内蒙古呼和浩特市锦盛达方圆学校2026-2027学年度第一学期10月月考高二数学试卷

呼和浩特市锦盛达方圆学校2026-2027学年度第一学期 10月月考高二年级数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.如图所示的几何体是数学奥林匹克比赛的奖杯，该几何体由（) A.一个球、一个四棱柱、一个圆台构成 B.一个球、一个长方体、一个棱台构成 C.一个球、一个四棱台、一个圆台构成 D.一个球、一个五棱柱、一个棱台构成 2.圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（) A.8π B.12π C.16元 D.20元 3.下列说法正确的是（) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.一个棱柱至少有两个面互相平行 D.一平面截圆锥，必得一个圆锥和一个圆台 4.用符号表示“点A在平面a外，直线1在平面α内”，正确的是() A.Ata,l∈aB.Ata,lca C.Ata,Ica D.Ata,I∈a 5.己知某圆柱的高为23，底面半径为1，且其上、下底面圆周均在以O为球心的球面上，则球O 的表面积为() A.4π B.8π C.16π D.24π 6.已知某圆柱的表面积是其下底面面积的4倍，则该圆柱的母线与底面直径的比为（) A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 7.己知正三棱柱ABC-ABC中，AB=A4=2,则该三棱柱的体积为() A.43 B.3V5 C.25 D.5 8.如图，PA是圆柱的母线，AB是圆柱的底面直径，C是圆柱底面圆周上的任意一点（不与A, B重合)，则下列说法错误的是() B C A.PA⊥平面BC B.BCY乎面PAC C.ACL平面PBC D.三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知圆锥的侧面展开图是半径等于2的半圆，则圆锥的（ A.:底面半径为1 B.表面积为3元 C.体积为√3π D.外接球与内切球半径比值为2 10.如图，在正四棱柱ABCD-AB,C,D中，AC与BD交于点O,P是BC上的动点，下列说法中 一定正确的是( D C1 B B A.AC⊥BD B.B,C⊥平面ABCD C.点P在BC上运动时，三棱锥P-AAD的体积为定值 D.点P在BC上运动时，PO始终与平面ABD平行 11.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，设圆柱、圆锥、 球的表面积分别为S,S2,S3,体积分别为V,V2,',下列结论正确的是 A. 圆柱的侧面积为4πR2 B.圆锥的侧面积为√5πR C.<y< D.S3 <S,<S 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球 的体积是 13.一个圆台的上、下底面的半径分别为1和4，体积为28元，则它的表面积为 14.已知圆柱与圆锥的高均为2，且二者底面半径相等，若圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等，则 圆锥的体积为， 四、解答题：本题共7小题，其中18、19题二选一，20、21题二选一，共77分。解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)如图，已知正四棱锥S-ABCD的底面是面积为4的正方形ABCD,侧面是全 等的等腰三角形，一条侧棱长为3，M为棱BC的中点，O为底面正方形ABCD的中心. S M B (1)求四棱锥的高S0; (2)求四棱锥S-ABCD侧面三角形底面上的高SM 第3页（共6页） 16.（本小题15分)如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2， 圆锥的高为2，圆柱的高为3. S 3 (1)求该几何体的表面积： (2)求该几何体的体积. 17.(本小题15分)如图，在长方体ABCD-A1B1CD1中，E为CC的中点. D (I)求证：AC/平面BDE: (2)当点F在棱DD1的中点时，求证：平面AC,F∥平面BDE. （18、19小题二选一，共17分。1、2、3班做18题，4、5、6班做19题) 18.如图，在正方体ABCD-AB,CD中， D B 11 D B (I)求证：AB/I平面ADCB; (2)求证：BC1⊥平面ADCB 第4页（共6页） 19.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，求证：AC//平面AC,D Di 1 B D A B (20、21小题二选一，共17分。1、2、3班做20题，4、5、6班做21题) 20.如图，四边形ABB,A为圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上一点，D,E分别为BC和BC的 中点.（附注：轴截面是过圆柱旋转轴的截面） A B E …B --D C (1)求证：DE/面ABBA: (2)求证：AC⊥面BBC. 21.如图，在三棱锥P一ABC中，PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB,PB的中点. D B (I)求证：DE/平面PAC: (2)求证：AB⊥PB 第5页（共6页）