海南海口市海南中学2026-2027学年度第一学期高三年级第1次月考数学试题

海南中学2027届高三年级第1次月考数学试题卷 时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. 1 B. -1 C. D. 2. 以下是函数的大致图象的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”.下列四个函数中，没有“巧值点”的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数交轴于，两点，交轴于点.若圆过，，三点，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义域为的函数在区间上单调递减，且为偶函数，则关于的不等式的解集为 A. B. C. D. 7. 已知国内某人工智能机器人制造厂在2025年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高20%，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：，）（ ） A. 2028年 B. 2029年 C. 2030年 D. 2031年 8. 已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（ ） A. B. 28 C. D. 14 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若方程所表示的曲线为，则（ ） A. 曲线可能是圆 B. 若为椭圆，且焦点在轴上，则 C. 若为双曲线，且焦点在轴上，则 D. 当时，表示焦点在轴上的椭圆，离心率为 10. 已知函数，则（ ） A. 在处取得极小值 B. 有三个零点 C. 在区间上的值域为 D. 函数图象的对称中心为点 11. 已知定义在上的偶函数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象关于对称 C. 若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增 D. 若函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数则其过定点为_________. 13. 已知，对任意，都有成立，则实数的取值范围是___________ 14. 直线：是曲线和曲线的公切线，则_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数f(x)＝a＋bx(b＞0，b≠1)的图像过点(1,4)和点(2,16). (1)求f(x)的表达式. (2) 当x∈(－3,4]时，求函数g(x)＝log2f(x)＋x2－6的值域. 16. 已知函数，. （1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围； （2）当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围. 17. 设函数的定义域是，且对任意的正实数x，y都有恒成立.已知，且时， （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并给出你的证明； （3）解不等式. 18. 已知函数 ，. （1）若，求函数在处的切线方程； （2）设，讨论的单调性； （3）若在定义域上单调递增，求的取值范围. 19. 已知椭圆的离心率为，点在上． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知动直线过曲线的左焦点，且与椭圆分别交于，两点，试问轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，当直线不与轴重合时，求的面积的取值范围． 海南中学2027届高三年级第1次月考数学试题卷 时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】(4,2). 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】(1) ， (2) 增函数，证明见解析 (3) {x|或x＞3}. 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上递增；当时，在上递减，上递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）在轴上存在定点，使得为定值. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $