辽宁鞍山市第二中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

班级： 按山市第二中学2026-2027学年度第一学期八年级 姓名： 学号： 数学学科限时巩固练习（十月) 一、选择题（共8小题，每题3份，共24分） 1,下列长度的三条线段可以组成三角形的是（) A.1、5、9 B.3、4、2 C.12、5、6 D.5、2、7 2,如图，修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这样做的 道理是（) A.两直线平行，内错角相等 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性 60 D (2题) (3题) (4题)》 3.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D,下列说法中，正确的是() A.△ABC中，AB是边AC上的高 B.△ABC中，BC是边AC上的高 C.△ABC中，BD是边AC上的高 D.△ABC中，CD是边AC上的高 4.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（) A.60° B.54° C.56° D.66° 5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点与∠PRQ的顶 点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE,AE就是 ∠PR2的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC,这样就有 ∠QAE=∠PAE,则说明这两个三角形全等的依据是（) AR) B A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 6.在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（) A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F B.AC=DE,∠B=∠E,∠A=∠F C.AC=DF,BC=DE,∠C=∠D D.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠F 7.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度 数为( ) A.80° B.100° C.50° D.以上都不对 D (7题) (8题) 8.平面上有△ACD与△BCE,其中AD与BE相交于P点，如图.若AC=BC,AD=BE,CD= CE,∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（) A.110° B.125° C.130° D.155 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9.已知等腰三角形的两条边的长度分别为2和4，则它的周长为 10.从五边形的一个顶点，可引 条对角线。 11.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,请你再补充一个条件，使△ABE≌△ ACD.你补充的条件是 D D B (11题) （12题) 12.在△ABC中，AB=6,AC=4,则BC边上的中线AD的取值范围是 13.如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、E、F分别是线段AF、BD、CE的中点，则阴影 部分的面积为 第2页共6页 14.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=28°，∠2=30°，则∠3= D 0 B B (14题) (15题) (16题) 15.如图，△ABC≌△CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 16.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为（-2,0)，点A的坐标为 (-6,3),则B点的坐标是 三、解答题（共7小题） 17.(6分)如图是由小正方形组成的7X7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.如图，A,B, C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线。 (I)在图中，画出△ABC的中线BD: (2)在图中，画△ABC的高CE: (3)在图中，F是线段BC上一点，在线段AB上画点H,使得线段FH平分△ABC的面积. B 18.(6分)用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形 (1)若腰长比底边长短2cm,求它的三边长； (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，请求出它的另两边：若不能，请说明 理由. 第3页共6页 19.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O,∠C=70°. (1)∠AOB的度数为： (2)若∠ABC=60°，求∠DAE的度数， F 0 B E D 20.(8分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2， (1)求证：BD=CE; (2)求证：∠M=∠N. D y C 21(8分).已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点 C、D、E三点在同一直线上，连接BD, (1)求证：△BAD≌△CAE; (2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明. A D B 第4页共6页 22.（12分)(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形，如图1，已 知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线I经过点A,BD上直线I,CE⊥直线I,垂足 分别为点D、E,证明：DE=BD+CE. (2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1)中的条件改 为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线I上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a, 其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成 立，请说明理由。 (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC 的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高，延长HA交EG于点 I,求证：I是EG的中点. G E E B H C 图1 图2 图3 23.(4分)综合与实践 阅读材料：一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点、三角形三条中线的交点叫做三角 形的重心.如图1，△ABC的重心G(x,y)的横、纵坐标分别为x=A+xa+C,y=Y4y+亚，如 3 3 图2.正方形ABCD的重心是对角线AC与BD的交点，重心G(x,y)的横、纵坐标分别为x=n十xC, 2 y=4业（或x=2,y=2).若-个平面图形的重心坐标为G(x,),面积为S, 被分成n部分的重心坐标分别为G1(x1,y1),G2(x2,n),,Gn(xw,m),面积分别为S, 5,,S,则x=号x1+号x2+…+爱y=号1+号归+…+受y:如图3，正方形 OABC的重心G:(1,1),面积为4，正方形ADEF的重心G2(4,2),面积为16，由正方形 第5页共6页 4 16 OABC与正方形ADEF组成的组合图形的面积为20，重心G的横坐标为。×1+ 17 20 ×4= 20 5 纵坐标为2头×1+20×2=5 4,16.。9 20 20 根据上述阅读材料，解决下面的问题： (1)如图4，Rt△AOB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,0),B(2,4),正方形ABCD的 顶点C(6,4),D(6,0),则四边形OBCD的重心坐标为 (2)如图5，四边形OMNH的顶点坐标分别为O(0,0),M(1,4),N(5,5),H(7,0), 则四边形OMNH的重心坐标为 y y A(ny) A()B(y) G D(2,4)E(6,4) C(xoyd B(xy) (0,2 B .G2 D(oyJC(zeyd） Gi'c xO A(2,0)F6,0元 图1 图2 图3 B(2,4)C6,4) 1,4)W5,5) OA(2,0)D6,0)无 H(7,0)x 图4 图5 第6页共6页