第2单元 圆 整理与复习(课件)-2026-2027学年六年级数学上册北师大版

第2单元 圆 第10课时 整理与复习 六年级 · 数学 · 北师版 · 上册 1 本单元我们学习了什么内容？你有哪些收获？与同伴交流。 导入新课 圆的周长和面积公式的推导过程与以前学过的平面图形有什么联系和区别？与同伴交流。 圆是曲边图形，不能直接用直尺测量周长，通过操作活动，发现圆的周长与直径的关系...... 圆也可以转化为学过的图形，通过等分近似看成平行四边形...... 科学家们为什么要不懈地研究圆周率π的值呢？ 你还有什么问题？ 探究新知 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm² 0.5 9.42 14 3.14 1 0.785 3 1.5 7.065 7 43.96 153.86 1、填一填。 练一练 2、 3.14×6 2 =3.14×36 =113.04（m2） 答：羊能吃到草的面积有113.04平方米。 羊能吃到的草地面积有多大？ 3.14×(1÷2)2 3、要为一个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米？ = 3.14×0.52 = 3.14×0.25 = 0.785（m2） 答：这个盖子的面积至少是0.785平方米。 4、移栽树木时，树干要缠绕草绳。 12.56÷10=1.256（m） 1.256÷3.14=0.4（m） 答：树干横截面的直径大约是0.4m。 3.14×6÷2 =9.42（米） 答：篱笆长9.42米。 5、右图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为6m，篱笆长多少米？ 6、淘气用两根长度都是62.8 cm的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积一样大吗？ 62.8÷4=15.7（cm） 15.7×15.7=246.49（cm2） 62.8÷3.14÷2=10（cm） 3.14×102=314（cm2） 246.49＜314 答：他们围成的面积不一样大，圆的面积大。 7、长方形的宽是多少厘米？ 我们两个的面积相等。 3.14×（16÷2）2 200.96÷16=12.56（cm） 答：长方形的宽是12.56厘米。 =3.14×82 =3.14×64 =200.96（cm2） 4cm 答：如图。 8、（1）你能在下面的正方形中画一个面积最大的圆吗？ （2）剪去最大的圆，剩下部分的面积是多少？ （2） 4×4－3.14×(4÷2)2 =16－3.14×22 =16－12.56 =16－3.14×4 =3.44（cm2） 答：剩下部分的面积为3.44平方厘米。 4cm 9、实践活动。 还记得“贴鼻子”的游戏吗？虽然我们事先对准了目标，但蒙上眼睛后却很难走直，不是往左偏就是往右偏。这是由于两腿迈的步子不一样大的原因, 结果会向一边斜过去。如果地方足够大，人们容易走成一个圆。 量一量自己的步子会差多少，估计自己会走成多大的圆。 10、（1）你能以点C为圆心画一个圆，使点A、点B都在圆上吗？如果能，请画出来；如果不能，请说明理由。 A B C 不能 AC ≠ BC （2）如果将点C去掉，画一个圆，使点A、点B都在圆上，可以怎样画？ A B 画圆的方法 1.定好圆心； 2.确定半径的长度； 3.画圆的时候注意线条的流畅。 课堂小结 圆的周长=直径×圆周率 C = πd 或 C = 2πr 圆的面积=圆周率×半径² S = πr² 一、 圆的认识 1. 选一选。 （1） 新趋势　数学文化　我国数学史上关于圆的研究有不同的说法， 下面的说法中，（　D　）描述的是圆心到圆上各点的距离一样长。 A. 圆出于方，方出于矩 B. 径一而周三 C. 没有规矩，不成方圆 D. 圆，一中同长也 D　 随堂检测 导入新课 （2） 新情境　传统文化　圆是中华民族传统文化的形态象征，寓意 “圆满”。下面的组合图形中，有无数条对称轴的是（　B　）。 A. B. C. D. B 导入新课 2. 看图填一填。 （1） 长方形的长是（　7.5　）m； 长方形的宽是（　3　）m。 （2） 圆的半径是（　1　）cm。 7.5　 3　 1　 导入新课 二、 圆的周长 3. 如图，一个人从点M出发到点N，有①②两条路可以走，这两条路 相比，（　C　）。 A. 第①条路长 B. 第②条路长 C. 一样长 D. 无法确定哪条路长 C 导入新课 4. 2019年版第五套人民币1元硬币的周长是6.9865厘米。这个储钱罐能 否放进1元硬币？请通过计算说明。 6.9865÷3.14＝2.225（厘米） 2.225＜2.6 答：能。 导入新课 5. 淘气骑共享单车外出郊游，共享单车车轮的外直径是0.7米。淘气 说：“如果平均每分钟转200周，那么通过一座长3000米的桥，大约需 要7分钟。”你认为淘气说得对吗？请通过计算说明。（这辆共享单车 前、后车轮直径一样大，车长忽略不计） 3000÷（3.14×0.7×200）≈7（分） 答：淘气说得对。 导入新课 三、 圆的面积 6. 如图，有两张同样大小的正方形纸，笑笑从一张中剪了一个最大的 圆，轩轩从另一张中剪了4个大小一样的小圆。谁剪完后剩下部分的面 积大？ 　　 笑笑：2×2－3.14×（2÷2）2＝0.86（dm2） 轩轩：2×2－3.14×（2÷2÷2）2×4＝0.86（dm2） 0.86＝0.86 答：一样大。 导入新课 7. 新情境　传统文化　春节贴“福”字是我国民间由来已久的风俗。 下面这幅“福”字窗花中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与 圆之间的部分的面积是多少？ 20÷2＝10（cm） 3.14×102＝314（cm2） 20×10÷2×2＝200（cm2）　314－200＝114（cm2） 答：“福”字所在的正方形与圆之间的部分的面积是114cm2。 导入新课 四、 用组合法解决扇形、扇环面积的问题 8. 如图，4个圆的半径都是5cm，涂色部分的面积是多少？ 3.14×52＝78.5（cm2） 答：涂色部分的面积是78.5cm2。 导入新课 五、 用圆的综合知识解决实际问题 9. 李阿姨给家中的圆形餐桌换了一块新的圆形桌布（桌布与桌面一样 大），她通过测量得到了以下信息： ① 桌布对折一次后测得直边长1.2m； ② 桌面的周长是3.768m； ③ 桌布连续对折两次后测得一条直边长0.6m。 导入新课 （1） 要求这块桌布的面积，选择哪一条信息计算最方便？请说明 理由。 选择信息③计算最方便　理由：桌布连续对折两次后测得一条直边长 0.6m，即圆的半径是0.6m，已知半径，可以直接代入公式 S＝πr2求出 圆的面积，所以选择信息③计算最方便。 导入新课 （2） 如果这块桌布是从一块正方形布料上剪下来的，那么剩余布料的 面积至少是多少平方分米？ 1.2m＝12dm　0.6m＝6dm 12×12－3.14×62＝30.96（dm2） 答：剩余布料的面积至少是30.96dm2。 导入新课 一、 巧用推理法计算圆的周长与面积 10. 把一张圆形纸片对折三次，对折后的图形及对应的曲线的长如图所 示，那么圆形纸片的直径是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 导入新课 思路提示：对折三次，即将圆形纸片平均分成了8份，由图中曲线的长是1.57cm，可算出圆形纸片的周长。 1.57×8＝12.56（cm） 12.56÷3.14＝4（cm） 3.14×（4÷2）2＝12.56（cm2） 答：圆形纸片的直径是4cm，面积是12.56cm2。 导入新课 二、 利用“容斥原理”巧求重叠部分的面积 11. 新趋势　思维过程　如图，4张大小相同的半圆形纸片叠放在桌子上 形成了一个正方形，求重叠部分（涂色部分）的面积。 思路提示：重叠部分的面积＝4个半圆的 面积和－正方形的面积。 3.14×（4÷2）2×2－4×4＝9.12（cm2） 答：重叠部分的面积是9.12cm2。 导入新课 完成学生用书对应课时练习 课后练习 导入新课 $