精品解析：四川绵阳市江油市 五校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年九年级上学期第一次阶段检测数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分．考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请用2B铅笔在答题卷对应小方框内把你认为正确的选项填涂） 1. 下列关于的方程：①；②；③；④；⑤，其中一元二次方程的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 1，，7 B. 1，6， C. 1，6，7 D. 1，， 4. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（    ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 若一元二次方程的两根分别是与，则这两根分别是（ ） A. 1，4 B. 1， C. 2， D. 3，0 8. 某商场销售一款恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款恤获利8450元，设每件降低元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 某体育馆需要购进100个足球，经调查，某品牌足球2024年单价为200元，2026年单价为162元，2024年到2026年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　） A. 10% B. 19% C. 20% D. 30% 10. 关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 若点在第四象限，则关于x的方程的根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 12. 对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是( ) ①若是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若，则方程有一根为； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共64分） 二、填空题：（每小题3分，共18分．将答案填写在答题卷中对应的横线上） 13. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为_______． 14. 若是方程的根，则的值为__________． 15. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 16. 若m、n是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是_______． 17. 已知，且满足，，那么的值为______________． 18. 某商品进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．商家销售这种商品若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克这种商品应定价为_______元． 三、按要求答题：（共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19. （1）用配方法解方程：． （2）解方程：． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 设是一元二次方程的两个根．求： （1）． （2）． 22. “喜乐包”得名于十五运会和残特奥会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”的名字首字，设计上特别突出了吉祥物灵动的大眼睛，营造“你看我，我看你”的互动感，让整个背包更加生动可爱．该背包成本为每个40元，某官方经销网店发现当售价为每个80元时，每天可销售100个．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天可多销售5个．设每个背包的售价为元（为正整数），每天的销售量为个． （1）当降价2元时，每天可卖出_____个； （2）与的函数关系式为_____； （3）该网店店主热心公益事业，决定每天从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每天利润不低于4020元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定喜乐包的销售单价？ 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个实数根为2，求的值． 24. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 25. 如图，学校为美化环境，准备用总长为的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃，其中墙长，花圃三边外围用篱笆围起，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）若花圃的面积为，求花圃的一边的长； （2）花圃的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期第一次阶段检测数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分．考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请用2B铅笔在答题卷对应小方框内把你认为正确的选项填涂） 1. 下列关于的方程：①；②；③；④；⑤，其中一元二次方程的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】依据一元二次方程的定义求解即可． 【详解】①当a＝0时，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程； ②x2+ =6＝6是分式方程，不是一元二次方程； ③x2＝0是一元二次方程； ④x＝3x2是一元二次方程； ⑤（x＋1）（x−1）＝x2＋4x，整理后不含x的二次项，不是一元二次方程． 故选A． 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断一元二次方程需同时满足三个条件：仅含一个未知数、未知数最高次数为2，是整式方程． 【详解】解：A选项，仅含未知数，最高次数为2，是整式方程，符合要求． B选项，含有两个未知数，不符合． C选项，含有分式，不是整式方程，不符合． D选项，未明确，当时无二次项，不符合．故答案为A． 3. 关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 1，，7 B. 1，6， C. 1，6，7 D. 1，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式为的定义解答即可． 本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由， 得， ∴一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1，，， 故选：D． 4. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（    ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程的解求参数：熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键，把代入一元二次方程得到，然后解关于m的一次方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得：． 故选：C． 5. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由是关于的一元二次方程的两个实数根，可得，，即，再整体代入求解代数式的值即可． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ； 故选A 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的含义，根与系数的关系，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再将代数式变形为只含两根之和与两根之积的形式是关键． 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】计算出一元二次方程根的判别式即可． 【详解】解：， 故一元二次方程有两个不相等的实数根． 7. 若一元二次方程的两根分别是与，则这两根分别是（ ） A. 1，4 B. 1， C. 2， D. 3，0 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查解一元二次方程及方程根的性质，根据题意得出方程的两根互为相反数，然后列式求解即可． 【详解】解：由题意知，方程的两根互为相反数， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 8. 某商场销售一款恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款恤获利8450元，设每件降低元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当每件降低元时，每件的销售利润为元，平均每周可售出件，利用每周销售该款恤获得的总利润每件的销售利润每周的销售量，可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：当每件降低元时，每件的销售利润为元，平均每周可售出件， 根据题意得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9. 某体育馆需要购进100个足球，经调查，某品牌足球2024年单价为200元，2026年单价为162元，2024年到2026年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　） A. 10% B. 19% C. 20% D. 30% 【答案】A 【解析】 【分析】设出未知量，根据两年前后的单价列方程求解，再舍去不合题意的解即可解答． 【详解】解：设该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x， ∵2024年单价为200元，2024年到2026年共经过2年，2026年单价为162元， ∴列方程得， 两边同除以200得， 开平方得 ， ∵降低率x满足， ∴只取，解得， ∴该品牌足球单价平均每年降低的百分率是． 10. 关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ 即 解得 11. 若点在第四象限，则关于x的方程的根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，先利用第四象限点的坐标特征得到，，则判断，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∴， ∴方程的判别式， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 12. 对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是( ) ①若是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若，则方程有一根为； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用方程根的定义，一元二次方程判别式与根个数的关系，逐个判断每个说法的正误，即可得到正确结论． 【详解】解：①∵是方程的根， ∴将代入方程得， 提取公因式得， 当时等式成立，但不一定等于， ∴①错误． ②∵方程有两个不相等的实数根， ∴该方程判别式， 对于方程，其判别式， ∵，， ∴， ∴方程必有两个不相等的实数根， ∴②正确． ③若，即， 将代入方程左边得： ， ∴满足方程，即方程有一根为， ∴③正确． ④若， 方程的判别式 ， ∵，若，则，； 若，则，，， ∴恒大于，方程必有两个不相等的实数根， ∴④正确． 综上，正确的说法共个． 第Ⅱ卷 非选择题（共64分） 二、填空题：（每小题3分，共18分．将答案填写在答题卷中对应的横线上） 13. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元二次方程的定义求参数，根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0，据此求解即可． 【详解】解：根据题意，方程是关于的一元二次方程， ∴，解得或 ， 当时，二次项系数，不符合一元二次方程的条件， 当时，二次项系数，符合一元二次方程的条件， ∴a的值为2． 故答案为：2． 14. 若是方程的根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将代入方程得到，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴． 15. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ． 故答案为． 16. 若m、n是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是_______． 【答案】11 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义将高次项降次，再结合根与系数的关系代入求值． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根， ∴根据一元二次方程根的定义，得，即， 根据一元二次方程根与系数的关系，得，， 将代入多项式，得： 把，代入上式： ． 17. 已知，且满足，，那么的值为______________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，分式化简求值，由已知条件，和是方程的两个实数根，根据根与系数的关系，可得，，所求可化为，代入计算即可． 【详解】解：∵，且满足，， ∴、是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：5． 18. 某商品进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．商家销售这种商品若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克这种商品应定价为_______元． 【答案】 【解析】 【分析】设定价为x元，利用销售量×每千克的利润元列出方程求解即可. 本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每千克的利润，再列出方程． 【详解】解：设定价为x元.根据题意可得， 解之得：， ∵销售量尽可能大 ∴， 故答案为： 三、按要求答题：（共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19. （1）用配方法解方程：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了配方法和公式法解方程，关键是熟练应用解方程的方法； （1）根据配方法的步骤解题即可； （2）将方程化为一般形式，然后用公式法求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， 则， ； ； （2）解：， 方程化为一般式为， ， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． （1）利用因式分解法或配方法解方程即可． （2）利用配方法或公式法解方程即可． 【小问1详解】 解： 法一：， ， 或， ∴，． 法二：， 配方，得， 即． ∴． ∴，． 【小问2详解】 解： 法一：原方程可变形为， 配方，得， 即． ∴， ∴，． 法二：原方程可变形为， 这里，，，． ∵， ∴， ∴，． 法三：原方程可变形为， ， 或， ∴，． 21. 设是一元二次方程的两个根．求： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据根与系数的关系，进行计算即可； （2）根据根与系数的关系，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ 又∵， ∴． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握根与系数的关系：，是解题的关键． 22. “喜乐包”得名于十五运会和残特奥会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”的名字首字，设计上特别突出了吉祥物灵动的大眼睛，营造“你看我，我看你”的互动感，让整个背包更加生动可爱．该背包成本为每个40元，某官方经销网店发现当售价为每个80元时，每天可销售100个．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天可多销售5个．设每个背包的售价为元（为正整数），每天的销售量为个． （1）当降价2元时，每天可卖出_____个； （2）与的函数关系式为_____； （3）该网店店主热心公益事业，决定每天从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每天利润不低于4020元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定喜乐包的销售单价？ 【答案】（1） （2） （3）当销售单价定为元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数、一次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据当售价为每个80元时，每天可销售100个，销售单价每降1元，则每天可多销售5个，列式计算即可； （2）根据销售单价每降1元，则每天可多销售5个，即可写出y与x的函数关系式； （3）设该网店每天获得的利润为w元，根据总利润等于单个利润乘以销售量，列出函数关系式，再结合题意得出关于x的方程，求得方程的解，根据二次函数的性质及问题的实际意义即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，（个） 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设该网店每天获得的利润为w元， 由题意得：， 令，即， 解得，， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，符合该网店要求， ∵x为正整数，要让消费者得到最大的实惠， ∴， 答：当销售单价定为元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个实数根为2，求的值． 【答案】（1） 证明：由可知： ， ∴一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为或 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解，解题的关键是掌握以上知识． （1）求出，然后问题可求证； （2）由的一个实数根为2，可得，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的一个实数根为2， ∴， 解得，； ∴m的值为或． 24. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 【答案】（1）k≤3；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个实数根得出△＝≥0，解之可得． （2）利用根与系数的关系可用k表示出x1＋x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴△≥0，即≥0， 解得：k≤3， 故k的取值范围为：k≤3． （2）由根与系数的关系可得， 由可得， 代入x1＋x2和x1x2的值，可得： 解得：，（舍去）， 经检验，是原方程的根， 故． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根以及根与系数的关系，也考查了解一元二次方程和分式方程，注意分式方程要验根． 25. 如图，学校为美化环境，准备用总长为的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃，其中墙长，花圃三边外围用篱笆围起，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）若花圃的面积为，求花圃的一边的长； （2）花圃的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 【答案】（1）10米 （2） 花圃的面积不能达到．理由如下： 设的长为米， 由题意可得：， 化简得， △， 方程无解， 花圃的面积不能达到． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）设的长为米，由花圃的面积为，列出方程可求解； （2）设的长为米，由花圃的面积为，列出方程可求解． 【小问1详解】 解：设的长为米，则米 由题意可得：， 解得：，， ，即：， ， ∴的长为10米； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $