河北张家口市第七中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年10月初三数学阶段测试卷 一.选择题（共12小题，36分） 1. 如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为( A. B D 3 2. 则下列变形正确的是·( a b A.4=3 B.3a=4b C.4a=3b D.=4 b a 3.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，且A、B、C、D分别与E、F、G、H对应，则∠D 的度数为( A.100 B.110 C.120° D.130° 80 H 78 主视方向 B670 第1题 第3题 第5题 4.关于抛物线y=一2，下列说法中正确的是（ A.抛物线开口向上 B.图象位于第二、四象限 C.抛物线有最低点 D.抛物线在直线x=0的左侧部分是上升的 5.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三 角形与原三角形不相似的是() A B. C. D. 6.如图1是花架实物图，图2是其对应的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF, CE= ,DF=40cm, 则BF的长为( ) A.32cm B.40cm C.50cm D.72cm 7.已知点A(-1,y1),.B(2,2),C(3,3)在二次函数.y=x2+3的图象上，则y1,y2,3 的大小关系正确的是（) A.y1<y2<3 B.y2<y3<y1 C.y2<y1≤y3 D.y1<3<y2 8.若点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB,AB=4,则PA的长度为() A.V5-1 B.2V5+2 C.25-2 D.3 9.下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是() ①面积为10cmi2的矩形中，矩形的长y（cm)与宽x(cm)的关系； ②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积y(cm2)与圆柱的高x(cm)的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出（200-x)件.利润y（元) 与每件售价x(元)的关系。 A.① B.② C.③ D.①③ 10.以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为(1,2)，则对应点A 的坐标为(·) A.（2,4)或(-2，-4) B.（1,2)或(-1，-2) C.（2,4) D.(-2,-4) 11.若一元二次方程x（xc+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在平面直 角坐标系中位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.如图，在矩形ABCD中，过点A作AE⊥BD,垂足为F,交BC于点E,CE=3BE,下列结论： ①△BEF∽△DBA;②3BF=DF:③EF:CD=1:2V5;④S四边形CDFE:SAABF-=9:2,其中 正确的结论有（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B D A D F F G H B E C B 图1 图2 第6题 第12题 第16题 二.填空题(13,14,15各3分，16题每空2分，共13分) 13. 已知=后=号b+d≠0.则器= 14.将抛物线y=5x2向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为 15.如果函数y=(a+2)xa2+3a+2-2是关于x的二次函数，那么a的取值范围是 16.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A,B的连线 与钉点C,D的连线交于点E,则 (1)AB与CD是否垂直？ (填“是”或“否”）；上-+--+-4--1- (2)CE= 三、解答题（共51分) 17.（6分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成。--±--4--------1--1-- 的9X9网格中，已知点O、A、B、C均为网格线的交点. A (1)以点O为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△！ A1B1C1,使原图形与新图形的相似比为1：2. (2)△A1B1C的面积为· 18.(6分)如图，已知四边形ABCD为矩形， (1)尺规作图：在线段CD上作点E,使得CE=ED,连接！ BE,AC(保留作图痕迹，不写作法)： (2)若AB=2,BC=V2,求证：△BCE∽△ABC. D C A 19:(7分)如图，在校园一面围墙AB前有一盏路灯CD.小明在阳光下借助竹竿N测量路灯的 高度，线段PN表示竹竿在地面上的影子. (1)请画出此刻路灯CD在阳光下的影子： (2)测得MN=1m,PN=1.5m,围墙与路灯之间的距离BD=3m,路灯的影子落在围墙上的高度 为0.5m,求路灯CD的高度. A M B D P 20:(7分)如图，将等边△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，（不与B、C重合）折痕 为EF. (I)求证：△BDE∽△CFD: A (2)若BD=7,DC=2,求△BDE与△CFD的相似比 E 2玉.(7分)综合与实践 B 【活动主题】：测量学校旗杆的高度， D 活动目的】：利用相似三角形知识解决实际问题 飞测量工具】：标杆，小镜子，皮尺等。 方案设计】 方案A:利用影子 方案B:利用镜子 方案C:利用标杆 案 示 意 E 图 -- EC B E B D B 测在同一时刻，小组同学测得身王慧在她脚下放置镜子C,然袁超在他前面立一根标杆 量高为1.6米的李彤的影长EF为后向后退，直到她刚好在镜子EF,当他的眼睛C、标杆顶部 过2.4米，同时测得旗杆的影长中看到旗杆顶部A.小组同学E、旗杆顶部A在同一直线上 程BC为22.5米. 测得王慧的眼睛距离地面的高时，小组同学测得标杆EF高 度DE为1.5米，王慧到镜子的为2米，袁超的眼睛距离地面 距离EC为2.1米，旗杆到镜子的高度CD为1.55米，他与旗 的距离BC为21米. 杆AB之间的距离DB为40.35 米 【问题解决】根据上面的活动报告，解答下列问题： (1)利用方案A测得旗杆AB的高度为 米； (2)请将方案B的测量示意图补充完整，并求出旗杆AB的高度； (3)袁超在利用方案C计算旗杆AB的高度时，发现还缺少数据，你认为还需要测出哪个数据， 就能计算旗杆AB的高度.（不需写出计算过程） 22.(8分)如图，AD是△ABC的高，点F,G在BC上，点E,H分别在AB,AC上，四边形EFGH 是矩形， （1)证明：AEAC=AH·AB. A (2)若EH=2EF,AD是△ABC的高，BC=8,AD=6,求EH的长. E B F 23.(10分)定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两 个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”· B G 图1 图2 图3 【理解】 (1)如图1，若四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，AB=1,BC=2,∠ABC=∠ ACD=90°，求出CD的长度. (2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC,AD≠ DC.请问BD是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由； 【运用】 (3)如图3，己知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°·连接EG,若 △EFG的面积为16√3，直接写出FH的长，