福建省”龙岩一中、三明二中、永春一中“三校协作2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

“三明二中、永春一中、龙岩一中”三校协作 2026一2027学年第一学期联考 高三数学试题 命题人：永春一中肖金枝 龙岩一中王思华 三明二中杨莹 (考试时间：120分钟 总分：150分) 试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.设全集U=1,23,4,5,,集合A=3,4,5月，则yA为() A.{1,2,6 B.L,2} C.3,4,5} D.☑ 2.已知a>b>c,则下列不等式一定成立的是（) A.ac2 >bc2 B.a-b>b-c C.ab>bc D.1<1 a-cb-c 3.一个扇形的弧长和面积都为2π，则这个扇形的圆心角的弧度数为（) A,交 B.π c D.2x 4.若aeo引m-哥}，则osa的值为( ) A.6+1 B.6-1 c. 2W2-√3 D. 2W2+V5 3 3 6 6 5.函数f(x)=x血 -x的图象大致为（） 1+ -1 B 试卷第1页（共4页) 扫描全能王创建 6.已知函数∫(x)的导函数为"(x),若对任意的x∈R,都有f(x)>'(x),且f(0)=2026, 则不等式f(x)-2026e:<0的解集为( A.(0,+o) B.(-0,0) D.) 7.已知函数f)=(2x-oh1-名 的图象关于直线x=b对称.则2a+b=() A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知定义在R上的函数f()满足，f(x+1)为奇函数，∫(x+2)为偶函数，当x∈[1,2] 时，f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f12+22+32+.+20272)=（) A.-6 B.0 C.6 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m<x<2m-3},则使AUB=A的实数m的取值 范围可以是() A.{mlm≥2} B.{m|-2≤m<4}c.{ml2<m<6} D.{mlm≤4} 10.已知函数f)=sinx0sx一5cos'x+ 2 ,则下列结论正确的是（) a因=若- C.fx-)是奇函数 Df在（一名孕上单调递指 1.已知函数间生+ 则下列结论正确的是( A.f(x)值域为(-o,-2]U[2,+∞) B.曲线f(x)有且仅有一个对称中心 C.当x>0时，恒有f(x)>x成立 D.若0<x<x,且f()=f(:),则e+2mx2>4-2n2 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数f(x)=(3m2+m-1)x"为偶函数，则m= 试卷第2页（共4页) 扫描全能王创建 13.已知实数a,b满足ab>0,则+9a的最小值为 aa+b 14.函数f(x)= -x+1,x2a -x+3x2+9x+5,x<a' 其中a≤-2，则关于x的不等式 f(x)+f(x-l)<5的解集是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 为提升青年球员的点球命中率，某足球青训营开展专项训练对比实验.教练从参训球员中 随机选取200人，平均分为两组：甲组采用常规训练，乙组采用“预判+步伐”专项训练.训 练周期结束后进行统一测试.得到了如右的2×2列联表： 命中 未命中 合计 (1)分析列联表数据，能否有95%的把握认为“训练方式” 与“点球命中”有关？请说明理由； 常规训练 60 40 100 (2)经大量训练，乙组球员的命中率（以比例表示）近似 专项训练 75 25 100 服从正态分布，其均值为0.75，标准差为0.05.现从乙 合计 135 65 200 组中随机抽取一名球员，求该球员命中率介于0.8到0.85 之间的概率。 n(ad-bc)2 附：①t=a+bc+a(a+eb+d个' n=a+b+c+d. 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ②若X~N(4,o2),则P(μ-o≤X≤μ+o)≈0.6827， P(μ-20≤X≤μ+2o)≈0.9545，P(μ-3o≤X≤μ+3o）≈0.9973】 16. (本题满分15分) 已知f是函数f问的导函数，且问)=0-+r). C" (1)求f(x)的解析式： (2)若曲线y=∫(x)存在过点(（G,0)的切线，求实数1的取值范围. 试卷第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.(本题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,BC∥AD,M是棱PD上一 点，且AB=BC=2,AD=PA=4. (1)若PM:MD=1:2,求证：PB∥平面ACM; ②若直线M与平面PCD所成角的正弦值为5，求DM的长 18.(本题满分17分) 设函数f(x)=nx+ar2-ax,. (1)当a=-1时，求f(x)的极值： (2)若f(x)存在极值点 ①求f(x)的零点个数； ②讨论∫(x)的“所有零点之和”与“所有极值点之和的2倍的大小关系，并说明理由 19.(本题满分17分) 定义二元函数f(m,n)(m,n∈R),同时满足： ①f(m,l)=sinm; ②0m,n+=f0m,月+si血2mn-m两个条件。 2n+1 )求f(号，2)的值： (2)当0<m<π时，比较f(m,n(n∈N)和0的大小，并说明理由； (③)若x=0为g)=n1+x)-f化，2)+如+ar2的极大值点，求a的取值范围. 3 试卷第4页（共4页) 扫描全能王创建“三明二中、永春一中、龙岩一中”三校协作 2026一2027学年第一学期联考 高三数学试题 命题人：永春一中肖金枝龙岩一中王思华 三明二中杨莹 (考试时间：120分钟总分：150分) 试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集U={1,2,3,4,5,6,集合A={3,4,5},则C,A为() A.1,2,6} B.{1,2} C.3,4,5} D.O 【答案】A【详解】全集U=1,2,3,4,5,6},集合A={3,4,5},则A=1,2,6} 2.已知a>b>c,则下列不等式一定成立的是() A.ac2>bc2 B.a-b>b-c C.ab>bc D1<1 a-cb-c 【答案】D【详解】对于A:当c=0时，ac2=bc2,选项A错误： 对于B:因为a>b>c,令a=4,b=3,c=1,则a-b<b-c,选项B错误； 对于C:ab-bc=b(a-c),因为a>b>c,则a-c>0,若b<0,则ab<bc,选项C 错误； 对于D:由a>b>c,得a-c>bc>0,则1<，选项D正确。 a-cb-c 3.一个扇形的弧长和面积都为2π，则这个扇形的圆心角的弧度数为() B.π C.4r D.2π 3 【答案】B 4.若a0引ma哥到}则cosa的值为() A.V6+1 B.6-1 c. 2W2-√§ D. 22+V3 3 3 6 6 试卷第1页（共13页） 【谷】c【详解】因为ae引所以a-号（骨引 3 所以ea=oa-子+引=ea-引a昏n(a-号}m号 2211x3_2W2-3 3232 5.函数f(x)=x 1-x的图象大致为(） 1+x A. B. D 【答案】C 6.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意的x∈R,都有f(x)>∫'(x),且f(0)=2026, 则不等式f(x)-2026e<0的解集为( A.(0,+0) B.（-0,0) D.( 【答案】A 【详解】构造函数g()=f四，可得g(x)=f四-f四 因为f(x)>f'(x),可得g(x)<0,所以g(x)在R单调递减， 又因为f0=2026,可得8(0)=f0-2026, 则不等式f(x)-2026C<0,即f)52026c,可得f<2026, 即g(x)<g(0),所以x>0,即不等式f(x)-2026e<0的解集为(0，+o). 7.已知函数f)=(2x-amn1-2 的图象关于直线x=b对称.则2a+b=() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D【详解】f(x)的定义域为(-∞，0)U(2,+∞) 试卷第2页（共13页） 因为函数f(y)的图象关于直线x=b对称，所以b=0+2=1, 2 则=e-.e--[pe-小-n[2 所以(2x-ahx-2=(2x-4+ajh-2, 从而2x-a=2x+a-4,解得a=2,故a=2,b=1,2a+b=5. 8.已知定义在R上的函数f)满足，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2] 时，f(x)=ax2+b若f(0)+f(3)=6,则f(1+22+32+..+20272)=() A.-6 B.0 C.6 D.2 【答案】A 【详解】：f(x+1)为奇函数，.f(①)=0，且f(-x+2)+f(x)=0 :f(x+2)为偶函数，∴f(-x+2)=f(x+2)∴.f(x+2)=-f(x).f(x+4)=-f(x+2)=f(x) 又f(x+4)=f(-x),所以f(x)=f(-x),所以f(x)为偶函数， 当x∈[l,2]时，f(x)=a2+b f(2)=4a+b=-f0),f(0)=-4a-b,f3)=-f0)=-a-b.f0)+f(3)=-5a-2b=6 ∴f(0=a+b=0,所以a=-2,b=2。所以当x∈l,2]时，f(x)=-2x2+2 因为(2k)2=0(mod4),(2k-1)2=1(mod4),所以12+22+32+..+2027=1014=2(mod4) 故f(12+22+32+.+20272)=f(2)=6. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知集合A={x-2≤x≤5}，B={x<x<2-3},则使AUB=A的实数m的取值 范围可以是() A.{mm≥2}B.{ml-2≤<4}C.{2<m<6}D.{mlm≤4} 【答案】BD 【详解】，AUB=A,∴.B≤A. ①若B=☑，则m≥2m-3,解得≤3，符合题意. ②若B≠☑，则m<2m-3,解得m>3. .A={x-2≤x≤5}，.m≥-2，且2m-3≤5，解得-2≤m≤4. 此时3<≤4.综上，实数m满足m≤4即可. 试卷第3页（共13页） 10.已知函数f)=sinxcosx-3cos'x+ ,则下列结论正确的是() C.f(-孕是奇函数 D.f)在（石3 兀，乃)上单调递增 【答案】ABC 【解折】fg=sineo-cox+受-n2x-o24+号 1 V3 sin2xcos2x sin(2x 对于A,当x=一受是对称轴，故A正确； 对于B,当x=受时取得最大值，故B正确： 对于C,fx-智=sin2x-m)=-sm2x,故该函数为奇函数，故C正确， 对于D,由于x∈(-云，所以2x-号∈(-号，函数在该区间上不单调，放D错误 山.F加数f-字 则下列结论正确的是() A.f(x)值域为(-o,-2]U[2,+o) B.曲线f(x)有且仅有一个对称中心 C.当x>0时，恒有f(x)>x成立 D.若0<<5，且f(x)=f(x),则e+2nx>4-2n2 【答案】BCD 【详解】fx)三+的定义域为xx≠0以y -x(-x)2+1（xx2+1 =-f(x),所以f(x)为奇函数， 令1=+1-x+,则y=1+ 当x>0时，由对勾函数性质知：4=+1-x+}在(0，)上递减，在L,+切)上单调递增， 且值域为1∈[2，+o),而y=1+在1∈[2，+o)上递增， 所以在(@)上单调遥减，在化+o)上单润道道，且)[ 由奇函数的对称性知：f(x)在(-o,-H)上单调递增，在(-1,0)上单调递减， 试卷第4页（共13页） 且(，引所以值球为（引[ 故选项A错误： 作出函数f(x)的图象，如图： 则曲线f(x)有且仅有一个对称中心(0,0)，故选项B正确： 对于C,当x>0时，f)-x=+1+x x2+1x=+ +2>0恒成立， 所以恒有f(x)>x成立，正确： 1+x2, 对于D, 由 x1+f(), 因为f(x)在(0，)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 又0<<5，且f(x)=f(x), 则@)))=f) 令g(x)=e-2nx(x>0) g0=r-是g⑩-g是>080网0 ∴g(0.)<0g(①)>0，因此g(x)存在零点，g(x)有一个极小值 设g)的零点为x=e-二=0， 两边同时取自然对数，∴，=n2-n(2) 将、2带入g,得g(飞)2-2m2+25≥4-2h2正确 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数f(x)=(3m2+-1)xm为偶函数，则m= 【答案】 解：f(x)=(3m2+m-1)x"为幂函数，所以3m2+m-1=1,即3m2+m-2=0, 试卷第5页（共13页） 因式分解得：(3m-2(m+1)=0,解得：m= 或m=-1, 3 f)=6m+m-x为偶函数，所以m=5:f)= 2 13.已知实数a,b满足b>0,则2+9a aa+b 的最小值为 【答案】5 b+9a-b+9=b b 解：由题， b>0,则aa+ba1+号 1+9 -1>2 1+ 1=5 a 41+ a a a b9 当且仅当1+。b,即b=2a时等号成立，所以2+如的最小值为5故答案为：3 aa+b -x+1,x≥a 14函数)-仁+3+9x+5,x<a共中a≤-2，测关于x的不等式 f(x)+f(x-1)<5的解集是 【答案】(-1，+o) 解：因为a≤-2，当x<a时，f(x)=-x+3x2+9x+5, 则f'(x)=-3x2+6x+9=-3(x+1(x-3)<0, 所以，函数f(x)在(-o,a上单调递减，故f(x)>-d+3a2+9a+5, 当x≥a时，f(x)=-x+1,显然函数f(x)在[a,+o)上为减函数， 此时，f(x)≤f(a)=-a+l. 因为(-a3+3a2+9a+5)-(-a+1)=-a3+3a2+10a+4, 令h(a)=-a3+3a2+10a+4,其中a≤-2， 则h(a)=-3a2+6a+10=-3(a-1)+13≤-3x(-3)+13<0, 所以，函数h(a)在(-o,-2]上单调递减，故h(@)≥h(-2)=8+12-20+4=4>0, 综上可知，函数∫(x)在R上为减函数， 令p(x)=f(x)+f(x-I),则函数p(x)在R上单调递减， 又因为p(-1)=f(-l)+f(-2)=5,所以，f(x)+f(x-I)<5等价于p(x)<p(-1), 结合函数p(x)的单调性可得x>-1,故原不等式的解集为(-1，+o) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 试卷第6页（共13页） 15.(本题满分13分) 为提升青年球员的点球命中率，某足球青训营开展专项训练对比实验.教练从参训球员中 随机选取200人，平均分为两组：甲组采用常规训练，乙 命中 未命中 合计 组采用“预判+步伐专项训练.训练周期结束后进行统一测 常规训练 60 40 100 试.得到了如右的2×2列联表： (1)通过分析列联表数据，能否有95%的把握认为训练方 专项训练 75 25 100 式”与“点球命中”有关？请说明理由： 合计 135 65 200 (2)经大量训练，乙组球员的命中率（以比例表示）近似服 从正态分布，其均值为0.75，标准差为0.05.现从乙组中随机抽取一名球员，求该球员命 中率介于0.8到0.85之间的概率 n(ad-be)? 附：①X= n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 a 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ②若X~N(4,o2),则P(-o≤X≤+o)≈0.6827， P(-2o≤X≤u+2o)≈0.9545，P(u-3o≤X≤u+3o)≈0.9973. 【解】（1)解：根据题意，设H:“训练方式与“点球命中无关 n(ad-be)2 t=a+blc+daa+cb+dy 20(60×25-40×75y≈5.128， 100×100×135×65 因为5.128>3.841，所以有95%的把握认为训练方式与“点球命中有关 (2)解：因为乙组球员的命中率近似服从正态分布，其均值为0.75，标准差为0.05， 即乙组球员的命中率近似服从X~N(0.75,0.05), +0=0.75+0.05=0.8,4+2σ=0.75+1=0.85， 根据正态分布的对称性，总概率为1， 可得Pu+o≤X≤4+2o)=0.9545=0.6827=0.1359, 2 因此该球员命中率介于0.8到0.85之间的概率P(0.8≤X≤0.85)=0.1359 16.(本题满分15分) 已知f)是函数f)的导函数，且f(x)=O-x+f3). (1)求f(x)的解析式： (2)若曲线y=f(x)存在过点(t,O)的切线，求实数t的取值范围. 试卷第7页（共13页） 【详解】(1)已知f=f0-x+f③)，令x=0,得f0)=f0+f3) 即f(0)=f(0)+f'(3),解得f'(3)=0, 因此fe=0)-x e 对f)求导：f=1e-0)-xe_x-f0-1 (e)2 e 令x=3,结合f3)=0,得3-/0)-1=0.即2-f0=0,解得0=2. e 代入得)的解析式：f)=2-x er 2由得国-2号，闭- 设切点为m2。,切线斜率为03，韧我方程-2mm3( 2-m em(r-m）. 因为切线过点亿，0)，代入得-2-m=m-3 em em(t-m). 约去em并整理得一元二次方程m2-(t+2)m+3t-2=0 曲线存在这样的切线等价于关于m的一元二次方程有实数解 故判别式△=(t+2)2-4(3t-2)≥0，化简得△=2-8t+12=(t-2)t-6)≥0。 解不等式得t≤2或1≥6，所以实数t的取值范围是(-o,2U[6,+o). 17.(本题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,BC∥AD,M是棱PD上一 点，且AB=BC=2,AD=PA=4. (1)若PM:MD=1:2,求证：PB∥平面ACM; (2)若直线AM与平面PCD所成角的正弦值为y ，求DM的长， 3 【详解】(1)连接BD交AC于点N,连接MN, 因为BCIAD,且BC=)AD,所以，BN=BC= 2 DN AD2' 四为微子为微然房以mw B 因为PBd平面ACM,MNc平面ACM,故PB∥平面ACM. (2)解：因为PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,以点A为坐标原点， AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 因为AB=BC=2,AD=PA=4,则A(0,0,0)、C(2,2,0)、D(0,4,0)、P(0,0,4), 试卷第8页（共13页) 设DM=DP=2(0,4,4)=(0,-42,42),其中0≤元≤1， 则AM=AD+DM=(0,4,0)+(0,-42,4)=(0,4-42,42): 设平面PCD的法向量为m=(x,y,z),DC=(2,-2,0),DP=(0,4,4), m.DC=2x-2y=0 则 ,取y=1,可得m=(11,1), m.DP=-4y+4z= m·AM 由题意可得cosm,AM mAM 3x(4-42)+1622 3 整理可得(22-=0，解得1=)此时点M为PD的中点，放DM-PD=22, 18.(本题满分17分) 设函数f(x)=lnx+ax2-ax,. (1)当a=-1时，求f(x)的极值： (2)若∫(x)存在极值点， ①求f(x)的零点个数： ②讨论f(x)的所有零点之和与“所有极值点之和的2倍的大小关系，并说明理由. 解：(1)函数的定义域为0，+)，f(y)=+2ar-a= 2ax2-ax+1 当a=-1时，则f)=2x2+x+1_(2x+-x+) 令f'(x)=0,得x=1∴.f(x)在(0,1)单调递增，在(1，+w)单调递减 f)=0.f(x)有极大值0，无极小值 (2)由于fI)=0,故x=1恒为函数的一个零点 当a≠0时，方程2ax2-ax+1=0的判别式△=a(a-8), 当a>8时，函数有两个极值点￥，x2 设<5，则气名号且5>0， 数0<<七<1，在（化，+）上单调递增 又1∈(x2,+∞)且f(①)=0，所以x=1是该区间唯一零点. 此时f(x2)<f1)=0. 当x∈(0,1)时，有lnx<0且x2-x<0, 又a>0,故f(x)=lhx+a(x2-x)<0恒成立， 试卷第9页（共13页） 故当a>8时，函数只有1个零点. 当a<0时，函数有唯一的极大值点6. 若5=1，则f(3)=0 此时a满足f'(1)=1+a=0,即a=-1. 当α=-1时，极大值点即为零点，函数只有1个零点： 若x≠1，则极大值f(x)>f)=0,f(x)在(0，)单调递增，在（化，+∞）单调递减， 当a<-1时，f'(1)=1+a<0,即x2<1,取x3=e-2∈(0，e)(0,1), 且f(s)=(a-2)+s(5-),由于5e(0,1),又a<0, 则a%)5子即a?子经20 因为a<-1,故f(33)<0 若为≥x2,则落在(，1)或[1，+0)上 在(x2,1)上f(x)>0,与f(x3)<0矛盾：在1，+w)上f(x)≤0，但5<1，矛盾. 故x<x2 故根据零点存在定理，在区间(e-2,x)内存在一个零点。 即a<-1时存在2个零点. 当-1<a<0时，f'(1)=1+a>0,即>1， 取=子2)h后2,1日>1 此时x4=2i,a=-14-4. t"a 设0-h2四-4+2t>0,则a0=4, 当t>1时，h(t)<0,故h(t)在L,+o)单调递减， h)<h①)=ln2-4+2=n2-2<0,即f(x)<0. 设g(x)=2m2-m+1,且是8(x)=0的唯一正根. 因为a<0,抛物线开口向下，g(0)=1>0, 教当元时0g)广引3<0，可知6< 又J化)小0)=0，故根据零点存在性定理，在区问飞，引内存在一个零点 综上，当a>8或a=-1时，有1个零点：当a<0且a≠-1时，有2个零点. 试卷第10页（共13页） (3)不妨记所有零点之和为S2,所有极值点之和为S: 当a>8时，零点仅有x=1,故S2z=1. 极值点为￥，2， 由韦达定理飞*5分故码分 此时2Sg=1,即S2=2Sg 当a=-1时，零点仅有x=1,故S2=1. 极值点为1，故S:=1. 此时2Sg=2,即S2<2SE 当a<0且a≠-1时，f(x)有两个零点， 其中一个为1，另一个记为t,则S2=1+t. 极值点仅有七3，故Sg=x2 由单调性知1<x3<1+1,且5满足f(6)}+2,-a=0,即2m-a=-1 设F(x)=f(x)-f(2x-d,x∈(0，s),则F'()=f'(x)+f"(25-对 2X2 、+42-2a, x(2x2-x 将2a-a=-代入得r=2x。2.2￥-2x2-9_2- x(2为-x)为5(25-) 为2y-习 因为x∈(0，x),所以F'(x)>0恒成立，F(x)在(0，)上单调递增， 又F(x)<F(2)=f(2上∫2)=0，即f(x)<f(2x2-x) 显然1∈(0，x),取较小的零点1，f()<∫(2x2-1), 因为f(1)=f1+t)=0,所以f1+t)<f(2x2-1), 又1+t与2x2-1均在区间(，+∞)上，且f(x)在(x,+∞)单调递减， 故1+t>2x-1,即2+t>2x2,即Sz>2Sg 综上，当α>8时，所有零点之和等于所有极值点之和的2倍： 当α=-1时，所有零点之和小于所有极值点之和的2倍： 当a<0且a≠-1时，所有零点之和大于所有极值点之和的2倍. 试卷第11页（共13页) 19.(本题满分17分) 定义二元函数f(L,m)(L,n∈R),同时满足：①f(L,1)=sinm: f0m,+D=fm,0+sn2mm两个条件. 2n+1 ①求f5,2)的值： (2)当0<m<π时，比较f(,(n∈N)和0的大小，并说明理由； ()若x=0为g()=h1+)-f,2)+n+m2的极大值点，求a的取值范围. 3 解：①由题意知，m=,n=1, 21 52=50+g2 =f+}m+ 233 (②)由己知f(mn+1)=f0m,0+sin(2m1-m 2n+1 当心2时，fm,0-fom,n-1)=sim(2n-3测 2-1 f(0,m=f(,)-f(,n-1)+f(,n-1)-f0,n-2)++f(0,4)-f(l,3)+f(,3) -f(0,2)+f,2)-f(,1)+f(,1) =sinm sinm sin 3msin[(2n-3)m] 13 5 2n-1 所以2anmf0u)-8sm,2snmm3m.+2 sinmsn21-动nl 3 5 2n-1 41-cos 2m)cos 2m-cos 4mcos[(2n-4)m]-cos[(2n-2)m] 3 5 2n-1 -青g3co2m-g3os4m--(g与coem-0m-es[2n2训 22-321-1 2n-1 号g-的-的-0 当且仅当cos2am=l(keN)时，上式取得等号，但不可能成立， 当n=1时，f(,)=f(L,1)=siu>0,不等式也成立， 所以当0<m<元，neN时，f(,)>0: 试卷第12页（共13页） (3)因为f,2）=fx,）+sinx=simx+s血x, 3· 所以g(x)=lh1+x)-sinx+ar(x>-1),注意到g(0)=0, 8()=1 -cosx+2r(x>-1),注意到g(0)=0, 1+x 令)=，1 --c0sx+2ax(x>-1), + Q+对+snx+2ax>-),注意到i(0=2a-1, 则h()=-一1 令u(x)=- 1 ++sinx+2a(>-1, 则u()=、一2 1+x)3 +cosx(x>-1), 可知当xe(1孕时46)>0， 则当一吾<x<看时，u)>0)为带西数，即i()为地函数 6 若h(0)=2a-1>0,即当a>二时， 存在0<气<言使得当0<<无时、h()>0)为增两数，即g6)为增两数 所以在区间(0，x)上，8()>g(O)=0,8(x)为增函数， 所以x=0不是g(x)的极大值点，不符合题意，舍去， 若h0=2a-1<0,即当a<时， 存在∈@，？，使得当名<<时，h()<0)为威函数，即g(为减函数 所以在区间(0,5)上，8(x)<8(0)=0,函数8()单调递减， 东区同（0上 g(x)>g(0)=0,函数8()单调递增， 所以，x=0是8(x)的极大值点，符合题意， 综上所述，α的取值范围为 试卷第13页（共13页）