四川成都市锦江区师一学校2026-2027学年九年级上学期9月数学课堂练习 A卷

初2024级（九上）数学课堂练习 A卷（共100） 一、选择题（每小题4，共32） 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段的长度成比例的是（　　） A. 0.3m，0.6m，0.5m，0.9m B. 30cm，20cm，90cm，60cm C. 1cm，2cm，3cm，4cm D. 2cm，3cm，4cm，5cm 3. 如图，直线，，则的长为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 8 4. 如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列判断错误的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的菱形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 6. 如图，矩形的边上有一点，连接并延长交的延长线于点．已知的面积为，且的面积与的面积比为，则矩形的面积为（ ） A. 27 B. 36 C. 24 D. 38 7. 由于高端制造业、数字经济和新兴技术领域用电需求快速增长，2026年第一季度，深圳全社会用电量累计达到253.45亿千瓦时，1月用电量约为78.44亿千瓦时，2月、3月保持相同的增长率，设用电量的月平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，、，、分别为，边的三等分点，连接，，交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4，共32） 9. 若，则________． 10. 如图，已知，若，，则的度数是________． 11. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，且，，垂直于H，则__________． 12. 采用如图方法可以得到线段的黄金分割点：作，使，且，在上截取，在上截取．点即为线段的黄金分割点，若，则的长为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，，，以原点O为位似中心画一个三角形，使它与位似，位似比为，则点B的对应点的坐标是________． 三、解答题（共48） 14. 解下列方程 （1） （2） 15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 16. 小明决定利用所学数学知识测量出旗杆的高度．如图，已知A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，，，垂足分别是点B和点C，小明眼睛到地面高米，且米，的长度为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在测量时发现通过地面直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D，求小水坑F到小明的距离的长． 17. 如图，矩形的对角线与相交于点O；，直线是线段的垂直平分线，分别交，于点F，G，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）证明：； （3）当时，求四边形的面积． 18. 在中，，点和点分别在边和边上． （1）如图1，将沿翻折至，求证：； （2）将沿翻折至，且点是中点； ①如图2，若，直线与的延长线交于点，求的比值； ②直线与直线交于点，若线段和线段这两条线段中，有一条线段是另一条线段的两倍时，求的比值． B卷（共50） 一、填空题（每小题4，共20） 19. 已知α，β是一元二次方程的两个实数根，则的值为____． 20. 已知，，均为非零的实数，且满足，则的值为__________． 21. 如图，在直角梯形中，，，，，，P为边上一动点，连接．若与是相似三角形，则________． 22. 如图，点D为等边内部一点，，过点D做于点E，直线交延长线于点F，若，则的值为________． 23. 定义：在平面直角坐标系中，对两点和，若，则称为A、B两点的“绝对距离”．菱形顶点坐标是，，，． ①若点E在菱形的边上且，则点E的坐标为________； ②已知点，且菱形上只有两个点到点P的“绝对距离”等于m，则m的取值范围是________． 二、解答题（共30） 24. 2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪”刷屏社交平台．某商店紧抓商机，以每套元的进价购入“哭哭马笑笑马”组合套装，以每套元的价格出售．经统计，年月份的销售量为套，年月份的销售量为套． （1）求该组合套装月份到月份销售量的月平均增长率． （2）从年月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价元，月销售量就会在月份销售量的基础上增加套．当该组合套装的售价为多少元时，月销售利润为元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B．直线经过A，B两点，点A是x轴正半轴上一点，且． （1）求直线的解析式； （2）点P是直线上一动点，在坐标平面内有一点Q，当以B、P、C、Q为顶点的四边形是菱形时（为边），求出点Q的坐标； （3）在直线上是否存在点M，使其与A，B，C三点中的某两点构成的三角形与相似（相似比不为1）？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【基础巩固】 （1）如图1，在正方形中，点在的延长线上，连接，过点作交的延长线于点，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在菱形中，，点E在边上，点F在的延长线上，以E为顶点作，交的延长线于点G，若，，，求的长； 【拓展提升】 （3）如图3，在矩形中，点F在的延长线上，连接，，过点作，以为顶点作，交于点，若，，求（用含m，n的代数式表示）． 初2024级（九上）数学课堂练习 A卷（共100） 一、选择题（每小题4，共32） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4，共32） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 三、解答题（共48） 【14题答案】 【答案】（1），； （2），． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）旗杆的高度为6米 （2）小水坑F到小明的距离的长为米 【17题答案】 【答案】（1）证明：四边形是菱形， 理由如下： ∵矩形的对角线与相交于点O， ∴， ∵直线是线段的垂直平分线， ∴，， ∴，即是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形． （2）证明：∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， 由翻折可知，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①；②或或 B卷（共50） 一、填空题（每小题4，共20） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】或 【21题答案】 【答案】或或 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 ①. ②. 或 二、解答题（共30） 【24题答案】 【答案】（1）该组合套装月份到月份销售量的月平均增长率为． （2）当该组合套装的售价为元时，月销售利润为元． 【25题答案】 【答案】（1） （2）或或 （3）存在，点的坐标为或 【26题答案】 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）11； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $