江苏省邗江中学2026-2027学年高三上学期10月检测数学试卷

江苏省邗江中学2026~2027学年度10月检测 高三数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。 3.本试卷共4页,考试时间为120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={L,2,3,4,5},B={x2+x>8},则A∩B= A.{1,2 B.{4,5} C.{L,2,3} D.3,4,5} 2.已知p: <1,q:b<l4,则p是g的 a A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知aBe(Q小,且ama=号osf-了则a+月= A牙 B C. D. 6 3 4.已知非零向量a,6满足同=25,且(a-b)16,则 与6的夹角为 A司 B.a c D. 6 5.已知2=-log.4a,(白=b2,c=sinc+1,则实数a,b,c的大小关系是 A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.a<c<b 6.设实数a,b,c满足,a2+b2≤c≤1则a+b+c的最小值为 B.-② c D.-1 2 7.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f'(x)+e也是偶函数,若f(a)>f(2a-l),则实数a的取值范 围是 A.(-o,1) B.(1,+o∞) D.(}+ 高三数学试卷第1页(共4页) 8.已知函数f(x)= [xe*,0<x< xlnx,x≥1 的图像与直线4:。交于点4,,8(6,小.其中<6, 与直线l2:y 2co3a交于两点C(,小D(:,y),其中x<,则+x的最小值为 1 A.2V2 B.+2 C.-v2 D.2+V2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的四个选项中,有多项是符合 题目要求的, 9.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则 A.恒有AB+AD=2AO成立 D B.恒有ABAD=AO-B可成立 0 C.若D0=3,AC=10,则AB.BC=-16 B D.若DC=(4,0),CB=(-1,-2),则AC=V29 10.函数f(x)=Atan(ox+p)(o>0,0<p< )的部分图象如图所示,则 外 23 A.A=23 B.函数f)图象的对称中心为(-+,0)(kEZ) 32 .5 6 :6 C.f=4+25 D.不等式f(x)+fx)≥4W5的解集为[m,亚+km)(k∈Z) 6 11.已知函数f(x)=x3+ax2+ax+l,a∈R,则下列选项正确的是 A.当a∈(2,3)时,f(x)在R上单调递增 B.若f(x)有三个不同零点,则它们的和可能为-2 C.当a>3时,存在两条互相垂直的直线都与曲线y=x)相切 D.存在实数a,使得f(x)存在零点x也是f(x)的极值点 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.若命题“3x∈R,x2+2mx+2<0”为假命题,则实数m的取值范围是 13.已知函数f(=sm(x+牙),若f侧)在 可上有且仅有4个零点,则正数@的取值范围为 14.角A、B、C是三角形ABC的内角,已知AB=7,D是边AC的中点,E是边AB靠近点A的三等分 点,且BD=3CE,则BCsinB的最大值为 高三数学试卷第2页(共4页) 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数()=2 sin.co+5sm?-2x (1)求函数f(x)的单调递增区间; 2)若0[0引fo)-号*s29的值 16.(15分) 如图,三棱锥A-BCD中,DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=6O ,E为BC的中点. (1)证明:BC⊥DA; (2)点F满足EF=DA,求二面角D-AB-F的正弦值. C D< 17.(15分) 已知甲、乙两位同学参加某知识竞赛活动,竞赛规则是:以抢答的形式进行,共有7道题,抢到并回 答正确者得1分,答错则对方得1分,当其中一人得分领先另一人3分或7道题全部答完时比赛结束.甲、 乙两人抢到每道愿的概率都是方,甲正确回答每道题的概率均为氵,乙正确回答每道题的概率均为。,且 8 两人每道题是否回答正确均相互独立 (1)求答完第一题甲得1分的概率 (2)求答完前两道题后两人各得1分的概率: (3)设随机变量X为比赛结束时两人的答题总个数,求X的分布列和数学期望. 高三数学试卷第3页(共4页) 18.(17分) 如图,在平面四边形ABCD中,已知AD=1,CD=2, ABC为等边三角形,记∠ADC=a,∠DAC=B. ()若a=骨,求a1BD的面积 (2)证明:AC cos B=1-2cosa 3)若a( 求 ABD的面积的取值范围. 19.(17分) 已知函数f(x)=x-alnx-1 (1)讨论函数f(x)的单调性: (2)若a>1,此时f(x)有一个极值点x,两个零点x1,x2(不妨设x<x2),记点A(x,0),B(x2,0), C(x,f(x),在三角形ABC中,证明:AC<BC (3)在(2)的条件下,证明:当1<a≤e2时,IBC<ABI 高三数学试卷第4页(共4页)