专题01 函数（专项训练）数学新教材北师大版八年级上册

专题01 函数 常考题型·精准突破 题型1 函数的概念（重） 题型2 函数的三种表示方法之列表法（高频） 题型3 函数的三种表示方法之解析式（高频） 题型4 函数的三种表示方法之图象法（高频） 题型5 动点问题画函数图象（难） 题型6 从函数的图象获取信息（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 函数的概念 1．（25-26八年级下·广西来宾·期末）下列图象中，能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·江西南昌·期末）下列图象中，y不是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·河南商丘·期末）下列不能表示y是x的函数的是（     ） A． x … 0 1 2 … y … 3 0 … B． C．   D．   ◆题型2 函数的三种表示方法之列表法 4．（25-26七年级下·广东深圳·期中）日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述． 时间 (分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温度 (℃) 25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100 (1)在第9分钟时，水可以喝吗？为什么？在第11分钟呢？ (2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少呢？ (3)随着加热时间的增长，水的温度是否会一直上升？说明你判断的依据． 5．（25-26七年级下·江西吉安·期末）通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面_____千米． (3)请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 6．（25-26七年级下·山西晋中·期末）小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： (1)室温大概是________℃； (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ ◆题型3 函数的三种表示方法之解析式 7．（25-26八年级上·江西鹰潭·期末）水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量． 时间 0 5 10 15 20 25 30 漏水量 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： (1)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式________（不要求写自变量的取值范围）； (2)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL． 8．（25-26七年级下·广东佛山·期中）小明家住佛山，周末想要去广州动物园玩，爸爸带着小明开车上高速，一路上给小明科普：由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某机构对某型号的小型载客汽车的刹车性能（车速不超过）进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 ．．． 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 ．．． 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是 ； (3)根据上表反映的规律写出该型号汽车s与v之间的关系式： ； (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?（高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里） 9．（25-26七年级下·福建三明·期中）某市现行的生活用水费用包括自来水水费和污水处理费，该市自来水水费及污水处理费收费标准如下： （一）对居民生活用水实行阶梯式计量水价制度．已安装一户一表的居民生活用水实行三级阶梯式计量水价，即每户（表）每月用水量在吨以内的（含吨），按基础水价元/吨执行；用水量在吨之内的（含吨），按基础水价元/吨执行；超过吨部分水价按元/吨执行．未安装一户一表的居民生活用水，暂按基础水价元/吨执行，但每年月月的水价实行季节性加价，季节性加价水价按元/吨执行． （二）污水处理费收费标准：按居民生活用水收取污水处理费元/吨； （1）有一户居民某月水表显示用水量为吨（在之内），求出该户居民本月水费元与用水量吨之间的关系式； （2）李军家水表显示2020年8月份用水吨，请帮李军算一算这个月他家共需交水费多少元? ◆题型4 函数的三种表示方法之图象法 10．（25-26七年级下·山东枣庄·期末）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者东东骑自行车离家的距离与骑行时间之间的关系． 骑行时间 … 0.5 3 4 … 离家的距离 … … (1)东东_________小时到达离家最远的地方，此时离家_________； (2)根据图象，完成表格； (3)求出第时东东骑自行车的路程与时间的关系式； (4)骑行多长时间时，东东与家相距？ 骑行时间 … 0.5 3 4 … 离家的距离 … 5 25 20 … 11．（25-26六年级下·山东烟台·期末）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下：    (1)上表反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据以上图象补全表格： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 8 10 12 14 (3)由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少千克？ (4)在弹簧承受范围内，请直接用含有x的代数式表示y． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 8 10 12 14 16 18 12．（25-26七年级下·河南平顶山·期中）我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． (1)用表格表示： 时间 1 2 3 路程 30 60 90 120 150 180 利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______ (2)用关系式表示： 设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．则______． 利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______． (3)用图象表示： 为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为右图，观察图象，并回答下列问题： ①当时，_____． ②图中点A表示的意义是什么？    (4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点． ◆题型5 动点问题画函数图象 13．（25-26八年级下·河北承德·期末）如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示．则的长为_____，梯形的面积为________． 14．（25-26八年级下·新疆塔城·期末）一个动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间（）的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有______． ①动点的速度是；②的长度为；③；④在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和． 15．（25-26八年级下·湖北荆门·期末）如图1，在矩形中，为对角线，动点从点出发，沿着的路径运动到点停止，过点作，垂足为．设点的运动路程为，的值为，随变化的函数图象如图2所示，（1）的长为_________；（2）图2中点的坐标为，则的值为_________． ◆题型6 从函数的图象获取信息 16．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）端午节是中国四大传统节日之一，赛龙舟是端午节最具代表性、最富激情的项目．某队在一次龙舟比赛（全程看作直线行驶）中，所划行的路程（米）与时间（分钟）的变化情况（全程）如图所示．请根据图象，解答下列问题： (1)本次比赛全程为________米，该队完成本次比赛所用时间为________分钟； (2)该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为________米； (3)当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，求该队所用的时间为多少分钟？ 17．（26-27九年级上·江西南昌·阶段检测）学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： (1)甲在空中停留时的高度是________米，甲起飞________秒后，乙开始起飞； (2)求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ (3)若乙起飞后，两架无人机所在的高度相差米，请直接写出的值． 18．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是______； (2)出发地到派送点的距离是______米，小李在便利店停留了______分钟； (3)整个送快递的过程中，小李的最快速度是______米/分钟． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26七年级下·广东河源·期末）在火箭升空过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少，上述过程中，自变量是（    ） A．火箭质量 B．燃料的体积 C．火箭 D．火箭飞行高度 2．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列选项中，y是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·西藏·中考真题）扎西同学利用周末时间锻炼身体，他周六从家出发，骑自行车匀速行驶15分钟后到达离家5千米的篮球馆打篮球，骑车匀速行驶25分钟回到家．下列图中折线能正确表示扎西离家的距离与时刻的关系的是（     ） A． B． C． D． 4．（26-27八年级上·广东深圳·阶段检测）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象．下列说法错误的是（     ） A．乙比甲晚100秒出发 B．甲乙第一次相遇前乙的速度为2．5米/秒 C．图中 D．乙出发180秒后与甲第一次相遇 5．（26-27九年级上·广东广州·开学考试）如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　 　)    A．体育场离张强家 B．体育场离早餐店 C．张强在体育场锻炼了 D．张强从早餐店散步回家用了 二、填空题 6．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是________． 7．（26-27九年级上·上海金山·阶段检测）已知二次函数，当x的值为时，对应的函数值为___________． 8．（25-26七年级下·河北保定·期末）中国高铁运营速度处于全球领先水平，设兰州到酒泉的高铁列车的平均时速为，其行驶路程（单位：）与行驶时间（单位：）之间的关系式为__________． 9．（25-26七年级下·四川达州·期末）已知：如图①，在长方形中，E是边上一点，且，，点P从B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止，P的运动速度为，运动时间为，的面积为，y与t的关系图象如图②，则a、b的值分别为______． 10．（25-26八年级下·北京丰台·期末）如图1，乒乓球从高处自由落下，落在平整坚硬的地面上，在碰撞过程中，乒乓球发生非完全弹性反弹．已知乒乓球每次反弹的最大高度是前一次反弹最大高度的倍（其中称为反弹系数）．小华用一个乒乓球进行实验，将乒乓球所在的高度看做时间的函数，收集到部分函数的数据，绘制了如图2所示的函数图象． 根据上述信息，回答下列问题： （1）小华实验的乒乓球的反弹系数约为________（精确到0.1）； （2）在（1）的条件下，该乒乓球在下落及反弹的过程中，其高度会有________次为． 三、解答题 11．（25-26八年级下·陕西西安·期末）小明一家人周末驾车去某景点游玩，出发前汽车油箱内有升汽油，从家出发后，每行驶千米，耗油升．设油箱内剩余的油量为（升），行驶的路程为（千米），且随的变化而变化． (1)上述两个变量中，自变量是____________，因变量是____________； (2)用函数解析式表示与之间的对应关系，并求出的取值范围； (3)当到达景点时汽车共行驶了千米，求油箱内剩余的油量是多少升？ 12．（26-27八年级上·四川达州·开学考试）如图1，四边形是一个长方形，一动点在长方形边上运动，设点运动的路程为，的面积为，与的关系图象如图所示．动点从点出发，沿路线运动到点停止，已知点在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为． (1)根据图可知，________； (2)求出点由点运动到点的总时间； (3)当的值为时，求点的运动时间． 13．（25-26八年级下·贵州遵义·期中）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象回答以下问题： (1)点表示的实际意义是 ； (2)求当为何值时，两车之间的距离为． (3)求点C的坐标． 14．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 … 15 20 25 30 35 40 45 50 … 刹车距离 … 3.75 5.00 6.25 7.50 8.75 10.00 11.25 12.50 … 请根据上表，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，因变量是___________，当刹车时车速为时，刹车距离为___________； (2)该型号汽车在某段限速为的道路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测该型号汽车刹车时的车速是多少？并说明事故发生时，汽车是否超速行驶； (3)请简略描述汽车刹车时车速与刹车距离之间是如何变化的． 15．（25-26八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图是学校门口人行道隔离护栏平面示意图，每根立柱宽为0.1米，立柱间距为3米． (1)根据题意，将下列表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.1 3.2 9.4 (2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是 ； (3)求护栏总长度为59米时立柱的根数？ 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.1 3.2 6.3 9.4 12.5 16．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）健康生活、合理膳食、加强运动已成为人们对健康生活的共识，适当强度的运动有益身体健康．小林为了保持身体健康，坚持每天运动一小时．某次运动中，小林记录了心率（单位：次/分）与运动时间（单位：分钟）之间的变化关系（如图所示），根据图象回答下列问题： (1)上述两个变量之间，自变量是_________________，因变量是_________________， (2)图中点M表示的实际意义是_________________________________________________； (3)在运动开始后的40分钟中，小林的心率变化趋势是什么？ (4)小林通过查阅资料了解到：每个人的健康状态和身体素质不同，健身运动的心率范围因人而异．小林通过心率公式计算出他的心率控制在120次/分次/分之间能达到最佳运动效果．估计本次运动中小林达到最佳运动效果的时间持续了多久？ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 函数 常考题型·精准突破 题型1 函数的概念（重） 题型2 函数的三种表示方法之列表法（高频） 题型3 函数的三种表示方法之解析式（高频） 题型4 函数的三种表示方法之图象法（高频） 题型5 动点问题画函数图象（难） 题型6 从函数的图象获取信息（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 函数的概念 1．D 2．B 3．D ◆题型2 函数的三种表示方法之列表法 4． 【答案】(1)在第9分钟时，水不可以喝，因为水还没有烧开，在11分钟时，水烧开，可以喝 (2) (3)随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为正常情况下水的沸点是 【分析】（1）根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可解答； （2）根据表格可得在15分钟后温度保持不变，都为，从而得出第15分钟时，水的温度； （3）根据表格可得100℃水达到烧开状态，水温不再升高； 【详解】（1）在第9分钟时，水不可以喝，因为水还没有烧开，在11分钟时，水烧开，可以喝； （2）第15分钟时，水的温度为； （3）随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为正常情况下水的沸点是． 5． 【答案】(1)随着的升高，在降低 (2)3 (3)， 【分析】本题主要考查函数的表格表示法的识别能力，函数的表示法有：解析式法，图象法，表格法，都需要熟悉并熟练掌握． （1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低； （2）根据表格求解即可； （3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低求解即可． 【详解】（1）解：随着的升高，在降低． （2）解：由表格可知，当高空温度是，此时距离地面3千米． （3）解：∵根据表格可得，高度每升高1千米，温度降低， ∴， 当千米时，℃； 6． 【答案】(1)22 (2)在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致 (3)18分钟 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系， （1）根据表格可知从55min开始水温不再发生变化，此时水温约等于室温，即可得出结果； （2）根据表格数据描述特点； （3）结合表格数据分析求解． 【详解】（1）解：由表格可知，从55min开始水温不在发生变化，为22℃， ∴当天的室温大概是22℃； 故答案为：22． （2）解：由表格数据可得在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致； （3）解：结合表格数据可得从15min至25min之间，平均每分钟温度降低1℃， ∴某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等18分钟． ◆题型3 函数的三种表示方法之解析式 7． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察表格数据特点即可求解； （2）由（1）即可求解． 【详解】（1）解：观察表格可得：漏水量是时间的3倍， 故解析式为 ， 故答案为： （2）解：一天的漏水量约为． 8． 【答案】(1)刹车时车速，刹车距离 (2)20米 (3) (4)汽车是超速行驶，理由如下： 当时，， ， ， 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加m，可得答案； （4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m， 当刹车时车速为时，刹车距离是20m； 故答案为：20； （3）解：由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m， 与v之间的关系式为：， 故答案为：； （4）略 9． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）用水量在吨之内的（含吨），按基础水价元/吨执行，再加上污水处理费，则根据题意列出关系式即可； （2）根据题意分别计算水费和污水处理费，即可求得共需水费． 【详解】（1）在之内，按基础水价元/吨执行， ， 即 （2）李军家水表显示2020年8月份用水吨， 则水费为：（元）， 污水处理费为：（元）， 则共需交水费（元）， 答：共需交水费元． ◆题型4 函数的三种表示方法之图象法 10． 【答案】(1)2；30 (2) 骑行时间 … 0.5 3 4 … 离家的距离 … 5 25 20 … (3) (4)骑行或时，东东与家相距 【分析】（1）由图象信息，即可求解； （2）由图象信息，即可求解； （3）由图象信息，可求出第小时这一段共走的路程及时间，再求速度即可，求第小时的速度，方法类似； （4）根据图象可以得到有两个时间点，再分别确定时间即可． 【详解】（1）解：从图象知：东东出发后到达离家最远的地方，此时离家； （2）略 （3）解：第小时的速度： （km/h）， 所以，． （4）解：去时：当时，代入得：，． 出发至返回途中：由图可知骑行4h时，东东与家相距也为20km， 所以当骑行或时，东东与家相距． 11． 【答案】(1)图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 (2)16，18 (3)5千克 (4) 【分析】 （1）根据变量常量的定义结合题意进行判断即可； （2）根据图象填写表格即可； （3）根据图象得出结论； （4）根据图象可知所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米，据此解答即可． 【详解】（1） 图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2） 由图象得： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 8 10 12 14 16 18 故答案为：16，18； （3） 由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是5千克． （4） ∵所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米， ∴． 12． 【答案】(1)120 (2) (3)①150，②行驶时间时，行驶路程为 (4) 用表格表示，可以鲜明的呈现出自变量和因变量之间的数量对应关系，但只能累出部分数据，难以反应全部变化； 用关系式表示，简明扼要，方便计算，但不够形象，且有的函数变化难以用关系式表示； 用图象表示，形象直观，能清晰呈现函数增减变化，但只能作出近似图象，往往不够准确． 【分析】（1）根据表格中的数据，即可得出当汽车行驶的时间为时，行驶的路程； （2）根据路程和时间的关系式，即可进行解答； （3）根据表格中的数据和图象，即可得出当时，s的值，结合图象分析点在A时的时间和路程即可得出点A表示的意义； （4）根据函数三种表示方式的优缺点进行解答即可． 【详解】（1）解：由表可得：当汽车行驶的时间为时，行驶的路程； 故答案为：120； （2）解：根据题意可得：， 当 ，把代入得：， 解得：， 故答案为：； （3）解：由图可知：当时，， 点A表示的意义为：行驶时间时，行驶路程为． 故答案为：150，行驶时间时，行驶路程为．， （4）略 ◆题型5 动点问题画函数图象 13． 8 26 14．①④ 15．6 12 ◆题型6 从函数的图象获取信息 16． 【答案】(1)，； (2)； (3)该队所用的时间为分钟． 【分析】（1）根据函数图象解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）先求出该队在点处前的速度，再用总路程除以速度即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，本次比赛全程为米，该队完成本次比赛所用时间为分钟； （2）该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为米； （3）该队在点处前的速度为（米/分钟）， （分钟）， 当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，该队所用的时间为分钟． 17． 【答案】(1)； (2)甲无人机的上升速度是米/秒 (3)秒或秒 【分析】（1）由图象可知，甲起飞后上升到米的高度保持不变，以及甲起飞后到乙起飞之间间隔秒即可得到答案； （2）无人机在上升过程中匀速飞行，根据“速度路程时间”求出速度即可； （3）根据图象可得乙起飞后，满足两架无人机所在高度相差米的种情况，分情况讨论即可得到答案． 【详解】（1）解：由图象可知，甲在空中的停留高度为米， 甲起飞后到乙起飞之间间隔秒， ∴乙在甲起飞秒后开始起飞； （2）解：∵甲上升到米处，用时秒， ∴甲上升的速度为：（米/秒）； ∴甲无人机的上升速度是米/秒； （3）解：乙起飞后，满足两架无人机所在高度相差米的值共分为种情况： 当时， 由（2）可知，甲无人机的上升速度是米/秒， ∵乙上升到米处时，用时（秒）， ∴乙上升的速度为：（米/秒）， ∴此时用甲的上升高度减去乙的上升高度，可得， 解得秒， 当时，用乙的上升高度减去甲的上升高度，可得， 解得秒， 综上所述，满足条件的值有个：秒或秒． 18． 【答案】(1)时间 (2)1500；4 (3)450 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象进行回答即可； （3）利用速度等于路程除以时间，计算出各个区段的速度即可作答． 【详解】（1）解：图中自变量是时间； （2）解：出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了（分钟）； （3）解：在分钟之间，小李花了6分钟走了米， 即此时速度为（米/分钟）； 在分钟之间，小李花了2分钟走了：（米）， 即此时速度为（米/分钟）； 在分钟之间，小李花了4分钟做了停留，即此时速度为（米/分钟）； 在分钟之间，小李花了2分钟走了（米）， 即此时速度为（米/分钟）； 即小李的最快速度为米/分钟． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 二、填空题 6． 7． 8． 9．、 10． 三、解答题 11． 【答案】(1)行驶的路程x，油箱内剩余的油量y (2)，的取值范围为 (3)油箱内剩余的油量是升 【详解】（1）解：上述两个变量中，自变量是行驶的路程x，因变量是油箱内剩余的油量y； （2）解：根据题意得，， 令，即，解得； ∴自变量的取值范围为； （3）解：当时，（升）， 即油箱内剩余的油量是升． 12． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据图1图2可直接得出结果； （2）由题意可知，，再结合题干中所给的运动速度即可得出结果； （3）分点在、、上运动，三种情况，根据的值为，结合三角形面积公式分别求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，． （2）解：∵四边形是一个长方形， ∴， ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为， ∴点在边上运动时的距离为， ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为 ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为， ∴点由点运动到点的总时间为． （3）解：①设点在上的运动时间为， ∴， 解得； ②当点在边上运动时，，不符合题意； ③设点在上运动时间为， ∴， 解得， ∴点的运动时间为， 综上所述，当的值为时，点的运动时间为或． 13． 【答案】(1)慢车出发后，两车相距； (2)或 (3) 【分析】（1）点的横坐标表示慢车出发的时间，纵坐标表示两车的距离，据此可得答案； （2）根据慢车出发后两车相遇，结合（1）可求出两车的速度之和，进而分两种情况：两车相遇前，两车之间的距离为和两车相遇后，两车之间的距离为时，分别计算即可； （3）根据慢车出发后两车相遇求出甲、乙两地的距离，进而求出慢车的速度，则可求出快车的速度，进一步求出快车到达目的地的时间，即可求出慢车行驶的路程，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，点表示的实际意义是慢车出发后，两车相距； （2）解： ， ∴快车与慢车的速度之和为， 当两车相遇前，两车之间的距离为时，， 当两车相遇后，两车之间的距离为时，， 综上所述，当或时，两车之间的距离为； （3）解：， ∴甲、乙两地的距离为， ∴慢车的速度为， ∴快车的速度为， ， ， ∴点C的坐标为． 14． 【答案】(1)刹车距离，8.75 (2)根据表格中的数据可知：刹车时车速每增加，刹车距离增加， 因为刹车时车速为时，刹车距离为， 所以刹车距离为时，该型号汽车刹车时的车速为， 因为， 所以事故发生时，汽车没有超速行驶 (3)根据表格可知，汽车刹车时车速越大，刹车距离越长．（答案不唯一，说法合理即可） 【分析】（1）结合题目描述以及表格，即可获得答案； （2）根据表格中的数据可知：刹车时车速每增加，刹车距离增加，进而可分析出刹车距离为时，该型号汽车刹车时的车速为，即可获得答案； （3）根据表格描述汽车刹车时车速与刹车距离之间的关系即可． 【详解】（1）解：根据题意，可知在上述变化过程中，因变量是刹车距离， 观察表格可知，当刹车时车速为时，刹车距离为8.75； （2）略 （3）略 15． 【答案】(1) 表格补充如下： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.1 3.2 6.3 9.4 12.5 (2) (3)20根 【分析】（1）根据图示列出式子求解即可； （2）由题意得与之间的关系式为，整理可得； （3）当时，代入与之间的关系式，求解； 【详解】（1）解：当有3根立柱时，（米）， 当有 5 根立柱时，（米）； （2）解：根据题意得：与之间的关系式为：； （3）解：当时，， 解得， 答：总长度为59米时有20根立柱． 16． 【答案】(1)时间，心率 (2)当运动时间为40分时，心率为160次/分 (3)逐步上升 (4)本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟 【分析】（1）根据图像结合自变量和因变量的概念求解即可； （2）根据图像求解即可； （3）根据图像求解即可； （4）根据图像求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是心率． （2）解：图中点M表示的实际意义是当运动时间为40分时，心率为160次/分． （3）解：根据函数图像可得：在运动开始后的40分钟中，小林的心率变化趋势是逐步上升． （4）解：∵心率控制在120次/分次/分之间能达到最佳的运动效果， ∴由图像可得心率控制在120次/分次/分之间的时间段为分钟， ∴本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 函数 常考题型·精准突破 题型1 函数的概念（重） 题型2 函数的三种表示方法之列表法（高频） 题型3 函数的三种表示方法之解析式（高频） 题型4 函数的三种表示方法之图象法（高频） 题型5 动点问题画函数图象（难） 题型6 从函数的图象获取信息（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 函数的概念 1．（25-26八年级下·广西来宾·期末）下列图象中，能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 【详解】解：根据函数的定义，对于每一个x的值y都有唯一的一个值和它对应，只有选项D符合要求． 2．（25-26八年级下·江西南昌·期末）下列图象中，y不是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数要求对自变量x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．用竖直的直线去截图象，若直线与图象有两个或两个以上的交点，则y不是x的函数．逐一判断即可． 【详解】A、任意一条竖直线与图象最多只有一个交点， 故y是x的函数； B、图象中存在一条竖直线与图象交于两个点， 故y不是x的函数； C、任意一条竖直线与图象最多只有一个交点， 故y是x的函数； D、任意一条竖直线与图象最多只有一个交点， 故y是x的函数． 3．（25-26八年级下·河南商丘·期末）下列不能表示y是x的函数的是（     ） A． x … 0 1 2 … y … 3 0 … B． C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的概念，即一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，列表法表示y是x的函数； B选项，解析法表示y是x的函数； C选项，图像法表示y是x的函数； D选项，变量x的每一个值，变量y大部分情况下有2个值与它对应，不能表示y是x的函数． ◆题型2 函数的三种表示方法之列表法 4．（25-26七年级下·广东深圳·期中）日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述． 时间 (分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温度 (℃) 25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100 (1)在第9分钟时，水可以喝吗？为什么？在第11分钟呢？ (2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少呢？ (3)随着加热时间的增长，水的温度是否会一直上升？说明你判断的依据． 【答案】(1)在第9分钟时，水不可以喝，因为水还没有烧开，在11分钟时，水烧开，可以喝 (2) (3)随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为正常情况下水的沸点是 【分析】（1）根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可解答； （2）根据表格可得在15分钟后温度保持不变，都为，从而得出第15分钟时，水的温度； （3）根据表格可得100℃水达到烧开状态，水温不再升高； 【详解】（1）在第9分钟时，水不可以喝，因为水还没有烧开，在11分钟时，水烧开，可以喝； （2）第15分钟时，水的温度为； （3）随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为正常情况下水的沸点是． 5．（25-26七年级下·江西吉安·期末）通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面_____千米． (3)请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 【答案】(1)随着的升高，在降低 (2)3 (3)， 【分析】本题主要考查函数的表格表示法的识别能力，函数的表示法有：解析式法，图象法，表格法，都需要熟悉并熟练掌握． （1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低； （2）根据表格求解即可； （3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低求解即可． 【详解】（1）解：随着的升高，在降低． （2）解：由表格可知，当高空温度是，此时距离地面3千米． （3）解：∵根据表格可得，高度每升高1千米，温度降低， ∴， 当千米时，℃； 6．（25-26七年级下·山西晋中·期末）小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： (1)室温大概是________℃； (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ 【答案】(1)22 (2)在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致 (3)18分钟 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系， （1）根据表格可知从55min开始水温不再发生变化，此时水温约等于室温，即可得出结果； （2）根据表格数据描述特点； （3）结合表格数据分析求解． 【详解】（1）解：由表格可知，从55min开始水温不在发生变化，为22℃， ∴当天的室温大概是22℃； 故答案为：22． （2）解：由表格数据可得在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致； （3）解：结合表格数据可得从15min至25min之间，平均每分钟温度降低1℃， ∴某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等18分钟． ◆题型3 函数的三种表示方法之解析式 7．（25-26八年级上·江西鹰潭·期末）水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量． 时间 0 5 10 15 20 25 30 漏水量 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： (1)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式________（不要求写自变量的取值范围）； (2)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察表格数据特点即可求解； （2）由（1）即可求解． 【详解】（1）解：观察表格可得：漏水量是时间的3倍， 故解析式为 ， 故答案为： （2）解：一天的漏水量约为． 8．（25-26七年级下·广东佛山·期中）小明家住佛山，周末想要去广州动物园玩，爸爸带着小明开车上高速，一路上给小明科普：由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某机构对某型号的小型载客汽车的刹车性能（车速不超过）进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 ．．． 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 ．．． 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是 ； (3)根据上表反映的规律写出该型号汽车s与v之间的关系式： ； (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?（高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里） 【答案】(1)刹车时车速，刹车距离 (2)20米 (3) (4)汽车是超速行驶，理由如下： 当时，， ， ， 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加m，可得答案； （4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m， 当刹车时车速为时，刹车距离是20m； 故答案为：20； （3）解：由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m， 与v之间的关系式为：， 故答案为：； （4）略 9．（25-26七年级下·福建三明·期中）某市现行的生活用水费用包括自来水水费和污水处理费，该市自来水水费及污水处理费收费标准如下： （一）对居民生活用水实行阶梯式计量水价制度．已安装一户一表的居民生活用水实行三级阶梯式计量水价，即每户（表）每月用水量在吨以内的（含吨），按基础水价元/吨执行；用水量在吨之内的（含吨），按基础水价元/吨执行；超过吨部分水价按元/吨执行．未安装一户一表的居民生活用水，暂按基础水价元/吨执行，但每年月月的水价实行季节性加价，季节性加价水价按元/吨执行． （二）污水处理费收费标准：按居民生活用水收取污水处理费元/吨； （1）有一户居民某月水表显示用水量为吨（在之内），求出该户居民本月水费元与用水量吨之间的关系式； （2）李军家水表显示2020年8月份用水吨，请帮李军算一算这个月他家共需交水费多少元? 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）用水量在吨之内的（含吨），按基础水价元/吨执行，再加上污水处理费，则根据题意列出关系式即可； （2）根据题意分别计算水费和污水处理费，即可求得共需水费． 【详解】（1）在之内，按基础水价元/吨执行， ， 即 （2）李军家水表显示2020年8月份用水吨， 则水费为：（元）， 污水处理费为：（元）， 则共需交水费（元）， 答：共需交水费元． ◆题型4 函数的三种表示方法之图象法 10．（25-26七年级下·山东枣庄·期末）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者东东骑自行车离家的距离与骑行时间之间的关系． 骑行时间 … 0.5 3 4 … 离家的距离 … … (1)东东_________小时到达离家最远的地方，此时离家_________； (2)根据图象，完成表格； (3)求出第时东东骑自行车的路程与时间的关系式； (4)骑行多长时间时，东东与家相距？ 【答案】(1)2；30 (2) 骑行时间 … 0.5 3 4 … 离家的距离 … 5 25 20 … (3) (4)骑行或时，东东与家相距 【分析】（1）由图象信息，即可求解； （2）由图象信息，即可求解； （3）由图象信息，可求出第小时这一段共走的路程及时间，再求速度即可，求第小时的速度，方法类似； （4）根据图象可以得到有两个时间点，再分别确定时间即可． 【详解】（1）解：从图象知：东东出发后到达离家最远的地方，此时离家； （2）略 （3）解：第小时的速度： （km/h）， 所以，． （4）解：去时：当时，代入得：，． 出发至返回途中：由图可知骑行4h时，东东与家相距也为20km， 所以当骑行或时，东东与家相距． 11．（25-26六年级下·山东烟台·期末）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下：    (1)上表反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据以上图象补全表格： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 8 10 12 14 (3)由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少千克？ (4)在弹簧承受范围内，请直接用含有x的代数式表示y． 【答案】(1)图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 (2)16，18 (3)5千克 (4) 【分析】 （1）根据变量常量的定义结合题意进行判断即可； （2）根据图象填写表格即可； （3）根据图象得出结论； （4）根据图象可知所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米，据此解答即可． 【详解】（1） 图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2） 由图象得： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 8 10 12 14 16 18 故答案为：16，18； （3） 由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是5千克． （4） ∵所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米， ∴． 12．（25-26七年级下·河南平顶山·期中）我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． (1)用表格表示： 时间 1 2 3 路程 30 60 90 120 150 180 利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______ (2)用关系式表示： 设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．则______． 利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______． (3)用图象表示： 为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为右图，观察图象，并回答下列问题： ①当时，_____． ②图中点A表示的意义是什么？    (4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点． 【答案】(1)120 (2) (3)①150，②行驶时间时，行驶路程为 (4) 用表格表示，可以鲜明的呈现出自变量和因变量之间的数量对应关系，但只能累出部分数据，难以反应全部变化； 用关系式表示，简明扼要，方便计算，但不够形象，且有的函数变化难以用关系式表示； 用图象表示，形象直观，能清晰呈现函数增减变化，但只能作出近似图象，往往不够准确． 【分析】（1）根据表格中的数据，即可得出当汽车行驶的时间为时，行驶的路程； （2）根据路程和时间的关系式，即可进行解答； （3）根据表格中的数据和图象，即可得出当时，s的值，结合图象分析点在A时的时间和路程即可得出点A表示的意义； （4）根据函数三种表示方式的优缺点进行解答即可． 【详解】（1）解：由表可得：当汽车行驶的时间为时，行驶的路程； 故答案为：120； （2）解：根据题意可得：， 当 ，把代入得：， 解得：， 故答案为：； （3）解：由图可知：当时，， 点A表示的意义为：行驶时间时，行驶路程为． 故答案为：150，行驶时间时，行驶路程为．， （4）略 ◆题型5 动点问题画函数图象 13．（25-26八年级下·河北承德·期末）如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示．则的长为_____，梯形的面积为________． 【答案】 8 26 【分析】根据图象可知，，根据三角形的面积公式求出的长，再根据梯形的面积公式求出梯形的面积即可. 【详解】解：由题意和图象可知，当点运动到点时， ， ∴， 当点在上运动时，的面积保持不变， 由图象可知，， ∴梯形的面积为. 14．（25-26八年级下·新疆塔城·期末）一个动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间（）的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有______． ①动点的速度是；②的长度为；③；④在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和． 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识点，根据图象分段分析点的位置，结合三角形面积公式求出各段边长和速度，进而判断各说法即可求解． 【详解】解：由图象可知，时，随增大而增大，点在上运动 当时，，此时点到达点 解得 动点的速度 故①正确 当时，保持不变，点在上运动 故②错误 当时，减小，点在上运动 当时，保持不变，点在上运动 由图形可知 ， 即 解得 点在上运动的时间为 所以 故③错误 当时， 解得 当点在上时， 运动时间 当点在上时，点到的距离为 此时点运动的路程为 运动时间 故④正确 综上所述，正确的说法有①④ 15．（25-26八年级下·湖北荆门·期末）如图1，在矩形中，为对角线，动点从点出发，沿着的路径运动到点停止，过点作，垂足为．设点的运动路程为，的值为，随变化的函数图象如图2所示，（1）的长为_________；（2）图2中点的坐标为，则的值为_________． 【答案】 6 12 【分析】（1）根据函数图象和点的运动轨迹可知，当点与点重合时，可得出的长； （2）设当点运动到时，，此时，根据勾股定理求出，即可得到，的值，代入求解即可； 【详解】（1）由图象可知，当点与点重合时，，， ， ， ； （2）设当点运动到时，，此时， 根据函数图象可知，当运动到时，， ， 由（1）可知：， ， ， 在中，， ， ， 解得：， ，， 由图可知，点对应点运动到点的位置， ， 当点与点重合，，此时点与点重合， ，， ， ． ◆题型6 从函数的图象获取信息 16．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）端午节是中国四大传统节日之一，赛龙舟是端午节最具代表性、最富激情的项目．某队在一次龙舟比赛（全程看作直线行驶）中，所划行的路程（米）与时间（分钟）的变化情况（全程）如图所示．请根据图象，解答下列问题： (1)本次比赛全程为________米，该队完成本次比赛所用时间为________分钟； (2)该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为________米； (3)当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，求该队所用的时间为多少分钟？ 【答案】(1)，； (2)； (3)该队所用的时间为分钟． 【分析】（1）根据函数图象解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）先求出该队在点处前的速度，再用总路程除以速度即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，本次比赛全程为米，该队完成本次比赛所用时间为分钟； （2）该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为米； （3）该队在点处前的速度为（米/分钟）， （分钟）， 当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，该队所用的时间为分钟． 17．（26-27九年级上·江西南昌·阶段检测）学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： (1)甲在空中停留时的高度是________米，甲起飞________秒后，乙开始起飞； (2)求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ (3)若乙起飞后，两架无人机所在的高度相差米，请直接写出的值． 【答案】(1)； (2)甲无人机的上升速度是米/秒 (3)秒或秒 【分析】（1）由图象可知，甲起飞后上升到米的高度保持不变，以及甲起飞后到乙起飞之间间隔秒即可得到答案； （2）无人机在上升过程中匀速飞行，根据“速度路程时间”求出速度即可； （3）根据图象可得乙起飞后，满足两架无人机所在高度相差米的种情况，分情况讨论即可得到答案． 【详解】（1）解：由图象可知，甲在空中的停留高度为米， 甲起飞后到乙起飞之间间隔秒， ∴乙在甲起飞秒后开始起飞； （2）解：∵甲上升到米处，用时秒， ∴甲上升的速度为：（米/秒）； ∴甲无人机的上升速度是米/秒； （3）解：乙起飞后，满足两架无人机所在高度相差米的值共分为种情况： 当时， 由（2）可知，甲无人机的上升速度是米/秒， ∵乙上升到米处时，用时（秒）， ∴乙上升的速度为：（米/秒）， ∴此时用甲的上升高度减去乙的上升高度，可得， 解得秒， 当时，用乙的上升高度减去甲的上升高度，可得， 解得秒， 综上所述，满足条件的值有个：秒或秒． 18．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是______； (2)出发地到派送点的距离是______米，小李在便利店停留了______分钟； (3)整个送快递的过程中，小李的最快速度是______米/分钟． 【答案】(1)时间 (2)1500；4 (3)450 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象进行回答即可； （3）利用速度等于路程除以时间，计算出各个区段的速度即可作答． 【详解】（1）解：图中自变量是时间； （2）解：出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了（分钟）； （3）解：在分钟之间，小李花了6分钟走了米， 即此时速度为（米/分钟）； 在分钟之间，小李花了2分钟走了：（米）， 即此时速度为（米/分钟）； 在分钟之间，小李花了4分钟做了停留，即此时速度为（米/分钟）； 在分钟之间，小李花了2分钟走了（米）， 即此时速度为（米/分钟）； 即小李的最快速度为米/分钟． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26七年级下·广东河源·期末）在火箭升空过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少，上述过程中，自变量是（    ） A．火箭质量 B．燃料的体积 C．火箭 D．火箭飞行高度 【答案】D 【详解】解：变化过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少，可知火箭飞行高度为自变量． 2．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列选项中，y是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，自变量在允许的取值范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【详解】解：对于选项C，给定一个允许的值x，都只有唯一的y值与之对应，故能表示y是x的函数． 对于选项A、B、D，给定一个允许的值x，会出现多个y的值与之对应，故不能表示y是x的函数． 3．（2026·西藏·中考真题）扎西同学利用周末时间锻炼身体，他周六从家出发，骑自行车匀速行驶15分钟后到达离家5千米的篮球馆打篮球，骑车匀速行驶25分钟回到家．下列图中折线能正确表示扎西离家的距离与时刻的关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“路程相同时，时间越长速度越慢，图象越平缓”这一规律判定去程和返程的图象特征即可解答． 【详解】解：∵5千米的路程，去程用时15分钟，返程用时25分钟， ∴去程的速度快，线段较陡，返程的速度慢，线段较平缓， A、去程线段较陡，返程线段较平缓，符合题意； B、去程线段较平缓，返程线段较陡，不符合题意； C、去程和返程线段平缓度相同，即用时相同，不符合题意； D、最后一段图象是上升的，表示离家越来越远，不符合题意． 4．（26-27八年级上·广东深圳·阶段检测）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象．下列说法错误的是（     ） A．乙比甲晚100秒出发 B．甲乙第一次相遇前乙的速度为2．5米/秒 C．图中 D．乙出发180秒后与甲第一次相遇 【答案】D 【分析】根据图象求出甲的速度，利用点坐标求出的值，结合乙超过甲150米求出的值，进而求出乙的速度，设乙出发秒后相遇列方程求解即可判断． 【详解】解：由图象可知，甲跑完全程900米用了600秒， 甲的速度为：（米/秒）， 乙从第100秒开始出发，比甲晚出发100秒，选项A正确，不符合题意； 点表示两人相遇，此时甲出发500秒， ∴ 相遇时路程， 在点时，乙超过甲150米，此时乙的路程为750米， ∴ 甲的路程为 （米）， ∴， ，选项C正确，不符合题意； 乙休息前的速度为：（米/秒），选项B正确，不符合题意； 设乙出发秒后与甲第一次相遇，， 解得， 即乙出发150秒后与甲第一次相遇，选项D错误，符合题意． 5．（26-27九年级上·广东广州·开学考试）如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　 　)    A．体育场离张强家 B．体育场离早餐店 C．张强在体育场锻炼了 D．张强从早餐店散步回家用了 【答案】B 【分析】根据函数的图象所表示的意义逐项分析即可． 【详解】解：A、体育场离张强家，说法正确，此选项不符合题意； B、因为体育场离张强家，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店，说法不正确，此选项符合题意； C、张强在体育场锻炼了，说法正确，此选项不符合题意； D、从图象可知，张强从早餐店散步走回家花了，说法正确，此选项不符合题意． 二、填空题 6．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是________． 【答案】 【详解】对于关系式， 的值随着的变化而变化，其中和是固定不变的常量， ∴半径是自变量． 7．（26-27九年级上·上海金山·阶段检测）已知二次函数，当x的值为时，对应的函数值为___________． 【答案】 【分析】将代入二次函数解析式计算，即可得到对应函数值． 【详解】解：把代入，得， ∴当x的值为时，对应的函数值为． 8．（25-26七年级下·河北保定·期末）中国高铁运营速度处于全球领先水平，设兰州到酒泉的高铁列车的平均时速为，其行驶路程（单位：）与行驶时间（单位：）之间的关系式为__________． 【答案】 【分析】根据路程等于速度乘以时间，即可解答． 【详解】解：由题意得，． 9．（25-26七年级下·四川达州·期末）已知：如图①，在长方形中，E是边上一点，且，，点P从B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止，P的运动速度为，运动时间为，的面积为，y与t的关系图象如图②，则a、b的值分别为______． 【答案】、 【分析】由勾股定理可得，求出从点到点的时间为，结合图②计算得出，从而可得，求出点在上运动的时间和点在上运动的时间，即可得出结果． 【详解】解：∵在长方形中，，， ∴，，， ∵P的运动速度为， ∴点从点到点的时间为， 由图②得，当时，的面积为，此时点运动到点， ∴， ∴， ∴， 当点在上运动时，的面积始终保持不变， ∵点在上运动的时间为， ∴， 当点在上运动时，的面积逐渐减小， ∵点在上运动的时间为 ∴． 10．（25-26八年级下·北京丰台·期末）如图1，乒乓球从高处自由落下，落在平整坚硬的地面上，在碰撞过程中，乒乓球发生非完全弹性反弹．已知乒乓球每次反弹的最大高度是前一次反弹最大高度的倍（其中称为反弹系数）．小华用一个乒乓球进行实验，将乒乓球所在的高度看做时间的函数，收集到部分函数的数据，绘制了如图2所示的函数图象． 根据上述信息，回答下列问题： （1）小华实验的乒乓球的反弹系数约为________（精确到0.1）； （2）在（1）的条件下，该乒乓球在下落及反弹的过程中，其高度会有________次为． 【答案】 【分析】（1）依据题意，乒乓球每次反弹的最大高度是前一次反弹最大高度的倍，结合图象，时高度为，第一次反弹的最大高度为，故，进而计算可以得解； （2）依据题意，结合（1），求出之后数次反弹的最大高度，进而可以判断得解． 【详解】解：（1）由题意，乒乓球每次反弹的最大高度是前一次反弹最大高度的倍， ∵根据图象，时高度为，第一次反弹的最大高度约为， ∴， ∴（负值舍去）； （2）初次自由落下时存在1次高度为的情况； 第一次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况； 第二次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况； 第三次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况； 第四次反弹的最大高度为：，则到达最大高度前后各有一次高度为的情况 综上所述，该乒乓球在下落及反弹的过程中，其高度会有次为． 三、解答题 11．（25-26八年级下·陕西西安·期末）小明一家人周末驾车去某景点游玩，出发前汽车油箱内有升汽油，从家出发后，每行驶千米，耗油升．设油箱内剩余的油量为（升），行驶的路程为（千米），且随的变化而变化． (1)上述两个变量中，自变量是____________，因变量是____________； (2)用函数解析式表示与之间的对应关系，并求出的取值范围； (3)当到达景点时汽车共行驶了千米，求油箱内剩余的油量是多少升？ 【答案】(1)行驶的路程x，油箱内剩余的油量y (2)，的取值范围为 (3)油箱内剩余的油量是升 【详解】（1）解：上述两个变量中，自变量是行驶的路程x，因变量是油箱内剩余的油量y； （2）解：根据题意得，， 令，即，解得； ∴自变量的取值范围为； （3）解：当时，（升）， 即油箱内剩余的油量是升． 12．（26-27八年级上·四川达州·开学考试）如图1，四边形是一个长方形，一动点在长方形边上运动，设点运动的路程为，的面积为，与的关系图象如图所示．动点从点出发，沿路线运动到点停止，已知点在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为． (1)根据图可知，________； (2)求出点由点运动到点的总时间； (3)当的值为时，求点的运动时间． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据图1图2可直接得出结果； （2）由题意可知，，再结合题干中所给的运动速度即可得出结果； （3）分点在、、上运动，三种情况，根据的值为，结合三角形面积公式分别求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，． （2）解：∵四边形是一个长方形， ∴， ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为， ∴点在边上运动时的距离为， ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为 ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为， ∴点由点运动到点的总时间为． （3）解：①设点在上的运动时间为， ∴， 解得； ②当点在边上运动时，，不符合题意； ③设点在上运动时间为， ∴， 解得， ∴点的运动时间为， 综上所述，当的值为时，点的运动时间为或． 13．（25-26八年级下·贵州遵义·期中）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象回答以下问题： (1)点表示的实际意义是 ； (2)求当为何值时，两车之间的距离为． (3)求点C的坐标． 【答案】(1)慢车出发后，两车相距； (2)或 (3) 【分析】（1）点的横坐标表示慢车出发的时间，纵坐标表示两车的距离，据此可得答案； （2）根据慢车出发后两车相遇，结合（1）可求出两车的速度之和，进而分两种情况：两车相遇前，两车之间的距离为和两车相遇后，两车之间的距离为时，分别计算即可； （3）根据慢车出发后两车相遇求出甲、乙两地的距离，进而求出慢车的速度，则可求出快车的速度，进一步求出快车到达目的地的时间，即可求出慢车行驶的路程，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，点表示的实际意义是慢车出发后，两车相距； （2）解： ， ∴快车与慢车的速度之和为， 当两车相遇前，两车之间的距离为时，， 当两车相遇后，两车之间的距离为时，， 综上所述，当或时，两车之间的距离为； （3）解：， ∴甲、乙两地的距离为， ∴慢车的速度为， ∴快车的速度为， ， ， ∴点C的坐标为． 14．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 … 15 20 25 30 35 40 45 50 … 刹车距离 … 3.75 5.00 6.25 7.50 8.75 10.00 11.25 12.50 … 请根据上表，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，因变量是___________，当刹车时车速为时，刹车距离为___________； (2)该型号汽车在某段限速为的道路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测该型号汽车刹车时的车速是多少？并说明事故发生时，汽车是否超速行驶； (3)请简略描述汽车刹车时车速与刹车距离之间是如何变化的． 【答案】(1)刹车距离，8.75 (2)根据表格中的数据可知：刹车时车速每增加，刹车距离增加， 因为刹车时车速为时，刹车距离为， 所以刹车距离为时，该型号汽车刹车时的车速为， 因为， 所以事故发生时，汽车没有超速行驶 (3)根据表格可知，汽车刹车时车速越大，刹车距离越长．（答案不唯一，说法合理即可） 【分析】（1）结合题目描述以及表格，即可获得答案； （2）根据表格中的数据可知：刹车时车速每增加，刹车距离增加，进而可分析出刹车距离为时，该型号汽车刹车时的车速为，即可获得答案； （3）根据表格描述汽车刹车时车速与刹车距离之间的关系即可． 【详解】（1）解：根据题意，可知在上述变化过程中，因变量是刹车距离， 观察表格可知，当刹车时车速为时，刹车距离为8.75； （2）略 （3）略 15．（25-26八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图是学校门口人行道隔离护栏平面示意图，每根立柱宽为0.1米，立柱间距为3米． (1)根据题意，将下列表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.1 3.2 9.4 (2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是 ； (3)求护栏总长度为59米时立柱的根数？ 【答案】(1) 表格补充如下： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.1 3.2 6.3 9.4 12.5 (2) (3)20根 【分析】（1）根据图示列出式子求解即可； （2）由题意得与之间的关系式为，整理可得； （3）当时，代入与之间的关系式，求解； 【详解】（1）解：当有3根立柱时，（米）， 当有 5 根立柱时，（米）； （2）解：根据题意得：与之间的关系式为：； （3）解：当时，， 解得， 答：总长度为59米时有20根立柱． 16．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）健康生活、合理膳食、加强运动已成为人们对健康生活的共识，适当强度的运动有益身体健康．小林为了保持身体健康，坚持每天运动一小时．某次运动中，小林记录了心率（单位：次/分）与运动时间（单位：分钟）之间的变化关系（如图所示），根据图象回答下列问题： (1)上述两个变量之间，自变量是_________________，因变量是_________________， (2)图中点M表示的实际意义是_________________________________________________； (3)在运动开始后的40分钟中，小林的心率变化趋势是什么？ (4)小林通过查阅资料了解到：每个人的健康状态和身体素质不同，健身运动的心率范围因人而异．小林通过心率公式计算出他的心率控制在120次/分次/分之间能达到最佳运动效果．估计本次运动中小林达到最佳运动效果的时间持续了多久？ 【答案】(1)时间，心率 (2)当运动时间为40分时，心率为160次/分 (3)逐步上升 (4)本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟 【分析】（1）根据图像结合自变量和因变量的概念求解即可； （2）根据图像求解即可； （3）根据图像求解即可； （4）根据图像求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是心率． （2）解：图中点M表示的实际意义是当运动时间为40分时，心率为160次/分． （3）解：根据函数图像可得：在运动开始后的40分钟中，小林的心率变化趋势是逐步上升． （4）解：∵心率控制在120次/分次/分之间能达到最佳的运动效果， ∴由图像可得心率控制在120次/分次/分之间的时间段为分钟， ∴本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $