2a+3(a为常数，且a≠0). ()若a=1,且A(-2,m),B(3,m)两点均在该函数的图象上，试比较m,n的大小： (2)若-2≤x≤3时，y有最小值-5，求a的值. 15.(25-26八年级上浙江宁波期末)己知一次函数乃=x+b(a≠0)过定点(2,0)，另一个一次函数为 y2=bx+a ①)请你判断，=x+口是否过定点行，0， 并说明理由， (②)点A(m,P)和点B(n,P)分别在一次函数y和的图象上，求证：m+2n=3. 3)设函数y=y-y2,当-1≤x≤5时，函数y有最大值12，求a的值. 616