11.3 用计算器开方 课时作业 2026-2027学年北京版数学 八年级上册

北京版 · 八年级上册 · 第十一章 实数和二次根式 · 11.3 用计算器开方 课时作业 11.3　用计算器开方　课时作业 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：________ 学习目标 ①会用计算器求一个数的算术平方根和立方根，会按要求取近似值． ②会用“夹逼法”估算平方根、立方根的大小，会比较含根号的数的大小． ③探索被开方数与其方根的小数点移动规律，并能用计算器解决简单的实际问题． 一、知识点梳理 知识点1　用计算器求算术平方根和立方根 用计算器求 ：一般先按开平方键，再输入被开方数 ，最后按“=”键． 用计算器求 ：一般先按“2nd”（或“SHIFT”）键，再按开立方功能键，然后输入被开方数，最后按“=”键． 图1　用计算器求 的按键顺序与显示结果 注意：不同型号计算器的按键顺序可能不同，使用前应阅读说明书．开方开不尽时，计算器显示的是近似值，应按要求取近似值（如精确到0.01），并用“≈”连接． 知识点2　估算——“夹逼法” 估算 （）：找出与 相邻的两个平方数 ，则 ；再用一位小数、两位小数逐步“夹逼”，得到更精确的范围． 估算 ：找出与 相邻的两个立方数 ，则 ． 常用平方数：，，，，，，，，，． 常用立方数：，，，，，，，，，． 知识点3　比较大小的常用方法 （1）平方（立方）法：两个正数比较，平方（或立方）大的那个数大．例如比较 与2.6：，所以 ． （2）估算法：先估算出含根号的数的近似值，再比较． （3）计算器法：用计算器求出近似值再比较． 知识点4　小数点移动规律 被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位； 被开方数的小数点每向右（或向左）移动三位，它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位． 二、典型例题 例1　用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）：（1）；（2）；（3）． 解：（1）； （2）； （3）． 例2　已知 ，，不用计算器，求下列各式的近似值： （1）；（2）；（3）；（4）． 解：（1）237是2.37的小数点向右移动两位得到的，所以 ； （2）0.237是23.7的小数点向左移动两位得到的，所以 ； （3）2370是23.7的小数点向右移动两位得到的，所以 ； （4）0.0237是2.37的小数点向左移动两位得到的，所以 ． 点拨：选择“参照数”时，要使被开方数的小数点移动的位数是2的倍数． 例3　估算 的值（精确到0.1）． 解：因为 ，所以 ． 又因为 ，所以 ． 因为 ，，30更接近30.25，所以 ． 例4　比较下列各组数的大小：（1） 与2.6；（2） 与2.1；（3） 与 ． 解：（1）因为 ，所以 ； （2）因为 ，所以 ； （3）因为 ，所以 ，所以 ． 例5　如图，一个圆形花坛和一个正方形花坛的面积都是50 m²． 图2 （1）用计算器求圆形花坛的半径和正方形花坛的边长（ 取3.14，结果精确到0.01 m）； （2）哪个花坛的周长较小？ 解：（1）由 ，得 （m）；由 ，得 （m）． （2）圆的周长约为 （m），正方形的周长约为 （m），所以圆形花坛的周长较小． 结论：面积相等的圆和正方形，圆的周长较小． 三、基础巩固 （一）选择题 1．用计算器求 的值，结果精确到0.001是（　　） A．1.41 B．1.415 C．1.414 D．1.4142 2．估算 的值在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3．已知 ，，则 约为（　　） A．71.55 B．22.63 C．715.5 D．226.3 4．已知 ，则 约为（　　） A．66.94 B．0.06694 C．6.694 D．669.4 5．下列各数中，比3大且比4小的是（　　） A． B． C． D． 6．与 最接近的整数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．一个正方形的面积为10，其边长为 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． （二）填空题（用计算器计算时结果精确到0.01） 8． ________； ________． 9． ________； ________． 10．比较大小： ______ 4； ______ 3； ______ ． 11．已知 ，，则 ______， ______， ______． 12．若 为整数，且 ，则 ________． 13．已知 ，则 ________， ________． 四、解答题 14．用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）： （1）；（2）；（3）；（4）． 15．不用计算器，估算： （1） 在哪两个相邻整数之间？（2） 在哪两个相邻整数之间？（3） 的整数部分是多少？ 16．不用计算器，比较下列各组数的大小： （1） 与3.3；（2） 与2.2；（3） 与1． 17．物体自由下落的高度 （单位：m）与下落时间 （单位：s）的关系是 ． （1）一个物体从19.6 m高处自由下落，到达地面需要多长时间？ （2）一个物体从100 m高处自由下落，到达地面大约需要多长时间（用计算器计算，结果精确到0.01 s）？ 18．一个正方形的面积为3 m²，一个圆的面积也为3 m²．用计算器分别求正方形的边长和圆的半径（ 取3.14，结果精确到0.01 m）． 五、能力提升 19．单摆完成一次全振动所用的时间叫做周期．单摆的周期 （单位：s）与摆长 （单位：m）之间的关系为 ，其中 m/s²． （1）当摆长为0.5 m时，求单摆的周期（ 取3.14，结果精确到0.01 s）； （2）当摆长变为原来的4倍时，周期变为原来的多少倍？ 20．用计算器计算：，，，． （1）你发现了什么规律？ （2）不用计算器，直接写出 （其中被减数由 个1组成，减数由 个2组成）的值． 21．请用“夹逼法”估算 的值（精确到0.01），写出估算过程． 参考答案及解析 一、基础巩固 1．C　【解析】，精确到0.001是1.414． 2．D　【解析】，所以 ． 3．B　【解析】512是5.12的小数点向右移动两位得到的，所以 ． 4．C　【解析】300是0.3的小数点向右移动三位得到的，立方根的小数点向右移动一位，． 5．C　【解析】，所以 ；而 ，，． 6．B　【解析】，且37离36更近，所以最接近的整数是6． 7．B　【解析】，，所以 ． 8．2.65；1.91　【解析】，． 9．0.95；　【解析】，． 10．<；<；>　【解析】；；，所以 ． 11．17.32；0.1732；54.77 12．7　【解析】，所以 ． 13．12.60；0.1260　【解析】2000是2的小数点向右移动三位得到的，0.002是2的小数点向左移动三位得到的． 二、解答题 14．解：（1）；（2）；（3）；（4）． 15．解：（1）因为 ，所以 ； （2）因为 ，所以 ； （3）因为 ，所以 ，整数部分是5． 16．解：（1），所以 ； （2），所以 ； （3）因为 ，所以 ，所以 ． 17．解：（1），，因为 ，所以 ，需要2 s； （2），，大约需要4.52 s． 18．解：正方形的边长 （m）； 圆的半径 （m）． 三、能力提升 19．解：（1）（s）； （2）摆长变为 时，．由于 ，即被开方数变为原来的4倍，算术平方根变为原来的2倍，所以周期变为原来的2倍． 【说明】可用计算器验证：当 时， s，恰好约为1.42 s的2倍． 20．解：用计算器可得 ，，，． （1）规律：被减数由 个1组成、减数由 个2组成时，结果是由 个3组成的数； （2）结果为 33…3（由 个3组成）． 21．解：因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ． 所以 （精确到0.01）． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $