新疆维吾尔自治区克州阿合奇县九年级数学上学期课时作业（人教版九年级数学上册26.2二次函数的图象与性质）

人教版九年级数学上册 第二十六章 二次函数 26.2二次函数的图象和性质 分层作业 一、作品基础信息 项目 具体内容 学科 初中数学 教材版本 人教版（新教材）九年级上册 所属章节 第二十六章 二次函数 课题 26.2二次函数的图象和性质 作业类型 书面分层作业（A、B、C三级） 适用对象 九年级学生 建议用时 约40分钟（A组约25分钟，B组约10分钟，C组约5分钟） 设计理念 面向全体、分层递进、减负提质 设计时间 2026年 二、设计背景与意图 （一）课标依据 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第四学段“数与代数”领域函数主题：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状、对称轴的关系；会求二次函数的最大值或最小值，并确定对应自变量的值。作业重在发展学生几何直观、抽象能力与运算能力，感悟数形结合思想。 （二）教材分析 本节是在学生已经学习了函数概念、一次函数、二次函数定义的基础上展开学习，是二次函数单元的核心内容。教材从最简单的二次函数y=ax2入手，通过描点画图，由特殊到一般，逐步过渡到y=a(x-h)2+k，引导学生观察图像，归纳开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值等性质，体会参数a、h、k对图像的影响。 本节课既是对前面函数学习方法（解析式—图像—性质）的延续，也为后续二次函数与一元二次方程、二次函数实际应用打下基础，是初中数形结合思想的重要载体。作业设计紧扣教材编排逻辑，由浅入深，巩固画图、识图能力，落实图像与性质的理解，发展几何直观。 （三）学情分析 九年级学生已经掌握一次函数的图像画法与性质探究方法，具备基本的描点作图、数形对照分析的能力，也初步认识了二次函数的定义。但学生首次系统研究曲线型函数，对抛物线的图像特征、增减性变化、顶点最值理解较生疏，容易混淆参数 a、h、k 对图像的影响，数形转化能力薄弱。 同时，学生基础层次差异明显：基础生能机械画图，但不会归纳性质；优等生可掌握规律，但灵活运用、综合解题能力不足。基于以上学情，本次作业设计分层梯度练习，侧重强化识图、析图能力，突破数形结合难点，适配不同学生的学习需求。 （四）设计意图 本节课作业设计立足新课标素养要求，紧扣本节重难点，贴合九年级学生学情。旨在通过基础性作业巩固二次函数图像的画法、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性与最值等核心基础知识，夯实学生运算与识图能力。 通过梯度性习题，引导学生理解参数 a、h、k 对抛物线图像的变化规律，熟练掌握数形结合的学习方法，突破学生只会画图、不会分析图像的薄弱问题。同时分层设计作业，兼顾学困生夯实基础、中等生巩固提升、优等生拓展思维，有效落实因材施教，培养学生几何直观、推理能力与模型观念，实现知识巩固、能力提升与素养发展的作业育人目标。 三、作业目标 （一）基础目标（必做） 1. 能识别二次函数图像，根据解析式判断抛物线开口方向，会求对称轴、顶点坐标。 2. 掌握抛物线平移规律，能对顶点式的二次函数进行图像平移变换，写出平移后的函数表达式。 3. 能利用二次函数增减性比较函数值大小；掌握一般式化为顶点式的方法，会求抛物线与y轴交点。 4. 会用描点法画出二次函数图像，能说出自变量变化时函数y的增减变化情况，落实数形结合基础能力。 （二）提升目标（选做） 5. 已知顶点坐标或表格信息，会求二次函数的解析式，能根据解析式求解函数对应值。 6. 能利用二次函数模型解决简单实际问题（如铅球落地问题），会把实际问题转化为函数计算。 7. 综合a,b,c的符号判断二次函数图像特征，能结合图像性质进行简单推理计算。 （三）拓展目标（挑战） 8. 能建立二次函数模型解决喷泉这类综合性实际情境问题，确定函数解析式、自变量取值范围。 9. 综合运用二次函数图像、顶点、增减性解决多问变式问题，发展模型观念、几何直观与逻辑推理能力。 四、作业内容与目标对应表 层级 题号 主要内容与考点 对应目标 A组（基础巩固，必做） 1 识别二次函数图像，由a的值判断开口方向 1 2 顶点式直接读取顶点坐标 1 3 抛物线平移规律，左加右减、上加下减 2 4 顶点式中顶点、对称轴、开口、增减性判断 1 5 利用对称轴比较函数值大小 3 6 一般式化为顶点式，判断开口、求顶点坐标 1，3 7 利用对称轴，比较多个点的函数值大小 3 8 根据a、b、c的符号判断二次函数图像 7 9 求抛物线与y轴交点坐标 3 10 由一般式求抛物线对称轴 1 11 一般式抛物线平移，求平移后的解析式 2 12 一般式化顶点式，分析开口、对称轴、增减性，描点画图 4 B组（能力提升，选做） 13 已知顶点坐标求二次函数解析式，确定参数  5 14 根据表格上点的坐标，求二次函数解析式并计算函数值 5 15 二次函数简单实际应用，利用求解铅球推出水平距离 6 C组（拓展创新，挑战） 16 喷泉实际问题，建立二次函数模型，求解水管高度 8，9 五、作业评价 （一）评价方式 采用“学生自评—同伴互评—教师评价”相结合的方式。学生先独立完成 A 组题并自评，再由同伴互评 B 组题，教师重点关注 C 组题的思维过程，给出激励性评价。 （二）评价标准 等级 评价标准 优秀 A、B 组题目全部正确，并能独立完成 C 组拓展题，思路清晰、表述规范。 良好 A 组题目基本正确，B 组题目能完成大部分，对 C 组题能提出自己的思路。 合格 A 组题目能完成大部分，在教师或同伴的提示下能完成 B 组题。 待提高 能在教师的帮助下完成 A 组基础题。 六、试题详情 （一）A组 基础巩固（必做） 1．二次函数的图象大致是（     ） A． B．   C．   D．   2．抛物线的顶点坐标是（     ） A．（-1，3） B．（1，-3） C．（1，3） D．（-1，-3） 3．把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线是（     ） A． B． C． D． 4．关于抛物线，下列说法正确的是（     ） A．顶点坐标（1，-2） B．对称轴是直线x=1 C．x>-1时随的增大而减小 D．开口向上 5．已知点，在抛物线，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 6. 二次函数y＝－x2＋2x－3的图象的开口方向、顶点坐标分别是（ ） A. 开口向上，顶点坐标为（1，－2 ) B. 开口向下，顶点坐标为（－1，2） C. 开口向上，顶点坐标为（－1，2） D. 开口向下，顶点坐标为（1，－2） 7. 已知点（－1，y1），（4，y2），（－3，y3）都在二次函数y＝x2－2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　　　） A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y2＜y1＜y3 8.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），其中b＞0、c＞0，该函数的图像可能是( ) A． B． C． D. 9.二次函数的图象与轴交点坐标是 ． 10.抛物线 的对称轴为 ． 11. 把抛物线y＝x2＋3x先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数解析式为 　. 12.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，说出随着x的增大， y的变化情况，再描点画图： （1） y＝x2－4x－3； （2） y＝－2x2＋4x＋5 （二）B组 能力提升（选做） 13.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为（5，），求b,c的值． x … 1 2 … y … 0 m 3 … 14．已知二次函数，几组该函数x与y的对应值如表： x ... -1 1 2 ... y ... 0 m 3 ... (1)求此二次函数的解析式； (2)求m的值． x … 1 2 … y … 0 m 3 … x … 1 2 … y … 0 m 3 … x … 1 2 … y … 0 m 3 … 15． 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是 m. （三）C组 拓展创新（挑战） 16．在池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水管的高度为 m.水柱的高度y（单位：m）与水柱落地处离池中心的距离x（单位：m）的图象如图所示. （1）求抛物线形水柱的解析式及自变量的取值范围； （2）求水柱落地处离池中心的最大距离. 七、答案与解析 （一）A组 基础巩固 1. D 解析：y=-2x2，a=-2<0，开口向下，顶点在原点，选D。 2. C 解析：顶点式y=a(x-h)2+k，顶点(h,k)，y=-2(x-1)2+3，顶点(1,3)。 3. A 解析：左加右减，上加下减。y=-2x2向左平移1个单位：y=-2(x+1)2；向上平移3个单位： y=-2(x+1)2+3。 4.  C 解析：y=-7(x+1)2-2，a=-7<0开口向下；顶点(-1,-2)；对称轴x=-1；x>-1时，y随x增大而减小。选C。 5. A 解析：y=-(x+2)2，开口向下，对称轴x=-2。 点(-3,y1)离对称轴距离|-3-(-2)|=1；点(1,y2)距离|1-(-2)|=3。开口向下，离对称轴越近y越大，y1>y2。 6. D 解析：y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2，a=-1<0开口向下，顶点(1,-2)。 7.  A 解析：y=x2-2x+c，a=1>0开口向上，对称轴x=1。 计算各点到对称轴距离： (-1,y1)距离2；(4,y2)距离3；(-3,y3)距离4。 开口向上，距离越远y越大，y1<y2<y3。选A。 8.  A 解析：y=ax2+bx+c，c>0，抛物线与y轴交点在y轴正半轴；b>0。 对称轴x=。 A：交y正半轴，开口向上a>0，对称轴x=<0，则b>0，符合条件。 9.  (0,5) 解析：y轴交点x=0，代入y=0-0+5=5，坐标(0,5)。 10.  x=-2 解析：对称轴公式 x=，y=x2+4x+c，a=1,b=4，x==- 2。 11. y=x2+5x+1   解析： y=x2+3x，左移1：y=(x+1)2+3(x+1)，再下移3得： y=x2+2x+1+3x+3-3=x2+5x+1 12.(1)解：y=x2-4x-3化为顶点式：y=(x-2)2-7 a=1>0，开口向上 ， 对称轴：直线x=2，顶点：(2,-7)； 增减性：当x>2时，y随x增大而增大；当x<2时，y随x增大而减小。 x ... 0 1 2 3 4 ... y ... -3 -6 -7 -6 -3 ... 列表： 描点：（0,-3）；（1,-6）；（2,-7）；（3,-6）；（4,-3）。 （2） 解：y=-2x2+4x+5 化成顶点式：y=-2(x-1)2+7 ， a=-2<0，开口向下 ，对称轴：x=1，顶点：(1,7)， 增减性：当x<1时，y随x增大而增大；当x>1时，y随x增大而减小。 x ... -1 0 1 2 3 ... y ... -1 5 7 5 -1 ... 描点：(-1,-1)；（0,5）;（1,7)；(2,5)；(3,-1)。 （2） B组 能力提升 13. 解析: 因为 抛物线 y=x2+bx+c的顶点为(5,) ,所以可写成顶点式：y= 展开得：对比原式 y=x2+bx+c，得b=5 ,c=-4. 14. 解析:(1) y=ax2+bx+3，代入x=-1,y=0；x=2,y=3 得 a- b+3=0 a=-1 4a+2b+3=3 解得， b=2 解析式：y=-x2+2x+3 (2) 求m，x=1代入：m=-1+2+3=4，m=4 15. 解析: y＝－(x－4)2＋3，铅球落地，当 y=0时,0＝－(x－4)2＋3 解得 ，x1=10，x2=-2, 又因为x>0,答案10m.  （三）C组 拓展创新 16 .解析:（1） 因为顶点为(1,3)，顶点式y=a(x-1)2+3； 水管高度m，即x=0,y= ，代入： =a(0-1)2+3，解得 a= ，解析式：y=(x-1)2+3, 展开 求落地：令y=0 得(x-1)2+3=0，解得x1=3，x2=-1（舍去) ， 自变量取值范围：0≤x≤3; (2)水柱落地处离池中心最大距离：3m. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $