精品解析：北京市朝阳区北京拔萃双语学校2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题

2026北京拔萃双语学校高一上9月反馈试题 数 学 说明：本试卷19道题，共100分；考试时间40分钟；请在答题纸上填写个人信息. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.) 1. 设合集，集合，则下列关系中正确的是（    ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则集合等于（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 3. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 7. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 8. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 9. 设常数，集合，，若，则a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 10. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把结果填在答题纸上的相应位置.) 11. 已知集合，．若，则实数的值为_________． 12. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______ 13. 集合共有 ______ 个子集. 14. 已知集合，则_____. 15. 已知集合，集合.若，则实数______. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分.请把文字说明，演算步骤或证明过程写在答题纸上的相应位置.) 16. 已知集合． （1）求； （2）求． 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知集合，且； （1）求实数； （2）写出的所有真子集. 19. 已知. （1）若，求a的值； （2）若，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026北京拔萃双语学校高一上9月反馈试题 数 学 说明：本试卷19道题，共100分；考试时间40分钟；请在答题纸上填写个人信息. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.) 1. 设合集，集合，则下列关系中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求集合P，再根据集合间的关系以及交集运算分析判断. 【详解】由题意可得：或， 可知M P，， 结合选项可知C正确，ABD错误. 故选：C. 2. 已知集合，，则集合等于（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，根据交集含义即可得到答案. 【详解】当时，；当时，； 当时，，故，故， 故选：D. 3. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得的值，然后计算即可. 【详解】由题意可得，则. 故选：A. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算. 【详解】由题意，，， 根据交集的运算可知，. 故选：A 5. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合后可求. 【详解】，故， 故选：D 6. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：求出集合后可求. 【详解】[方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 7. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 8. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 9. 设常数，集合，，若，则a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】集合, ①当时，或， ∵，结合数轴作图知， 即得； ②当时，显然； ③当时，或，结合数轴作图知， 此时恒成立， 由①②③知. 故选：B 考点：集合的关系 10. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】求解一元二次方程，得 ，易知. 因为，所以根据子集的定义， 集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合的子集个数，即有个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把结果填在答题纸上的相应位置.) 11. 已知集合，．若，则实数的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用交集定义直接求解． 【详解】∵集合，．， ∴或， 当时，，，成立； 无解． 综上，． 故答案为：1 12. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______ 【答案】12 【解析】 【详解】设两者都喜欢的人数为x人， 则只喜爱篮球的有(15-x)人， 只喜爱乒乓球的有(10-x)人, (15-x)+(10-x)+x+8= 30 解得x=3, 所以15- x= 12 故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人. 13. 集合共有 ______ 个子集. 【答案】8 【解析】 【详解】集合{-1,0,1}的子集有{-1,0,1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1},{0},{1},共8个. 14. 已知集合，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集即可计算. 【详解】∵, ∴ 故答案为：. 【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型． 15. 已知集合，集合.若，则实数______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据集合子集的概念求解. 【详解】因为， 所以，即， 所以， 此时，满足题意. 故答案为：1 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分.请把文字说明，演算步骤或证明过程写在答题纸上的相应位置.) 16. 已知集合． （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集的定义计算可得； （2）根据交集、补集的定义计算可得； 【小问1详解】 解：因为，， 所以． 【小问2详解】 解：因为，，， 所以， 所以． 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集的运算直接求解； （2）意味着，根据集合的包含关系计算，注意讨论空集的情况. 【小问1详解】 当时, ,显然； 【小问2详解】 根据，则有，当时，，即，符合题意；于是当时，需满足，解得，综上所述， 18. 已知集合，且； （1）求实数； （2）写出的所有真子集. 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】（1）利用集合与元素的关系求解即可； （2）根据真子集的定义写出的所有真子集即可. 【小问1详解】 因为，所以或， 当，即时，不满足集合元素的互异性； 当时，解得（不满足集合元素互异性舍去）或， 所以当时，， 综上实数. 【小问2详解】 由（1）得， 所以的所有真子集为，，. 19. 已知. （1）若，求a的值； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2）或或. 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再利用条件，根据集合与集合间的包含关系，即可求出值； （2）对集合进行分类讨论：和，再利用集合与集合间的包含关系，即可求出的范围； 【小问1详解】 由方程，解得或 所以，又，， 所以，即方程的两根为或， 利用韦达定理得到：，即； 【小问2详解】 由已知得，又， 所以时，则，即，解得或； 当时， 若B中仅有一个元素，则，即，解得， 当时，，满足条件；当时，，不满足条件； 若B中有两个元素，则，利用韦达定理得到，，解得，满足条件. 综上，实数a的取值范围是或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $