精品解析：安徽滁州市珠龙镇新级中学2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试题（人教版）

八年级数学 （人教版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在中，，是的2倍，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键；根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：是的2倍， ， ， ， ， ， 故选：． 2. 安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，这是利用三角形的（ ） A. 全等性 B. 对称性 C. 美观性 D. 稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性． 【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性． 故选：D． 3. 已知图中两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键． 根据全等三角形对应角相等可知是a、c边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：∵两个三角形全等，是a、c边的夹角， ∴． 故选：A． 4. 把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每一份长度相等），剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，设细木条中的每一份长度为，根据题意得到各选项中剪后得到的3根细木条的长度，分别利用三角形三边关系结合等腰三角形的定义解答即可． 【详解】解：设细木条中的每一份长度为， A、剪后得到3根细木条的长度为，则，不能构成三角形，不符合题意； B、剪后得到3根细木条的长度为，则，能构成等腰三角形，符合题意； C、剪后得到3根细木条的长度为，则，不能构成三角形，不符合题意； D、剪后得到3根细木条的长度为，则，能构成三角形，但不是等腰三角形，不符合题意． 故选：B． 5. 下列四个图形中，是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的定义，牢记相关的知识点是解题关键． 根据三角形的高的定义分析判断即可得到答案． 【详解】解：A、不是的高，选项不符合题意； B、不是的高，选项不符合题意； C、线段BD是的高，选项符合题意； D、不是的高，选项不符合题意． 故选：C 6. 如图，任意画出一个，使．①画；②以为圆心，为半径画弧交于点；③以为圆心，为半径画弧交于点；④连接，则可以得到与全等，判定全等的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；由作图可知，然后问题可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴； 故选C． 7. 根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、的三边都确定，符合全等三角形判定定理，能画出唯一确定的； B、已知两边及其夹角，符合全等三角形判定定理，能画出唯一确定的； C、已知两边及其中一边的对角，属于的情况，不能画出唯一确定的； D、已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理，能画出唯一确定的． 8. 若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以为公共角的“共角三角形”有（ ） A. 8对 B. 7对 C. 6对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】数出以为其中一个内角的三角形的个数即可得出结果. 【详解】解：由图可知，以为其中一个内角的三角形有， 故以为公共角的“共角三角形”有和，和，和，和，和，和共6对. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，掌握“一线三等角”模型证明三角形全等是解题的关键． 根据题意，分别作轴，轴，根据“一线三等角”模型证明，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在，中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵点在轴的负半轴上， ∴点的横坐标为， 故选：． 10. 如图，，平分，，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识点，理解题意、结合图形求解是解题关键． 根据平行线的性质及各角之间的等量代换得出，再由角平分线及等量代换可判断①；根据全等三角形的判定和性质可判断②和④；利用三角形面积的关系可判断③，最后统计即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ， ∵平分， ， ， ∴平分，故①正确； 如图：在上截取，连接， 在和中， ， ， ， ， ∴ ， ， 在和中， ， ， ， ，即②不正确，④正确； ∵，， ， ， ， ∴，即③正确． 综上，正确的有①③④． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 三角形的三边长分别为2，7，a，则a的值可以是________（只要写出一个）． 【答案】6（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求出的范围，即可得出结果. 【详解】解：由题意，， ∴， 故a的值可以是（答案不唯一）. 12. 如图，图中的x值为________． 【答案】80 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质，列出方程进行求解即可. 【详解】解：由图可知，， 解得. 13. 如图，在中，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，．当______时，才能使与全等． 【答案】5或10 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形全等的判定方法，由，需再找两个边对应相等即可； 分类讨论：，求解两种情况下的长即可完成解答. 【详解】解：和中， ，， 要使与全等， 只有：和两种情况． 当时，． 当时，． 故答案为：或． 14. 三角形的重心为三条中线的交点．重心具有两条性质： ①设三角形的顶点坐标为，，，则重心坐标为； ②重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为． （1）如图1，的顶点坐标分别为，，，则其重心的坐标为________； （2）如图2，点N为的重心，且，，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据重心坐标公式求解即可； （2）根据重心的性质，结合等高的三角形面积比等于底边之比求解即可． 【详解】解：（1）重心的坐标为，即； （2）∵点N是的重心， ，， ，， ，， ，． ， ， ， ， 则，， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为的角平分线时，若，，求的度数． （2）当为边上的中线时，若，的周长比的周长少2，求的长度． 【答案】（1）15° （2）8 【解析】 【分析】（1）首先利用三角形的内角和求出，进而求出，然后根据两锐角互余求出，最后利用角的和差关系即可求解； （2）首先结合已知条件和中线的性质确定的数量关系，继而可以求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 又∵为的角平分线， ∴． ∵为边上的高， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵为边上的中线， ∴． 又∵的周长比的周长少2，， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，已知． （1）尺规作图：在的外部作射线，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）利用（1）中的作图结果，求证：． 【答案】（1）解：如图，射线即为所求； （2）证明：∵， ， ， 即． 又， ． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）根据两直线平行，同旁内角互补，结合角的和差关系和等量代换即可得出结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在四边形中，E为对角线上一点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：， ， 在和中，， ， ． （2）6 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）根据全等三角形的性质结合线段的和差关系进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． 又， ， ． 18. 如图，中，点D是的中点，过点D的直线交于点N，交的平行线于点M，，交于点P，连接，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：∵点D是的中点， ． ， ． 又， ． ． （2）证明：， ． ， ∴． 又， ． ． 在中，， ，， ． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）证明，得到，根据三角形的三边关系结合等量代换，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知的三边长分别为，，8． （1）求m的取值范围； （2）若为等腰三角形，试确定另外两边的长． 【答案】（1） （2）和8 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系列出不等式组进行求解即可； （2）分3种情况，进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：，都是的边长， ∴， ，此时， 根据三角形的三边关系得 解得； 【小问2详解】 解：当时，解得（不合题意，舍去）； 当时，解得（不合题意，舍去）； 当时，解得； 当时，，， ∴另外两边的长分别为和8． 20. 线段，射线在的内部，点D，E都在射线上． （1）如图1，，，，求证：； （2）如图2，，试问与全等吗？说明理由． 【答案】（1）证明：，， ． ． ， ． ． 在与中， ， ； （2）解：； 理由：在中，，， ． 又， ． 同理可得：． 在与中， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）利用证明与全等即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、（本题满分12分） 21. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：答案不唯一． 选甲：在和中， ， ∴， ； 选乙：，， ， 在和中， ， ∴， ； 选丙： 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键． （1）结合甲同学的“边角边”，乙同学的“角边角”，丙同学的“角边角”证明全等三角形，填空即可； （2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可． 【小问1详解】 解：乙：如图②，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离； 丙：如图③，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 已知：，点A，B分别在，上运动（点A，B不与点O重合），点D在的外部，连接，射线经过点B． （1）如图1，若，平分，平分，则的度数为________； （2）如图2，若，，，求的度数； （3）如图3，若，，求的度数（用含，n的代数式表示）． 【答案】（1）45 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角的性质以及角平分线的定义推出即可得出结果； （2）同（1）法即可得出结果； （3）同（1）法即可得出结果. 【小问1详解】 解：， ． ， ． ∵平分，平分， ，， ； 【小问2详解】 解：， ． ． ，， ； 【小问3详解】 解： ． ， ． ，， ． 八、（本题满分14分） 23. 在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． （1）如图1，是的中线，，求的取值范围． 我们可以延长到点E．使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是： ；（直接填结果，不用写出求解过程） （2）由第（1）问的方法得到启发，如图2，在中，D是边上的一点，是的中线，，试说明：； （3）如图3，．点D为的中点，判断线段与的关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 证明：如图，延长至点F，使得，连接，则． ∵E是中点， ∴， 在和中， ∴． ∴， ∵ ∴， 在和中， ∴． ∴， ∴； （3） 解：． 理由：如图3，延长交于点P，延长到M，使得，连接． 由（1）可知， ∴ ， ， ， ∴， ∴， ， ， ， ， 在和中， ∴， ∴ ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、三角形的内角和定理等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据可得，在中利用三角形的三边关系可求得，即可根据求解即可； （2）延长至点F，使得，连接，则，根据全等三角形的判定和性质得出，，继续利用全等三角形的判定和性质即可证明； （3）延长交于点P，延长到M，使得，连接，根据全等三角形的判定和性质证明即可． 【小问1详解】 解：如图：延长到点E．使，连接， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，解得． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （人教版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在中，，是的2倍，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，这是利用三角形的（ ） A. 全等性 B. 对称性 C. 美观性 D. 稳定性 3. 已知图中两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每一份长度相等），剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个图形中，是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，任意画出一个，使．①画；②以为圆心，为半径画弧交于点；③以为圆心，为半径画弧交于点；④连接，则可以得到与全等，判定全等的理由是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（ ） A. B. C. D. 8. 若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以为公共角的“共角三角形”有（ ） A. 8对 B. 7对 C. 6对 D. 5对 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 三角形的三边长分别为2，7，a，则a的值可以是________（只要写出一个）． 12. 如图，图中的x值为________． 13. 如图，在中，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，．当______时，才能使与全等． 14. 三角形的重心为三条中线的交点．重心具有两条性质： ①设三角形的顶点坐标为，，，则重心坐标为； ②重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为． （1）如图1，的顶点坐标分别为，，，则其重心的坐标为________； （2）如图2，点N为的重心，且，，，则图中阴影部分的面积为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为的角平分线时，若，，求的度数． （2）当为边上的中线时，若，的周长比的周长少2，求的长度． 16. 如图，已知． （1）尺规作图：在的外部作射线，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）利用（1）中的作图结果，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在四边形中，E为对角线上一点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 如图，中，点D是的中点，过点D的直线交于点N，交的平行线于点M，，交于点P，连接，．求证： （1）； （2）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知的三边长分别为，，8． （1）求m的取值范围； （2）若为等腰三角形，试确定另外两边的长． 20. 线段，射线在的内部，点D，E都在射线上． （1）如图1，，，，求证：； （2）如图2，，试问与全等吗？说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 已知：，点A，B分别在，上运动（点A，B不与点O重合），点D在的外部，连接，射线经过点B． （1）如图1，若，平分，平分，则的度数为________； （2）如图2，若，，，求的度数； （3）如图3，若，，求的度数（用含，n的代数式表示）． 八、（本题满分14分） 23. 在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． （1）如图1，是的中线，，求的取值范围． 我们可以延长到点E．使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是： ；（直接填结果，不用写出求解过程） （2）由第（1）问的方法得到启发，如图2，在中，D是边上的一点，是的中线，，试说明：； （3）如图3，．点D为的中点，判断线段与的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $