2026-2027学年苏科版七年级数学上册10月份第一次月考学情自测学科素养达标训练卷

2026-2027学年苏科版七年级数学上学期10月份第一次月考学情自测学科素养达标训练卷 （测试范围：第1、2章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数已有记载．若收入元记为元，则支出元记为（　　）元 A． B． C． D． 2．《西游记》全书约万字，是中华优秀传统文化的瑰宝．用科学记数法表示数据万，结果是（     ）． A． B． C． D． 3．2026的倒数是（     ） A． B．2026 C． D． 4．某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（     ） A． B． C． D． 6．若，是数轴上两点，则点，表示的数互为相反数的是（   ） A． B． C． D． 7．如果， 那么的值为（  ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 8．已知数轴上两点A、B分别表示数和5．数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离为．点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．当两点相遇时，点P表示的数是（     ） A．0.2 B．1.8 C．2.6 D．3.2 9．已知数a满足，那么（     ） A． B． C．或 D．或 10．点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（    ） A．3 B． C．3或 D．5或 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．________．（填>，<，=） 12．已知a、b互为倒数，则________． 13．2026年上半年，华为公司的实际销售收入为4678亿人民币，4678亿用科学记数法可表示为_______． 14．在五个数，，，，中任取三个数相乘，其中最小的积等于______． 15．已知，，且，则________． 16．已知，若，则x的最大值与最小值的乘积为__________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②，③，④，⑤，⑥． 非负整数：{                 }； 负整数：{                 }； 负分数：{                 }． 18．在图中数轴上表示下列各数，并用“>”将它们连接起来： ，，，． 19．计算 (1) (2) (3) 20．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 21．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．操作一：若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则解答下列各题： (1)此时折痕经过的点表示的数是 ；数轴上表示数3的点与表示数 点重合； (2)若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ； (3)若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是 ；B点表示的数是 ． (4)若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数． 22．情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： (1)________，________； (2)请求出点C和点D表示的数； (3)在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 23．观察下列式子： 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)直接写出结果：_______； (2)请用上述方法计算（写出具体过程）：______；； (3)直接写出计算结果：_______； (4)直接写出计算结果：________； 24．如图，在数轴上点表示数，点表示数6，原点为，一小球从点处以4个单位长度/秒的速度向右运动．（忽略球的大小，可看作一点） (1)，两点之间的距离等于______； (2)小球运动______秒后到达点和点的中点； (3)若在小球运动过程中，小球与点之间的距离表示为，与点之间的距离表示为，与点之间的距离表示为，则的最小值是______； (4)如图，在数轴上的点处放一挡板，同时另一小球从点处以2个单位长度/秒的速度向左运动，两球同时出发，在碰到挡板后两球分别以原来速度的一半．向相反的方向运动，当小球回到点时，两小球均停止运动，则几秒后两球之间的距离是，距离的一半？ 参考答案 1．A 【详解】解：若收入元记为元， 则支出元记为， 故选：A． 2．B 【详解】解：万． 3．D 【详解】解：的倒数为． 4．C 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是选项C． 5．C 【详解】解：如图， ∵点B和点C表示的数互为相反数， ∴原点在线段的中点处， ∵数轴的单位长度为1， ∴点A对应的数是． 6．C 【详解】解：、点、都在原点的右侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意； B、点，都在原点的左侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意； C、点都在原点的两侧，到原点的距离相等，表示的数互为相反数，故符合题意； D、点都在原点的右侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意； 故选：C． 7．C 【详解】解：∵， ∴，即，； ， 故选：C． 8．A 【详解】解： P、Q相向而行相遇所用时间为（秒）． 点P从出发向右运动走过的路程为， 故相遇时点P表示的数为． 9．D 【详解】解：当时，，不满足； 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 综上，或． 10．C 【详解】解：点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或． 故选：C． 11． 【详解】解：，， ， ． 12．3 【详解】解：∵、互为倒数， ∴， 将代入得. 13． 【详解】解：亿． 14． 【详解】解：最小的积：， 故答案为：． 15．或 【详解】解：∵ ， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， ∵ ，当时，，，不满足条件，舍去； 当时，，，两种情况都满足条件， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或． 16． 【详解】解：∵当时，；当时，，同理、的结果也只能是或， ∵， ∴中负因数的个数为奇数，即共两种情况：1个负数或3个负数， 分情况计算：当，，（3个负数）时，； 当有1个负数，2个正数时，分三种情况：若，，，则； 若，，，则； 若，，，则； ∴的所有可能值为，，，， ∴的最大值为，最小值为，两者乘积为． 17．【详解】解： ①是正整数， ②是负分数， ③是负整数， ④是正整数， ⑤是整数， ⑥是负分数， ∵非负整数包括正整数和， ∴符合要求的序号为①④⑤； ∵负整数是小于的整数， ∴符合要求的序号为③； ∵负分数是小于0的分数， ∴符合要求的序号为②⑥． 18．在数轴上表示如下： 19．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 . 20．【详解】（1）解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； （3）能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 21．【详解】（1）解：∵数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称， ，而， ∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合． 故答案为：，； （2）解：点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示时，，， 当点A表示5时，，， ∴B点表示的数是或1， 故答案为：或1； （3）解：∵经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧）， ∴点A到折痕点的距离与点B到折痕点的距离相等，且都为， 由于A在B的左侧，所以A点表示的数是，B点表示的数是， 故答案为：，4． （4）解：M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合， ∴，， 又∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是1010，N点表示的数是． 22．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴； ∵当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合， ∴， ∴点C表示的数为，点D表示的数为； （3）解：设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数， 根据小丽爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为64， ∴， 又∵小丽与小丽爸爸的年龄差不会变化， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁． 23．【详解】（1）解：由题意可得， 原式 ， 故答案为：； （2）解：由题意可得， ，，， 由此可得， ， ∴原式 ； （3）解：由题意得到， ， ∴原式 ， ； （4）解：由题意可得， 原式 ； 24．【详解】（1）解：∵点表示数，点表示数6， ∴； （2）解：∵点表示数，点表示数6， ∴线段中点对应的数为， 又∵点P从运动到的路程为， ∴运动的时间为（秒）； （3）解：∵小球与点之间的距离表示为，与点之间的距离表示为，与点之间的距离表示为， 又当点在之间时，， ∴， 要使最小，则最小，即最小，此时，点与点重合，即， ∴的最小值为； （4）解：小球P到达挡板的时间为：秒； 碰到挡板后到停止的时间为秒； 所以总运动时间：秒，，停止； 小球Q到达挡板的路程为，时间为秒； 碰到挡板后的速度变为原来的一半：． 分情况讨论： ①当时，P没碰挡板，Q没碰挡板， 点P位置对应的数为：，Q位置对应的数为：， 根据题意得：， 整理得：， 当时，解得：； 当时，解得：（不合题意，舍去） ②当时，碰挡板后向左，Q还没碰挡板， 点P位置对应的数为：，Q位置对应的数为：， 根据题意得：， 恒等于4，不可能等于8，故无解； ③当时，P向左，Q碰挡板后向右， P位置对应的数为：；Q位置对应的数为， 根据题意得： 当时，解得； 当时，解得（不合题意，舍去） 综上，秒或秒． 学科网（北京）股份有限公司 $