精品解析：安徽蚌埠市G5联考2025-2026学年八年级 第一次数学情自测卷

八年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】分别分析点横、纵坐标的符号，再结合平面直角坐标系中各象限符号特征判断． 【详解】解：对于任意实数，有， ，即， 点的横坐标为正． ， 点的纵坐标为负． 结合平面直角坐标系中各象限的符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，可以判断点所在象限为第四象限． 2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正比例函数的形式为（是常数，），据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项不符合的形式，不符合正比例函数定义； B选项含有常数项，不符合正比例函数定义； C选项不符合的形式，不符合正比例函数定义； D选项中，符合正比例函数定义． 3. 如图，一次函数（为常数）的图象分别与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象与轴的交点坐标，结合一次函数的性质（时，随的增大而增大），即可确定不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数（为常数）的图象与轴交于点，且，  ∴随的增大而增大， ∴当时，函数图象在轴上方，即，  ∴关于的不等式的解集为． 4. 如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（ ） A. 金额是因变量，金额随油量的增加而增加 B. 油量是自变量，金额随油量的增加而减少 C. 单价是常量，油量随单价的增加而增加 D. 油量是常量，油量随金额的增加而增加 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查变量和常量，根据一个变化过程中，变化的量为变量，固定不变的量叫做常量，因变量随着自变量的变化而变化，据此进行判断即可． 【详解】解：由题意，油的单价固定不变，金额随着油量的增大而增大，故单价是常量，油量为自变量，金额为因变量；故符合题意的只有选项A． 5. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 【详解】解：A、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B符合题意； C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意； D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意． 6. 如图，有三个地点，测得，地在地北偏东的方向上，那么地在地的（ ） A. 南偏西的方向上 B. 南偏东的方向上 C. 北偏西的方向上 D. 北偏西的方向上 【答案】C 【解析】 【分析】利用角的和差求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C ． 7. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据二次根式和分式的意义求自变量取值范围，需要满足被开方数非负，分母不为0，列出不等式组求解即可． 【详解】解：要使函数有意义， ∵二次根式的被开方数必须非负，分式的分母不能为0， ∴， ∴自变量的取值范围是且． 8. 某智能生产工厂甲、乙、丙、丁四位工人工作情况如图所示，其中甲、乙、丙、丁的横、纵坐标分别为工人固定投入量与实际产出量，则这四位工人中生产效率最高的是（生产效率是指生产过程中实际产出量与固定投入量的比值）（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据图象判断甲、乙、丙、丁四名工人的横、纵坐标的比值大小即可．利用数形结合是解题的关键． 【详解】解：如图， ， 由图可得连接原点和四个点中的直线中，经过丙的直线最陡， 这四位工人中生产效率最高的是丙， 故选：C． 9. 已知有序数对及常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶结伴数对”．如的“1阶结伴数”对为即．若有序数对与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ） A. －2 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“k阶结伴数对”的定义求出有序数对的“k阶结伴数对”为，再利用和关于y轴对称，求出，进一步可求出． 【详解】解：由题意可知：有序数对的“k阶结伴数对”为， ∵和关于y轴对称， ∴， 解得：． 故选：B 【点睛】本题考查新定义，以及坐标轴对称的特点，解题的关键是理解新定义，求出有序数对的“k阶结伴数对”为，掌握坐标轴对称的特点，得到． 10. 随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为，若小橙、小绿行驶的路程（单位：）与小橙行驶的时间为（单位：）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小橙的行驶时间为 B. 小橙的速度为 C. 小橙比小绿先出发 D. 小橙比小绿晚到达居民位置 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，正确地从图象上获取信息是关键． 根据一次函数的性质，结合函数图象对选项依次进行判断即可． 【详解】解：从图象上可知，小橙比小绿先出发，故C正确； 总路程为，小绿的行驶速度为， ∴小绿的行驶时间为， ∴， 由图象可知，当时，， ∴小橙的行驶速度为，故B错误； 小橙行驶时间为，故A错误； 小橙比小绿晚到达，故D错误． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点在轴上，则________． 【答案】 3 【解析】 【分析】根据x轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，据此列一元一次方程求解即可. 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为， 即 ， 解得 ． 12. 在长方形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度运动（点不与点重合）；点是边上任意一点．设点的运动时间为，三角形的面积为，则关于的函数表达式为：__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，，则，再由三角形面积公式即可建立关系式． 【详解】解：由题意得，，则， ∵四边形是长方形， ， ∴之间的距离相等，都等于， ． 13. 如图，小红设置了一个击球小程序，在点处第一次击球到点，第二次击球到点，第三次击球到点，第四次击球到点．按此规律，第次击球到点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到的横坐标为，当为奇数时，的纵坐标为，当为偶数时，的纵坐标为，据此解答即可求解． 【详解】解：∵，，，，， ∴相邻两点横坐标相差，纵坐标以，，，，呈周期性变化， ∴的横坐标为，当为奇数时，的纵坐标为，当为偶数时，的纵坐标为， ∴点的坐标为． 14. 如图，直线分别与轴，轴交于，两点，过点的直线交轴的负半轴于点，且． （1）直线的函数解析式为__________； （2）若点在三角形的内部（包括三角形的边），则的取值范围为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）先求出直线的解析式，确定点B的坐标，进而可以确定点C的坐标，再利用待定系数法求解直线的函数解析式即可； （2）先确定点P所在的直线，再求出此直线与x轴的交点，与直线的交点，根据点P的横坐标应处在这两个交点的横坐标之间，列出不等式组求解即可． 【详解】解：（1）把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点，即， ∵， ∴， ∴点， 设直线的函数解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的函数解析式为； （2）∵点， ∴点P在直线上， 当时，， ∴直线与x轴交于点， 联立，解得：， ∴直线与直线的交点为， ∵点在三角形的内部（包括三角形的边）， ∴，， 解得：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知是y关于x的正比例函数． （1）m的值为______． （2）函数y的值随x值的增大而______（填“增大”或“减小”）． （3）当时，求y的最小值． 【答案】（1）2 （2）增大 （3）-3 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握形如的函数关系式的是解题的关键． （1）利用正比例函数的概念直接求解即可； （2）当比例系数 时，函数的值随的增大而增大；当比例系数时，函数的值随的增大而减小； （3）通过一次函数的增减性求最值. 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得： 【小问2详解】 因为，所以，所以， 所以随的增大而增大． 【小问3详解】 当时，取得最小值． 将代入，解得， 所以当时，的最小值为． 16. 如图，三角形的顶点都在网格点上，点的坐标为． （1）将三角形向左平移2个单位长度、向上平移1个单位长度，得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），在图中画出三角形； （2）直接写出：点的坐标是__________，三角形的面积是__________． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）按照给定的平移轨迹作图即可； （2）根据平移的方式即可确定点的坐标；利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：按照题意画图即可，图形见答案； 【小问2详解】 ∵点的坐标为，点向左平移2个单位长度、向上平移1个单位长度得到点， ∴，， ∴， 三角形的面积：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上的点，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）根据题意设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）把点代入函数解析式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， 把，代入，得，解得； ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵点在函数的图象上， ∴，解得． 18. 某商场计划最多投入18850元用于购进A、B两种商品共200件，其中购进A种商品件，售完这200件商品的总利润为元．这两种商品的进价和售价如下表： 商品 A B 进价（元/件） 80 110 售价（元/件） 150 260 （1）求关于的函数关系式； （2）问商场可获得的最大利润是多少元？ 【答案】（1）（且x为整数） （2）元 【解析】 【分析】（1）由表格可知的利润为元，的利润为元，由题意可知购进种商品件，进而求关于的函数关系式，由表格可知，总进价为元，根据题意求出的取值范围，即可求解； （2）根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：由表格可知的每件利润为（元），的每件利润为（元）， ∵该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进种商品件， ∴购进种商品件， ∵售完这200件商品的总利润为元， ∴， 由表格可知，总进价为元， ∵该商场计划最多投入18850元用于购买这两种商品， ∴， 解得：， ∵计划同时购进的A、B两种商品共200件， ∴， ∴， ∴（且x为整数）； 【小问2详解】 解：∵中， ∴随增大而减小， ∵且x为整数， ∴时，取得最大值， 此时， 即商场可获得的最大利润是元． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点的纵坐标比横坐标大，求的值； （2）若点到轴的距离为，求点的坐标； （3）若点到坐标轴的距离相等，则__________． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意列出等量关系并求解即可； （2）明确点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值，列出绝对值方程，分情况讨论的取值，再代回点即可； （3）明确点到坐标轴距离相等即为该点纵坐标的绝对值等于横坐标的绝对值，列出绝对值方程，再分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ， ． 【小问2详解】 解：由题意得，， 或， 或． 点的坐标为或． 【小问3详解】 解：由题意得，， 两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数， 情况一：，解得； 情况二：，解得． 综上所述，或． 20. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高x/cm 桌高y/cm （1）设课桌的高度为（），椅子的高度为（），求与的函数关系式； （2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为___________； （3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3） 解：小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由如下∶ 当时，， ∴小明家里的写字台与凳子不符合科学设计． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）将代入（1）中一次函数，即可求解； （3）把代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解∶由课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，设， ∵过点和， ∴， 解得， ∴与的函数关系式； 【小问2详解】 解：当时，， 故答案为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意，准确得到函数关系式是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于的一次函数（为常数）． （1）若函数图象平行于直线，求该函数图象与轴的交点坐标； （2）若函数图象经过第二、三、四象限，求的取值范围； （3）不论为何值，该函数的图象都经过一个固定的点，则点的坐标是__________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由一次函数图象平行的性质求出，从而可得出一次函数的解析式，再令，计算即可得解； （2）根据一次函数的性质列出关于的不等式组，求出m的取值范围即可； （3）将函数解析式变形为，再结合不论m为何值，该函数的图象都经过定点P，求出、的值，即可得解． 【小问1详解】 解：∵函数图象平行于直线， ∴， ∴， ∴这个一次函数的解析式为， 当时，，解得， ∴这个函数图象与x轴的交点坐标为； 【小问2详解】 解：∵函数图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：， ∵不论m为何值，该函数的图象都经过定点P， ∴， 解得， 此时， ∴点P的坐标为． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴、轴的距离的较小值称为点的“短距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“等距点”． （1）点的“短距”为__________； （2）若点是“等距点”，求的值； （3）若点的短距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，点是否为“等距点”？如果是，请说明理由． 【答案】（1） （2） 或 （3） 点是“等距点”，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据“短距”的定义，分别求出点到轴、轴的距离，再比较大小，取较小值即可； （2）根据“等距点”的定义，得到点到轴、轴的距离相等，列方程求解； （3）根据“短距”的定义求出的值，再结合点在第三象限确定的具体值，最后根据“等距点”的定义判断即可． 【小问1详解】 解：点到轴的距离：，到轴的距离， ， 点的“短距”为． 【小问2详解】 解：点是“等距点”， 点到轴、轴的距离相等， ， 即或， 解得：或． 【小问3详解】 解：点的短距为5， ， 即或， 解得：或， 点在第三象限， ， 将代入点的坐标， 得， 即， 到轴的距离为，到轴的距离为， 是“等距点”． 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线与轴，轴分别交于点，．过点的直线交轴于点，交直线于第二象限的点，且三角形与三角形的面积相等． （1）求直线的函数解析式； （2）若点在直线上，过点作轴的垂线交轴于点、交直线于点，且，求点的坐标； （3）将直线沿轴向下平移个单位长度，平移后的直线交轴于点．若三角形的面积为，则__________（直接写出答案）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（）求出点坐标，可得，即得，得到，进而得到，再利用待定系数法解答即可； （）由题意可知，点关于轴对称，设，则，把点坐标代入直线解析式求出的值即可求解； （）由平移得平移后的直线解析式为，即得，再根据三角形面积公式列方程解答即可求解． 【小问1详解】 解：把代入直线，得， ∴， ∴， 把代入直线，得， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵三角形与三角形的面积相等， ∴， ∵点， ∴， ∴, ∴， ∵点在第二象限， ∴， 把代入直线，得， ∴， 设直线的函数解析式为， 把和代入， 得， 解得， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意可知，点关于轴对称， 设，则， ∵点在直线上， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵将直线沿轴向下平移个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， 当时，， 解得， ∴， ∵三角形的面积为， ∴, 即， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一次函数（为常数）的图象分别与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（ ） A. 金额是因变量，金额随油量的增加而增加 B. 油量是自变量，金额随油量的增加而减少 C. 单价是常量，油量随单价的增加而增加 D. 油量是常量，油量随金额的增加而增加 5. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有三个地点，测得，地在地北偏东的方向上，那么地在地的（ ） A. 南偏西的方向上 B. 南偏东的方向上 C. 北偏西的方向上 D. 北偏西的方向上 7. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 8. 某智能生产工厂甲、乙、丙、丁四位工人工作情况如图所示，其中甲、乙、丙、丁的横、纵坐标分别为工人固定投入量与实际产出量，则这四位工人中生产效率最高的是（生产效率是指生产过程中实际产出量与固定投入量的比值）（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 已知有序数对及常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶结伴数对”．如的“1阶结伴数”对为即．若有序数对与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ） A. －2 B. C. 0 D. 10. 随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为，若小橙、小绿行驶的路程（单位：）与小橙行驶的时间为（单位：）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小橙的行驶时间为 B. 小橙的速度为 C. 小橙比小绿先出发 D. 小橙比小绿晚到达居民位置 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点在轴上，则________． 12. 在长方形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度运动（点不与点重合）；点是边上任意一点．设点的运动时间为，三角形的面积为，则关于的函数表达式为：__________． 13. 如图，小红设置了一个击球小程序，在点处第一次击球到点，第二次击球到点，第三次击球到点，第四次击球到点．按此规律，第次击球到点，则点的坐标为______． 14. 如图，直线分别与轴，轴交于，两点，过点的直线交轴的负半轴于点，且． （1）直线的函数解析式为__________； （2）若点在三角形的内部（包括三角形的边），则的取值范围为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知是y关于x的正比例函数． （1）m的值为______． （2）函数y的值随x值的增大而______（填“增大”或“减小”）． （3）当时，求y的最小值． 16. 如图，三角形的顶点都在网格点上，点的坐标为． （1）将三角形向左平移2个单位长度、向上平移1个单位长度，得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），在图中画出三角形； （2）直接写出：点的坐标是__________，三角形的面积是__________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 18. 某商场计划最多投入18850元用于购进A、B两种商品共200件，其中购进A种商品件，售完这200件商品的总利润为元．这两种商品的进价和售价如下表： 商品 A B 进价（元/件） 80 110 售价（元/件） 150 260 （1）求关于的函数关系式； （2）问商场可获得的最大利润是多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点的纵坐标比横坐标大，求的值； （2）若点到轴的距离为，求点的坐标； （3）若点到坐标轴的距离相等，则__________． 20. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高x/cm 桌高y/cm （1）设课桌的高度为（），椅子的高度为（），求与的函数关系式； （2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为___________； （3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于的一次函数（为常数）． （1）若函数图象平行于直线，求该函数图象与轴的交点坐标； （2）若函数图象经过第二、三、四象限，求的取值范围； （3）不论为何值，该函数的图象都经过一个固定的点，则点的坐标是__________． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴、轴的距离的较小值称为点的“短距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“等距点”． （1）点的“短距”为__________； （2）若点是“等距点”，求的值； （3）若点的短距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，点是否为“等距点”？如果是，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，直线与轴，轴分别交于点，．过点的直线交轴于点，交直线于第二象限的点，且三角形与三角形的面积相等． （1）求直线的函数解析式； （2）若点在直线上，过点作轴的垂线交轴于点、交直线于点，且，求点的坐标； （3）将直线沿轴向下平移个单位长度，平移后的直线交轴于点．若三角形的面积为，则__________（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $