2.9圆的面积（二）(课件)-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第2单元 圆 第9课时 圆的面积（二） 六年级 · 数学 · 北师版 · 上册 1 d r O 圆的直径与半径的关系： 圆的面积计算的公式： d=2r S=πr² 圆的周长计算的公式： C=2πr 我们学过哪些圆的知识？ 导入新课 喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。 探究新知 根据圆的面积公式：S=πr²计算。 3.14×3² 答：能浇灌28.26平方米的农田。 圆形的半径是3米。 =3.14×9 =28.26（m²） 喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 4 已知圆的半径求圆的面积时，根据公式 S = πr²解答，已知圆的直径求圆的面积时，用公式 S = π( )²来解答。 要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。 半径=周长÷圆周率÷2 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？ 125.6÷3.14÷2 3.14×20² 答：这个羊圈的面积是1256平方米。 = 20（m） 半径： 面积： = 1256（平方米） = 3.14×400 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？ 已知圆的周长C，求圆的面积S，可先求半径：r=C÷π÷2，再用S=πr²计算，即：S= π（ C÷π÷2 ）²。 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大？与同伴交流。 方案一：修建两个直径是4m的小花坛。 方案二：修建一个直径是8m的大花坛。 大花坛的直径是小花坛的2倍，两个小花坛的面积应该和一个大花坛的面积一样大吧。 方案一：修建两个直径是4m的小花坛。 方案二：修建一个直径是8m的大花坛。 方案一：3.14×(4÷2)2×2 = 25.12（m2） 方案二：3.14×(8÷2)2 = 50.24（m2） 25.12 < 50.24 答：方案二的花坛面积更大。 你知道为什么吗？ 沿线剪开 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫。 2 r π r 像三角形，它们的面积一样。 太有意思啦！ 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 观察这个三角形，底相当于圆的( )，高相当于圆的（ ） 周长 半径 圆心是三角形的顶点！ 三角形的面积＝（ ）， 所以圆的面积：S=（ ）=（ ） 2 r π r 把圆转化成三角形也可以推导出圆的面积计算公式。 圆形的面积：S=πr² 31.4×4² = 50.24（cm²） 答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米。 1、一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米？ 练一练 2、北京天坛公园的回音壁是世界闻名的声学奇迹，它是一道圆形围墙。围墙的周长大约是204.1m，面积大约是多少平方米？ （结果保留一位小数） 204.1÷3.14÷2 3.14×32.5² 答：回音壁的面积大约是3316.6平方米。 = 32.5（m） 半径： 面积： ≈ 3316.6（平方米） 3、一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？ 长方形面积：50×20＝1000（m²） 圆面积：3.14×（20÷2）2 占地面积：1000＋314＝1314（m²） 答：这个运动场的占地面积是1314m²。 =3.14×100 =314（m²） 4、下图中大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。 阴影面积 = 大圆面积 − 小圆面积 = 3.14×42−3.14×(4÷2)2 = 50.24−12.56 = 37.68 cm2 答：阴影部分的面积是37.68 cm2。 已知周长，求半径：r = C÷π÷2 圆环的面积：π×(R2−r2) 圆内切正方形面积：d×r 圆的面积:S = πr² 课堂小结 1. 填一填。 （1） 如图，把一个圆平均分成16份，并拼成一个近似的梯形。梯形的 上底与下底的和相当于圆的（　周长　）的一半。梯形的高相当于圆的 （　半径　）的2倍。 周长　 半径　 ＝ ×（2r　）× ＝πr2 2r　 梯形的面积＝（上底＋下底）×高× 随堂检测 导入新课 （2） 将一个半径为2cm的圆对折，得到半圆的周长是（　10.28　） cm，面积是（　6.28　）cm2。 （3） 在一个钟面上，时针长3cm，分针长5cm。从早上7：00到晚上7： 00，分针针尖走过（　376.8　）cm，时针扫过的面积是（　28.26　） cm2。 10.28　 6.28　 376.8　 28.26　 导入新课 2. 求下面各图形中涂色部分的面积。 （1） 3.14×62－3.14×32＝84.78（dm2） （2） 3.14×82× ＝50.24（cm2） 8×8＝64（cm2） 64－50.24＝13.76（cm2） 导入新课 3. 新情境　地域景观　土楼是我国著名的特色民居建筑，外形有圆 形、椭圆形、方形等。下图是圆形的福建土楼，这座土楼的底面周长是 188.4米，它的占地面积是多少平方米？ 半径：188.4÷3.14÷2＝30（米） 面积：3.14×302＝2826（平方米） 答：它的占地面积是2826平方米。 导入新课 4. 新趋势　说理表达　云南石林景区准备铺设一张直径为20m的圆 形观景台防滑垫，供应商表示该规格的防滑垫无货，可提供直径为 12m和直径为8m的两张防滑垫，报价相同。景区应该接受此方案 吗？请说明理由。 不应该 理由：3.14×（20÷2）2＝314（m2），3.14×（12÷2）2＋ 3.14×（8÷2）2＝163.28（m2），314＞163.28，所以景区不应 该接受此方案。 导入新课 5. 新情境　科技民生　随着人工智能的发展，扫地机器人越来越多地 走入了人们的生活。如图，一个圆形扫地机器人的直径是40cm。这个扫 地机器人直走1m后，扫过的面积是多少平方米？ 40cm＝0.4m　1×0.4＋3.14×（0.4÷2）2＝0.5256（m2） 答：扫过的面积是0.5256m2。 导入新课 6. 在一块正方形草地上修建一个圆形花坛（如图），正方形ABCD的面 积是20m2，则圆形花坛的面积是多少平方米？ 20÷4＝5（m2） 3.14×5＝15.7（m2） 答：圆形花坛的面积是15.7m2。 导入新课 完成学生用书对应课时练习 课后练习 导入新课 $