北京市东直门中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

北京市东直门中学2026-2027学年度 第一学期阶段随堂练习 初一数学 2026．10 时间：100分钟 总分100分 班级_____________ 姓名________________ 学号_____________ 第一部分 一、选择题 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A．支出60元 B．收入60元 C．收入40元 D．支出40元 3．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A． B． C． D． 4．某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D． 5．将写成省略括号的和的形式是（ ） A． B． C． D． 6．下表是某地区11月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是（ ） 某地区 星期一 星期二 星期三 星期四 最高气温（℃） 最低气温（℃） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 7．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．下列说法正确的是（ ） A．最小的整数是0 B．有理数分为正数和负数 C．互为相反数的两个数和为0 D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 9．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，则，，，四个点中可能是原点的是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①若表示天安门东的点和表示天安门西的点表示的数分别为0和，则表示东单的点表示的数为6； ②若表示天安门东的点和表示天安门西的点表示的数分别为0和，则表示东单的点表示的数为12； ③若表示天安门东的点和表示天安门西的点表示的数分别为1和，则表示东单的点表示的数为7； ④若表示天安门东的点和表示天安门西的点表示的数分别为2和，则表示东单的点表示的数为14； 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④ 第二部分 二、填空题 11．比较大小：2_____；_____（填“>”或“<”）． 12．在5，，，6%，中，负有理数有_____个． 13．若，则_____． 14．若数轴上点表示的数是，则与点相距3个单位长度的点表示的数是_____． 15．已知，互为相反数，，互为倒数，则_____． 16．根据如图所示的程序计算，若输入的值为3，则输出的值为_____． 17．通过观察：，，，，，⋯在这行数中，第7个数是_____第个数是_____ 18．如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序_____． 三、解答题 19．计算：（1） （2） 20．计算：（1） （2） 21．计算：（1） （2） 22．对10袋小麦称重，以为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示．称重结果记录如图所示： （1）最重的一袋小麦与最轻的一袋小麦相差_____千克； （2）这10袋小麦一共有多少千克？ 23．学习了有理数的运算后，小海同学的解题过程如下： 原式……① ……② ……③ （1）小海在解答过程中第_______步开始出现错误（填序号）； （2）写出正确的解答过程． 24．已知，为有理数，定义一种新运算“”，满足求： （1）； （2）这种新运算“”能否满足类似于乘法的交换律，如果能请说明理由，如果不能请举出反例． 25．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍． （1）如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为_____； （2）如图2所示，则幻和为_____； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为_____． 26．已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是，的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，解答下列问题： （1）计算：_____，_____，_____； （2）求的值． 27．当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． （1）类比十进制的计数原理：，把一个二进制数转化为十进制数的方法为：． 请你将二进制数转化为十进制数：则_____： （2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数4转化为二进制数： 余0 余0 余1 所以 请你将十进制数15转化为二进制数，则15=（_______）， （3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算口诀如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ①（_______）2 ②（_______）2 28．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． 【平移运动】 （1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为_______； （2）一机器人从点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，……，依此规律跳，当它跳101次时正好落在原点上，则点表示的数为_______． 【翻折变换】 （3）如图1，折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为_____； （4）如图2，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折3次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为_____； （5）如图3，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上且到点的距离为1，则点表示的数为_______． 学科网（北京）股份有限公司 $