天津市南开中学2026-2027学年第一学期高一年级“启航计划”数学学科阶段性测试试卷

2026-2027学年度第一学期高一年级“启航计划”数学学科阶段性测试 温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分. 考试时间100分钟，况同学们考试顺利！ 第I卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) L.若A={U,2},B=(x,y)引x∈A,y∈A,则集合B中元素的个数为( ò A.1 B.2 C.3 D.4 2.命题“3x<1,x3+2x-1<0”的否定是( 入.3x21,x3+2x-1≥0 B.3x<1,x3+2x-1≥0 C.x21,x3+2x-1≥0 D.x<1,x+2x-1≥0 3.“x2>x”是“x>1”成立的(. A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.己知集合A={1.2,34.5,S},B={xVx∈A,则C,(A∩B)=( ) A.{1,4,9 B.{2,3,5} C.{1,2,3} D.{3,4,9} 5.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是() A.11 B.ab<b2 D.-ab<-a2 a b c日<-8 6.全集U=N,集合A={xx=3k.k∈N,B={x=6k,k∈N,则正确的关系是( A.AUB=B B.B∩(CA)=O C.BU(CA)=U D.A∩(vB)=A 7.若不等式】<a一b≤2,2≤a+b<4,则4a-2b的取值范围是() A.(3,12) B.[3,12] c.(5,10) D.[5,10] ① 8.已知集合A={x∈Zx-5≤a)有且只有8个子集，则实数a的取值范围是() A.1≤a<2 D.-2<a<2 C.6≤a<7 D.-4≤a<-3 + 的最小值为() A.-9 B.9 C.8 D.-8 10.下列说法错误的是() A.当x<1时，x+ 的最大值是一1 x-1 B.当0<x<10时，√x(I0-x)的最大值是5 x2+5 C. 的最小值是2 Vx2+4 D.对正实数x,y,若x+2y=3y,则2x+y的最小值为3 L若xeA且上eA就称A是伙件关系巢合，集合M-0,号号L2,34的所有 非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为() A.15 B.16 C.64 D.128 12.下列说法正确的有() ①“x>0且y>0是￥+Y≥2的充要条件 @若a>b>0,m<0,则色、6+m aa+m ⑨当x>-】时，+7x+10的最小值为6 x+1 ④若实数a,6满足0>0,6>0,4+b=4,则日+的最小值为2 a+2b+2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ② 第川卷（非选择题，共52分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）》 13.已知数集A={a+1,a,-2,B={a2,2,-2},若A=B,则a=. 14.不等式x <0的解集为 x3 15.若命题“存在x∈R,ax2-3ax+9s0”为假命题，则实数a的取值范围是 16.已知a>0,b>0,a+b=1,则二+的最小值为 17.已知0<x<方则当且仅当x、时+，8 x1-2x 取得最小值，最小值为 18.已知集合M={1,2,3,4},ASM,集合A中所有元素的乘枳称为集合A的“累积值”， 且规定：当集合A只有一个元案时，其累积值即为访元素的数值，空集的累积值为0，设 集合A的累积值为T. (1)若T=3,则这样的集合A共有 个： (2)若T为偶数，则这样的集合A共有 个 19.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16,则2a+b的最小值为 20.已知集合S=1,2,3,4,5,6,7,8},对于它的任一非空子集A,现将A中的每一个元素无 都乘以(-1)再求和，例如A={2,3,8),则可求得和为(-)2.2+(-1).3+(-1)°.8=7， 对S的所有非空子集，这些和的总和为 ③ 三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(本小题满分8分)》 已知集合A={x-3<x<2,B={xa-1≤x≤2a+1 ()若a=2,求A∩B及(CAUB: (2)若A∩B=☑，求实数a的取值范围. 22.(本小题满分12分) 设集合A={xx2-8x+12=0,B={xx2+2(a+)x+a2-13=0} (1)若A∩B=2},求实数a的值： (2)若B三A,求实数a的取值范围； (3)若全集U=R,A∩(CB)=A,求实数a的取值范围. ④