精品解析：安徽合肥市第四十五中学芙蓉分校2026-2027学年上学期八年级数学第一次练习试卷

安徽合肥市第四十五中学芙蓉分校2026-2027学年上学期八年级数学第一次练习试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 根据下列描述，能确定具体位置的是（ ） A. 东经，北纬 B. 天桥南边 C. 北偏东 D. 某电影院第二排 2. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数与的图象如图所示，满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向上平移m个单位长度得到点B，若点B在第一象限，则m的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 一次函数的图象经过点，，是一次函数图象上的两点，且，则下列结论一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知一次函数的图象如图所示，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列图像中，在同一平面直角坐标系中表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图像不可能为（ ）． A. B. C. D. 9. 、两地相距600米，甲、乙二人从、两地同时出发相向而行，乙到达地后立即返回地，两人与地的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于原点．点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点；过点作轴的平行线交直线于点．按照这个规律继续操作，依次得到，，．则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是__________． 12. 若点在第二象限，则点在第__________象限． 13. 已知一次函数，当时，，则a的值为______． 14. 我们称横、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，从点处发出光线照射到线段上， （1）若光线经过线段上的点时，_______． （2）若光线将线段分成两部分，且这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共9小题，其中第15~18每小题8分；第19~20每小题10分；第21~22每小题12分；第23题14分；满分90分) 15. 已知点在第二象限内，求a的取值范围，并在数轴上表示． 16. 已知是由经过平移得到的，其中A、B、C三点的对应点分别是、、，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_________；_________． （2）在如图的平面直角坐标系中画出； （3）若为三角形ABC中任意一点，则平移后的对应点的坐标为_________． 17. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． 18. 已知函数y5m2x2m1 （1）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围． （2）若这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，求m的取值范围． 19. 如图，直线：与轴、轴分别交于，，与直线：交于点． （1）根据函数图象，方程组的解为__________； （2）求，的值及的面积． 20. 已知正比例函数． （1）若点和点为函数图象上的两点，且，求a的取值范围； （2）若函数的图象经过点． ①求此函数解析式； ②如果x的取值范围是，求y的取值范围． 21. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式． （2）当时，求y的值； （3）若点，都在该函数的图象上，且，试判断，的大小关系． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点是直线上一点，点在线段上，且． （1）求点的坐标； （2）求所在直线的解析式； （3）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 水果种类 进价（元千克） 售价（元）千克） 甲 a 20 乙 b 23 该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元． （1）求a，b的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（）不低于，求m的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽合肥市第四十五中学芙蓉分校2026-2027学年上学期八年级数学第一次练习试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 根据下列描述，能确定具体位置的是（ ） A. 东经，北纬 B. 天桥南边 C. 北偏东 D. 某电影院第二排 【答案】A 【解析】 【分析】确定具体位置需要两个相互独立的条件，据此逐项判断． 【详解】解：A. 东经，北纬，由两个独立条件确定唯一位置，符合要求； B. 天桥南边仅描述大致方位，不能确定唯一位置，不符合要求； C. 北偏东仅给出方向，不能确定唯一位置，不符合要求； D. 某电影院第二排仅给出排数，均缺少必要定位条件，不能确定唯一位置，不符合要求． 2. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】函数要求对自变量x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．用竖直的直线去截图象，若直线与图象有两个或两个以上的交点，则y不是x的函数．逐一判断即可． 【详解】A、任意一条竖直线与图象最多只有一个交点， 故y是x的函数； B、图象中存在一条竖直线与图象交于两个点， 故y不是x的函数； C、任意一条竖直线与图象最多只有一个交点， 故y是x的函数； D、任意一条竖直线与图象最多只有一个交点， 故y是x的函数． 3. 若点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为． 4. 一次函数与的图象如图所示，满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察函数图象，确定两直线交点横坐标及上下位置关系． 【详解】解：由图象可知，两直线交点的横坐标为， 当时，直线位于直线的下方， 不等式的解集为． 5. 在平面直角坐标系中，将点向上平移m个单位长度得到点B，若点B在第一象限，则m的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标的平移规则，左减右加，上加下减，计算出B点坐标，根据点B在第一象限，列出关于的不等式，解不等式，即可得出答案． 【详解】解：∵点向上平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为， ∵点在第一象限， ∴， 解得， ∴选项D符合题意． 6. 一次函数的图象经过点，，是一次函数图象上的两点，且，则下列结论一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】由得一次函数的增减性，结合图象过点的条件，根据判断各选项． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵ 函数图象过点， ∴ 当时，； 当时，； ∵， ∴若，则，，B成立； 若，可大于，，A不成立； 若，则，，C不成立； 若，可大于，，D不成立． 7. 已知一次函数的图象如图所示，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察函数图象可知，当时，的取值范围为． 8. 下列图像中，在同一平面直角坐标系中表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图像不可能为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断正比例函数图像是否正确即可解答． 【详解】解： A．由一次函数图像可知，即；即正比例函数的图像过二、四象限，与正比例函数图像一致，故此选项不符合题意； B．由一次函数图像可知，即；即正比例函数的图像过一、三象限，与正比例函数图像不一致，故此选项符合题意； C． 由一次函数图像可知，即；即正比例函数的图像过一、三象限，与正比例函数图像一致，故此选项不符合题意； D． 由一次函数图像可知，即；即正比例函数的图像过一、三象限，与正比例函数图像一致，故此选项不符合题意． 9. 、两地相距600米，甲、乙二人从、两地同时出发相向而行，乙到达地后立即返回地，两人与地的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象，结合速度路程时间求出甲的速度，乙从B去A的速度和乙从A去B的速度，设第一次二人相遇的时间为，第二次二人相遇的时间为，第一次相遇时二者的路程之和为，第二次相遇时，乙从A出发所走的路程等于甲所走的路程，据此建立方程求解即可． 【详解】解：由函数图象可知，甲的速度为， 乙从B去A的速度为，乙从A去B的速度为， 设第一次二人相遇的时间为，第二次二人相遇的时间为， 则，， 解得， ∴， ∴甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于原点．点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点；过点作轴的平行线交直线于点．按照这个规律继续操作，依次得到，，．则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得、、，，，然后归纳规律，最后运用规律求解即可． 【详解】解：∵点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点， ∴设，则，解得：，即； 设，则， 即； 设，则，解得：，即； 设，则，即； 设，则，解得：，即； …… ∴，， ∵， ∴，即． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】该函数为分式形式，根据分式的性质，分母不能为0，据此列不等式即可求解． 【详解】解：∵ 分式的分母不能为0 ∴ 对于函数 ， 可得 解得 ． 12. 若点在第二象限，则点在第__________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据第二象限点的坐标符号特征，先得到和的取值范围，再推导出和的符号，即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第四象限． 13. 已知一次函数，当时，，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小，即可求解． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵当时，， ∴当时，， 当时，， ∴． 14. 我们称横、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，从点处发出光线照射到线段上， （1）若光线经过线段上的点时，_______． （2）若光线将线段分成两部分，且这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）把代入可得答案； （2）确定线段解析式，且，确定整点有，，，，，，，，共有8个，由这两部分上的整点个数相同，故一边各有4个整点，其中点，是临界点，当直线经过点时，得，解得，符合题意的直线在此时直线的右侧，故；当直线经过点时，得，解得，此时符合题意的直线在此时直线的左侧，故；进一步求解即可． 【详解】解：（1）∵光线经过线段上的点， ∴， 解得：； （2）解：设的解析式为，由点A，B的坐标分别为， 得， 解得， ∴解析式为，且， 故整点有，，，，，，，，共有8个， 由这两部分上的整点个数相同， 故一边各有4个整点，其中点，是临界点， 当直线经过点时，得，解得， 符合题意的直线在此时直线的右侧，故； 当直线经过点时，得，解得， 此时符合题意的直线在此时直线的左侧，故； 综上所述，符合题意的k的取值范围是． 三、解答题（本大题共9小题，其中第15~18每小题8分；第19~20每小题10分；第21~22每小题12分；第23题14分；满分90分) 15. 已知点在第二象限内，求a的取值范围，并在数轴上表示． 【答案】， 【解析】 【分析】根据点在第二象限内，求得a的取值范围，然后在数轴上表示出a的取值范围即可． 【详解】解：∵点在第二象限内， ∴， 解得，， 在数轴上表示略． 16. 已知是由经过平移得到的，其中A、B、C三点的对应点分别是、、，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_________；_________． （2）在如图的平面直角坐标系中画出； （3）若为三角形ABC中任意一点，则平移后的对应点的坐标为_________． 【答案】（1）； （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据点和点的坐标，确定平移规则，进而求出的值即可； （2）确定的位置，连接即可； （3）根据平移规则，写出对应点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴平移规则为：先向右平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵平移规则为：先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与平移．解题的关键是根据对应点的坐标确定平移规则． 17. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：点不在该函数的图象上，理由如下， 将代入，得． ∵， ∴点不在该函数的图象上． 【解析】 【分析】（1）设出一次函数解析式，将两个点坐标分别代入解析式得到二元一次方程组，求解即得到两个系数的值． （2）将点的横坐标代入函数解析式求的值，将的值和点的纵坐标比较，如果两个值相等则点在函数图象上，不等则不在函数图象上． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， ∵函数的图象经过点和点， ∴，解得， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 略． 18. 已知函数y5m2x2m1 （1）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围． （2）若这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，求m的取值范围． 【答案】（1）m＞;（2）m≤-． 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的定义结合一次函数的性质，可得出5m-2＞0，解之即可得出结论； （2）根据一次函数的定义结合一次函数图象与系数的关系，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】（1）∵这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大， ∴5m-2＞0， 解得：m＞， ∴m的取值范围为m＞． （2）∵这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限， ∴， 解得：m≤-， ∴m的取值范围为m≤-． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的定义、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，找出2m+1=0；（2）根据一次函数的定义结合一次函数的性质，找出5m-2＞0；（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象与系数的关系，找出关于m的一元一次不等式组． 19. 如图，直线：与轴、轴分别交于，，与直线：交于点． （1）根据函数图象，方程组的解为__________； （2）求，的值及的面积． 【答案】（1） （2），，的面积为 【解析】 【分析】（1）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到结论； （2）根据函数图象上点的坐标特征可得，的值，继而得到直线的解析式，从而求得点的坐标，再根据三角形的面积公式可得答案． 【小问1详解】 解：∵直线：与直线：交于点， ∴方程组的解为 ； 【小问2详解】 解：设点到轴的距离为， ∴， ∵直线：与直线：交于点， ∴，， 解得：，， ∴直线所对应的函数解析式为， ∵直线：与轴交于点， 当时，得：， ∴， ∴， ∴， ∴，，的面积为． 20. 已知正比例函数． （1）若点和点为函数图象上的两点，且，求a的取值范围； （2）若函数的图象经过点． ①求此函数解析式； ②如果x的取值范围是，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，正比例函数的性质以及正比例函数的图象上点的坐标特征，解答该题时，充分利用了正比例函数图象上点的坐标特征． （1）先根据得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可 （2）①利用正比例函数图象上点的坐标特征，将点代入该函数解析式，求得a值即可，②把分别代入解析式求得函数值，即可求得y的取值范围 【小问1详解】 解：由题意知正比例函数得图象上两点点和点，且， y随x的增大而减小， ， ； 【小问2详解】 ①正比例函数的图象经过点， ， 解得， 则此函数关系式为； ②由①得， 画出函数图像： 当时，；当时，， y的取值范围为． 21. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式． （2）当时，求y的值； （3）若点，都在该函数的图象上，且，试判断，的大小关系． 【答案】（1） （2）12 （3） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象和性质： （1）设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）将代入（1）中解析式进行求解即可； （3）根据正比例函数的性质，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，设：， ∵时，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，； 【小问3详解】 ∵，， ∴随的增大而增大， ∵点，都在该函数的图象上，且， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点是直线上一点，点在线段上，且． （1）求点的坐标； （2）求所在直线的解析式； （3）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为 （2） （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，用待定系数法求出函数解析式，进行解答，即可． （1）根据直线分别交轴、轴于、两点，求出点的坐标，再根据，即可求出的距离，即可； （2）根据点在函数图象上，求出点的坐标，再根据点的坐标，设直线的解析式为，把点，点的坐标代入，解出，，即可； （3）设点，根据，求出点，即可． 【小问1详解】 ∵直线分别交轴、轴于、两点 ∴当时， ∴ ∴点 ∴ ∵点在轴上且 ∴ ∴点的坐标为 【小问2详解】 ∵点在直线， ∴， 解得：， ∴点， 设直线的解析式为，， ∴， 解得：， ∴所在直线的解析式为：． 【小问3详解】 ∵点在直线上 ∴设点 ∵， ∴ 解得：， ∴点的坐标为或． 23. 某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 水果种类 进价（元千克） 售价（元）千克） 甲 a 20 乙 b 23 该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元． （1）求a，b的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（）不低于，求m的最大值． 【答案】（1） （2） （3）1.2 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进甲种水果的数量的数量为x千克，则购进乙种水果的数量的数量为千克，根据题意分两种情况：和，然后分别表示出总利润即可； （3）首先根据题意求出y的最大值，然后根据保证利润率（）不低于列出不等式求解即可． 【小问1详解】 由题意列方程组为：， 解得； 【小问2详解】 设购进甲种水果的数量的数量为x千克，则购进乙种水果的数量的数量为千克， ∴当时， ； 当时， ； 综上所述，； 【小问3详解】 当时，， ∴当时，y取最大值，此时（元）， 当时，， ∴（元）， ∴由上可得：当时，y取最大值520（元）， ∴由题意可得，， ∴解得． ∴m的最大值为1.2． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $