小数除法-第2课时循环小数 课件-2026-2027学年数学五年级上册人教版

人教版 · 五年级上册 第三单元 第 2 课时 循 环 小 数 400 ÷ 75 怎么除也除不完？——认识循环小数 余数总是 25，商的小数部分总是 3 —— 5.333… 循环小数与循环节 简便写法记圆点 有限与无限小数 照教材做一做 人教版《数学》五年级上册 · 第三单元 小数除法 1 / 15 人教版《数学》五年级上册 · 第三单元 小数除法 2 / 15 这节课我们要学会什么 目标 建议 2 分钟 ① 认识循环小数，能说出什么是循环节 400 ÷ 75 ＝ 5.333… 教材 P26–27 ① ② 会用简便形式写循环小数（循环节上记圆点） 5.333… 写作 5.3（3 上记点） 教材 P26–27 ② ③ 分清有限小数和无限小数 0.9375 是有限小数 教材 P26–27 ③ 本课主线：除不尽 → 发现循环 → 认识循环小数 → 学会简便写法 人教版《数学》五年级上册 · 第三单元 小数除法 3 / 15 温故知新：王鹏跑 400 米 导入 建议 3 分钟 温故：《新编童话集》一套共 4 本，总价 99.8 元，平均每本多少钱？ 99.8 ÷ 4 ＝ 24.95（元）—— 上节课的竖式除法，一次就除完了 王鹏跑 400 m 用时 75 秒，他平均每秒跑多少米？ 列式：400 ÷ 75 ＝ ____（米） 试 用上节课的方法除一除，会遇到什么情况？ 预设：除到小数部分，好像总也除不完…… 这节课的新知识，就藏在这道除不完的算式里 人教版《数学》五年级上册 · 第三单元 小数除法 4 / 15 例：400 ÷ 75 ＝ ____ 例题 建议 4 分钟 列竖式计算 除着除着，奇怪的事情发生了 · 商的整数部分是 5 · 继续除：余数又变成了 25（教材：余数怎么总是"25"？） · 再继续除：又得到 250、225…… · 商的小数部分总是重复出现"3" · 继续除下去，好像永远也除不完 所以 400 ÷ 75 ＝ 5.333…… （商的小数部分写不完，用省略号表示） 除不尽了！余数和商都在不断地重复出现 人教版《数学》五年级上册 · 第三单元 小数除法 5 / 15 试一试：商有什么特点？ 练习 建议 4 分钟 计算下面各题，说一说商有什么特点。 ① 28 ÷ 18 28 ÷ 18 ＝ 1.555… ② 78.6 ÷ 11 78.6 ÷ 11 ＝ 7.14545… 共同点：总也除不完，商的数字不断重复出现 人教版《数学》五年级上册 · 第三单元 小数除法 6 / 15 这样的小数叫什么？ 概念 建议 3 分钟 想 5.333…、1.555…、7.14545… 有什么共同点？ 预设：小数部分从某一位起，总有数字在不断重复出现 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。 像前面的 5.333… 和 7.14545… 都是循环小数。 找一找，下面哪些是循环小数？ 5.333…　　1.555…　　7.14545…　　24.95　　0.212121… 24.95 是上一页 99.8 ÷ 4 的商——它除得完，不是循环小数 人教版《数学》五年级上册 · 第三单元 小数除法 7 / 15 循环节：不断重复的那几个数字 概念 建议 3 分钟 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 就是这个循环小数的循环节。 5.333… 循环节是 3 5.333… 7.14545… 循环节是 45 7.14545… 6.9258258… 循环节是 258 6.9258258… 问 循环节可以是几个数字？ 预设：一个、两个、三个都可以，只要依次不断重复出现 人教版《数学》五年级上册 · 第三单元 小数除法 8 / 15 简便写法：循环节上记圆点 写法 建议 3 分钟 写循环小数的时候，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 问 如果循环节只有一个数字，记几个点？ 预设：只记一个点，记在它头上（如 5.3 的 3 上） 人教版《数学》五年级上册 · 第三单元 小数除法 9 / 15 有限小数和无限小数 概念 建议 3 分钟 小数部分的位数有限的小数是有限小数。例如，0.9375 是一个有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。例如，0.2142857… 是一个无限小数。 循环小数都是无限小数。 分一分（这几道都是我们算过的）： 24.95　→　有限小数　（99.8 ÷ 4，除得完） 5.333…　→　无限小数，也是循环小数 0.9375　→　有限小数　　0.2142857…　→　无限小数 人教版《数学》五年级上册 · 第三单元 小数除法 10 / 15 做一做①：用简便形式写循环小数 练习 建议 3 分钟 用简便形式写出下面的循环小数。 1.555… 循环节是 5 1.555… 1.746746… 循环节是 746 1.746746… 0.105353… 循环节是 53 0.105353… 先找准循环节，再在它的首位和末位上方记圆点 人教版《数学》五年级上册 · 第三单元 小数除法 11 / 15 做一做②：除不尽的先用循环小数表示 练习 建议 4 分钟 计算下面各题。除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。 15 ÷ 7 ＝ 2.142857…（循环节 142857） ≈ 2.14 15 ÷ 7 15.3 ÷ 72 ＝ 0.2125（能除尽，是有限小数） ＝ 0.2125 15.3 ÷ 72 2.29 ÷ 9 ＝ 0.25444…（循环节 4） ≈ 0.25 2.29 ÷ 9 先写循环小数，再按"四舍五入"取近似数 人教版《数学》五年级上册 · 第三单元 小数除法 12 / 15 做一做③：观察算式，你发现了什么？ 练习 建议 3 分钟 观察下面的算式，你发现了什么？ 1 ÷ 7 ＝ 0.142857… 2 ÷ 7 ＝ 0.285714… 3 ÷ 7 ＝ 0.428571… 4 ÷ 7 ＝ 0.571428… 5 ÷ 7 ＝ 0.714285… 6 ÷ 7 ＝ 0.857142… · 商都是循环小数，循环节都是 142857 这六个数字 · 被除数从 1 到 6 变化，循环节里的数字顺序也在轮换 · 想一想：7 ÷ 7 ＝ 1，除数和被除数相等时就除尽了 人教版《数学》五年级上册 · 第三单元 小数除法 13 / 15 课堂小结：今天学到了什么？ 小结 建议 3 分钟 循环小数 除不尽的商 ① 循环小数 ② 循环节 ③ 简便写法记圆点 ④ 有限小数 / 无限小数 从 400 ÷ 75 说起 · 400 ÷ 75 ＝ 5.333…， 余数总是 25，商总是 3 · 28 ÷ 18 ＝ 1.555… · 78.6 ÷ 11 ＝ 7.14545… · 循环节：依次不断重复出现的数字 想一想 循环小数是有限小数还是无限小数？ 它的商能用竖式一次除完吗？ 人教版《数学》五年级上册 · 第三单元 小数除法 14 / 15 易错提醒：三个最容易错的地方 提醒 建议 3 分钟 ① 循环节要找准 7.14545… 的循环节是 45（不是 4545、也不是 545），从第一个重复数字起找。 ① ② 圆点别记错位置 6.9258258… 写作 6.9258 时，圆点记在 2 和 8 上（循环节 258 的首末位）。 ② ③ 除得尽的不是循环小数 24.95（99.8÷4）能除完，是有限小数；写循环小数别忘了省略号或圆点。 ③ 问 0.105353… 的循环节是什么？简便形式怎么写？ 预设：循环节是 53，写作 0.1053（5、3 上记点） 除不尽的商，也有自己的规律！ 循环小数 → 循环节 → 记圆点 → 有限与无限小数 下节课 · 第 3 课时：用计算器探索规律 同学们，下节课见！ 人教版《数学》五年级上册 · 第三单元 小数除法 15 / 15 $