分数应用题——量率对应基础（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

小升初奥数培优讲义 小升初奥数培优讲义04：分数应用题——量率对应基础 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 （一）量率对应核心定义 量率对应是六年级分数应用题的核心解题思想，也是奥数分数题型的基础。指在分数应用题中，\\ 具体的数量（具体量）与对应的分率（占单位 “1” 的几分之几）\\ 是一一匹配的关系，找准对应关系，就能快速求出单位 “1” 的量，进而解决所有问题。 （二）三大核心要素 1. 单位 “1”（标准量）：分数应用题的参照标准，是被比较的整体。常见判断口诀：“的” 前 “比” 后为单位 1。 例：甲数是乙数的，单位 “1” 是乙数；甲数比乙数多，单位 “1” 是乙数。 2. 对应分率：某个具体数量占单位 “1” 的几分之几，分率不带单位。 3. 对应具体量：题目中带具体单位的实际数量（如千克、米、个、元等）。 （三）三大核心公式（重中之重） 1. 求单位 “1”（未知，用除法）： 2. 求对应具体量（已知单位 “1”，用乘法）： 3. 求对应分率： （四）基础题型分类与解题技巧 1. 简单单量单率对应 题目中只有一个具体量、一个对应分率，直接套用公式即可。关键：精准判断单位 “1” 已知或未知。 2. 多量多分率对应 题目中出现多个分率、多个数量，核心技巧：统一单位 “1”，找到已知具体量对应的唯一分率，排除干扰条件。 3. 差值量率对应（多、少、剩余题型） 常见表述：比单位 1 多几分之几、少几分之几、剩余几分之几。 对应分率推导： 比单位 1 多 → 对应分率 = 比单位 1 少 → 对应分率 = 剩余 → 剩余量对应分率 =已用 / 已看 / 已修分率 （五）解题通用步骤 1. 找：找准题目中的单位 “1”； 2. 判：判断单位 “1” 是已知（乘法）还是未知（除法）； 3. 定：确定已知具体量对应的分率（核心步骤，避免找错对应关系）； 4. 算：代入公式列式计算； 5. 验：验证量率是否匹配，结果是否合理。 例题讲解 【典型例题 1】基础单量单率（单位 1 未知，求整体） 一本书，小明已经看了 60 页，正好是全书的，这本书一共有多少页？ 【详解】 步骤 1：找单位 “1”。根据 “的” 前原则，“全书的”，单位 “1” 是全书总页数（未知）。 步骤 2：确定量率对应。具体量：已看 60 页，对应分率：。 步骤 3：套用公式。单位 “1”= 对应量 ÷ 对应分率，列式： 【答案】页 【跟踪训练 1】 一根绳子，用去 24 米，刚好是这根绳子总长的，这根绳子原来长多少米？ 【详解】 单位 “1” 为绳子总长（未知），具体量 24 米对应分率。 根据公式： 【答案】米 【典型例题 2】剩余量率对应（求单位 1） 修一条公路，已经修了全长的，还剩 1000 米没有修，这条公路全长多少米？ 【详解】 步骤 1：找单位 “1”：公路全长（未知）。 步骤 2：求剩余量对应分率。已修，剩余分率： 步骤 3：量率对应：剩余 1000 米对应分率。 步骤 4：列式计算： 【答案】米 【跟踪训练 2】 一批货物，第一天运走全部的，还剩 90 吨货物，这批货物一共有多少吨？ 【详解】 单位 “1” 为货物总吨数（未知），剩余货物对应分率： 剩余具体量 90 吨，列式： 【答案】吨 【典型例题 3】差值量率对应（多 / 少题型） 果园里苹果树比梨树多 20 棵，梨树的棵数比苹果树少，苹果树有多少棵？ 【详解】 步骤 1：找单位 “1”。“比苹果树少”，“比” 后为单位 1，单位 “1” 是苹果树棵数（未知）。 步骤 2：量率对应。梨树比苹果树少 20 棵，少的数量对应分率就是。 步骤 3：列式计算： 【答案】棵 【跟踪训练 3】 小明的身高比小红高 12 厘米，小红的身高比小明矮，小明身高多少厘米？ 【详解】 单位 “1” 为小明的身高（未知），小红比小明矮 12 厘米，矮的数量对应分率。 列式： 【答案】厘米 【典型例题 4】已知单位 1，求对应量（乘法题型） 学校图书馆有故事书 480 本，科技书的本数是故事书的，科技书有多少本？ 【详解】 步骤 1：找单位 “1”：故事书 480 本（已知）。 步骤 2：判断方法：单位 1 已知，用乘法。 步骤 3：对应量 = 单位 1× 对应分率，列式： 【答案】本 【跟踪训练 4】 水果店有苹果 360 千克，梨的质量是苹果的，梨有多少千克？ 【详解】 单位 “1” 为苹果质量（已知 360 千克），用乘法计算。 列式： 【答案】千克 【典型例题 5】复杂剩余量率对应（两次用去题型） 一桶油，第一次用去总量的，第二次用去总量的，还剩 35 千克，这桶油原来重多少千克？ 【详解】 步骤 1：单位 “1” 是油的总重量（未知）。 步骤 2：计算剩余分率： 步骤 3：剩余 35 千克对应分率，列式： 【答案】千克 【跟踪训练 5】 一堆沙子，第一天运走总数的，第二天运走总数的，还剩 18 吨，这堆沙子原有多少吨？ 【详解】 单位 “1” 为沙子总吨数（未知）。 剩余分率： 列式： 【答案】吨 提升练习 1. 一本练习册，做了 45 道题，正好是整本练习册的，这本练习册一共有多少道题？ 【详解】单位 “1” 为练习册总题数（未知），45 道对应分率。 列式： 【答案】120 道 2. 一根彩带，用去全长的，还剩 25 分米，这根彩带原长多少分米？ 【详解】剩余对应分率：，单位 “1” 未知，用量率对应求解。 列式： 【答案】45 分米 3. 班级有男生 32 人，女生人数是男生的，班级女生有多少人？ 【详解】单位 “1” 为男生人数（已知），用乘法求对应量。 列式： 【答案】28 人 4. 一堆煤，运走，正好运走 36 吨，这堆煤原有多少吨？ 【详解】36 吨对应分率，单位 “1” 未知，用除法。 列式： 【答案】90 吨 5. 一本书共 160 页，小红看了全书的，小红看了多少页？ 【详解】单位 “1” 为全书页数（已知），乘法计算对应量。 列式： 【答案】50 页 6. 修一段路，修了一部分后还剩未修，剩余路程长 630 米，这段路全长多少米？ 【详解】630 米直接对应分率，单位 “1” 未知。 列式： 【答案】1470 米 7. 水果店有橘子 210 千克，橙子质量是橘子的，橙子有多少千克？ 【详解】单位 “1” 已知，乘法计算。 列式： 【答案】120 千克 8. 一根钢管，截去全长的，还剩 32 米，钢管原长多少米？ 【详解】剩余分率：，量率对应求解。 列式： 【答案】48 米 9. 一桶水，第一次倒出总量的，第二次倒出总量的，还剩 44 千克，这桶水原有多少千克？ 【详解】剩余分率： 列式： 【答案】80 千克 10. 甲数比乙数多 18，乙数比甲数少，求甲数是多少？ 【详解】单位 “1” 为甲数，差值 18 对应分率。 列式： 【答案】99 11. 一批零件，第一天加工总数的，第二天加工总数的，还剩 70 个未加工，这批零件共多少个？ 【详解】剩余分率： 列式： 【答案】120 个 12. 一本书，已看，未看的比已看的多 20 页，这本书共多少页？ 【详解】未看分率： 分率差： 20 页对应分率，列式： 【答案】140 页 13. 水果店运来一批水果，苹果占总数的，梨占总数的，其余是橘子，橘子有 48 千克，这批水果共多少千克？ 【详解】橘子对应分率： 列式： 【答案】180 千克 14. 一根绳子，第一次用去，第二次用去，第二次比第一次多用 3 米，绳子原长多少米？ 【详解】分率差： 3 米对应分率，列式： 【答案】60 米 15. 学校六年级有学生 240 人，五年级人数是六年级的，四年级人数是五年级的，四年级有多少人？ 【详解】 五年级： 四年级： 【答案】160 人 16. 一桶油重 120 千克，第一次用去，第二次用去余下的，第二次用去多少千克？ 【详解】第一次余下： 第二次用去： 【答案】40 千克 17. 修一条路，第一天修全长的，第二天比第一天多修 16 米，还剩 94 米未修，这条路全长多少米？ 【详解】假设第二天和第一天修的一样多，剩余：（米） 对应分率： 列式： 【答案】154 米 18. 一批粮食，卖出后，又运来 42 吨，现在粮食总量比原来多，原来粮食有多少吨？ 【详解】42 吨对应的分率： 列式： 【答案】吨 19. 小明看一本书，第一天看全书的，第二天看 48 页，两天一共看全书的，这本书共多少页？ 【详解】48 页对应分率： 列式： 【答案】160 页 20. 一堆货物，第一次运走总数的，第二次运走 28 吨，两次共运走总数的，货物原有多少吨？ 【详解】28 吨对应分率： 列式： 【答案】吨 模拟赛场 奥数赛场 1：有一堆糖果，其中奶糖占总数的，再放入 16 块水果糖后，奶糖占总数的。这堆糖果中奶糖有多少块？ 【详解】核心：奶糖数量不变（不变量为单位 1） 原来总糖数是奶糖的： 放入水果糖后总糖数是奶糖的： 16 块水果糖对应的分率： 奶糖数量： 【答案】64 块 奥数赛场 2：甲、乙两筐苹果，甲筐苹果占总数的，从甲筐取出 21 个放入乙筐后，甲筐苹果占总数的。两筐苹果总数是多少个？ 【详解】核心：苹果总数不变 21 个苹果对应的分率： 总数： 【答案】个 奥数赛场 3：一批零件，师傅单独做完成总量的用时 18 天，徒弟的工作效率是师傅的，徒弟单独完成全部零件需要多少天？ 【详解】第一步：求师傅单独完成全部零件需要的天数。 18 天对应总工期分率 师傅总天数： 师傅工作效率： 徒弟效率： 徒弟单独完成全部零件天数： 【答案】36 天 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $小升初奥数培优讲义 小升初奥数培优讲义04：分数应用题——量率对应基础 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 （一）量率对应核心定义 量率对应是六年级分数应用题的核心解题思想，也是奥数分数题型的基础。指在分数应用题中，\\ 具体的数量（具体量）与对应的分率（占单位 “1” 的几分之几）\\ 是一一匹配的关系，找准对应关系，就能快速求出单位 “1” 的量，进而解决所有问题。 （二）三大核心要素 1. 单位 “1”（标准量）：分数应用题的参照标准，是被比较的整体。常见判断口诀：“的” 前 “比” 后为单位 1。 例：甲数是乙数的，单位 “1” 是乙数；甲数比乙数多，单位 “1” 是乙数。 2. 对应分率：某个具体数量占单位 “1” 的几分之几，分率不带单位。 3. 对应具体量：题目中带具体单位的实际数量（如千克、米、个、元等）。 （三）三大核心公式（重中之重） 1. 求单位 “1”（未知，用除法）： 2. 求对应具体量（已知单位 “1”，用乘法）： 3. 求对应分率： （四）基础题型分类与解题技巧 1. 简单单量单率对应 题目中只有一个具体量、一个对应分率，直接套用公式即可。关键：精准判断单位 “1” 已知或未知。 2. 多量多分率对应 题目中出现多个分率、多个数量，核心技巧：统一单位 “1”，找到已知具体量对应的唯一分率，排除干扰条件。 3. 差值量率对应（多、少、剩余题型） 常见表述：比单位 1 多几分之几、少几分之几、剩余几分之几。 对应分率推导： 比单位 1 多 → 对应分率 = 比单位 1 少 → 对应分率 = 剩余 → 剩余量对应分率 =已用 / 已看 / 已修分率 （五）解题通用步骤 1. 找：找准题目中的单位 “1”； 2. 判：判断单位 “1” 是已知（乘法）还是未知（除法）； 3. 定：确定已知具体量对应的分率（核心步骤，避免找错对应关系）； 4. 算：代入公式列式计算； 5. 验：验证量率是否匹配，结果是否合理。 例题讲解 【典型例题 1】基础单量单率（单位 1 未知，求整体） 一本书，小明已经看了 60 页，正好是全书的，这本书一共有多少页？ 【跟踪训练 1】 一根绳子，用去 24 米，刚好是这根绳子总长的，这根绳子原来长多少米？ 【典型例题 2】剩余量率对应（求单位 1） 修一条公路，已经修了全长的，还剩 1000 米没有修，这条公路全长多少米？ 【跟踪训练 2】 一批货物，第一天运走全部的，还剩 90 吨货物，这批货物一共有多少吨？ 【典型例题 3】差值量率对应（多 / 少题型） 果园里苹果树比梨树多 20 棵，梨树的棵数比苹果树少，苹果树有多少棵？ 【跟踪训练 3】 小明的身高比小红高 12 厘米，小红的身高比小明矮，小明身高多少厘米？ 【典型例题 4】已知单位 1，求对应量（乘法题型） 学校图书馆有故事书 480 本，科技书的本数是故事书的，科技书有多少本？ 【跟踪训练 4】 水果店有苹果 360 千克，梨的质量是苹果的，梨有多少千克？ 【典型例题 5】复杂剩余量率对应（两次用去题型） 一桶油，第一次用去总量的，第二次用去总量的，还剩 35 千克，这桶油原来重多少千克？ 【跟踪训练 5】 一堆沙子，第一天运走总数的，第二天运走总数的，还剩 18 吨，这堆沙子原有多少吨？ 提升练习 1. 一本练习册，做了 45 道题，正好是整本练习册的，这本练习册一共有多少道题？ 2. 一根彩带，用去全长的，还剩 25 分米，这根彩带原长多少分米？ 3. 班级有男生 32 人，女生人数是男生的，班级女生有多少人？ 4. 一堆煤，运走，正好运走 36 吨，这堆煤原有多少吨？ 5. 一本书共 160 页，小红看了全书的，小红看了多少页？ 6. 修一段路，修了一部分后还剩未修，剩余路程长 630 米，这段路全长多少米？ 7. 水果店有橘子 210 千克，橙子质量是橘子的，橙子有多少千克？ 8. 一根钢管，截去全长的，还剩 32 米，钢管原长多少米？ 9. 一桶水，第一次倒出总量的，第二次倒出总量的，还剩 44 千克，这桶水原有多少千克？ 10. 甲数比乙数多 18，乙数比甲数少，求甲数是多少？ 11. 一批零件，第一天加工总数的，第二天加工总数的，还剩 70 个未加工，这批零件共多少个？ 12. 一本书，已看，未看的比已看的多 20 页，这本书共多少页？ 13. 水果店运来一批水果，苹果占总数的，梨占总数的，其余是橘子，橘子有 48 千克，这批水果共多少千克？ 14. 一根绳子，第一次用去，第二次用去，第二次比第一次多用 3 米，绳子原长多少米？ 15. 学校六年级有学生 240 人，五年级人数是六年级的，四年级人数是五年级的，四年级有多少人？ 16. 一桶油重 120 千克，第一次用去，第二次用去余下的，第二次用去多少千克？ 17. 修一条路，第一天修全长的，第二天比第一天多修 16 米，还剩 94 米未修，这条路全长多少米？ 18. 一批粮食，卖出后，又运来 42 吨，现在粮食总量比原来多，原来粮食有多少吨？ 19. 小明看一本书，第一天看全书的，第二天看 48 页，两天一共看全书的，这本书共多少页？ 20. 一堆货物，第一次运走总数的，第二次运走 28 吨，两次共运走总数的，货物原有多少吨？ 模拟赛场 奥数赛场 1：有一堆糖果，其中奶糖占总数的，再放入 16 块水果糖后，奶糖占总数的。这堆糖果中奶糖有多少块？ 奥数赛场 2：甲、乙两筐苹果，甲筐苹果占总数的，从甲筐取出 21 个放入乙筐后，甲筐苹果占总数的。两筐苹果总数是多少个？ 奥数赛场 3：一批零件，师傅单独做完成总量的用时 18 天，徒弟的工作效率是师傅的，徒弟单独完成全部零件需要多少天？ 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $