陕西省西安市交大航天学校（航天菁英）2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试卷

认真答卷 交大附中航天学校2026~2027学年第一学期 诚信应考 第一次诊断初二数学试题 (本试题共6页，3道大题。考试时长100分钟，试卷满分100分) 考号 命题人：高雪峰审题人：王倩玲 。、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题的选项中只有一项符合题目） 下列各数足无理数的是() A.0.101 B.号 C.-V4 D.V2 姓名 2.在平面直角坐标系中，点P（-1,-2)在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A.0.3 B.V12 C. D.v6 班级 4. 启航港劳动基地有一块面积为70m2的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在 ( A.8m~9m之间 B.9m~10m之间 C.11m~12m之间 D.7m8m之间 试场/座位 :5.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（) A.a=1,b=√3，c=√2 B.b2=(a+c)(a-c) C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A=∠B+∠C .6. 若点A(4,m+5)与点B(n-5,3)关于y轴对称，则m+n=( 缺考口 A.1 B.-1 C.2 D.-2 违纪 ·7.如图，在长方形AOBC中，A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=x的 图象经过点C,则k的值为() A-月 B C.-2 D.2 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②开方开不尽的数是无理数；③负数没有立方 根；④V6的平方根是士4，用式子表示是V6=士4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都 是它本身，则这个数是0，其中错误的有() ◆ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 : 第1页，共6页 9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S、 S2、S3,若S1+S3-S2=32,则阴影部分面积为（) A.8 B.14 C.16 D.18 y S S A3 A A2 B AO x 第9题图 第10题图 10.如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A(-1,0).点A第一次向上平移1个单 位至点A1（-1,1),接着又向右平移1个单位至点A2(0,1),然后再向上平移1个单位至点 A3(0,2),向右平移1个单位至点A4(1,2),·,照此规律平移下去，点A2025的坐标是（) A.(1010,1011) B.(1011,1012) C.(1011,1013) D.(1012,1013) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.64的立方根为 12.如图，在数轴上点A表示的实数是 A 43-21012345 第12题图 第15题图 13.已知线段AB∥y轴，且AB=5,点A的坐标为（-2,0)，则点B的坐标为 14.已知P1(x,),P(,归)在正比例函数=-子的图象上，若x<,则1一2， (填“>”或“<”或“=”) 15.小宁购买了拳击反应球作为居家健身器材.如图，若将球体支架最底端O到球体最顶端A看成 一条线段OA,当反应球被击打时，可看作线段OA绕着点O旋转得到线段OA'(在安全角度范 围内旋转).小宁击打反应球后A'与支架OA的水平距离为A'B,当A'B=50Cm时，AB=10cm, 则球体支架OA= cm. 第2页，共6页 y 16.如图，平面直角坐标系中，点O(0,0),A(0,3),B(m,5),连接AB,并 .B 将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B旋转到点B',连接OB'·则△AOB 周长的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共计52分） 17.计算（共6分）： (1)V27+W12-V48: (2)(5V48-6V27+4V15)V5. 18.计算（共6分)： (1)(2)'+1-V5°-W3-2: (2)(1+√6(1-V⑥+(3-V2)2 19.(5分)如图，△ABC三个顶点都在格点上. (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'; (2)点A'的坐标为；点C到y轴的距离为 (3)求出△ABC的面积. 3 2 第3页，共6页 20.（5分)已知：a=2+5,b=2-V5,分别求下列代数式的值： (1)a2-b2: (2)a2+ab+b2. 21.(6分)某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间 完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面问题， 报告 示意图 方案 先测量水平距离BD=16米， 然后根据手中剩余线的长度 测量风筝的垂直高度EF 得出风筝线长BF=20米，最 后测量放风筝的同学的身高 AB=1.7米 B D E 777777777777777元 (1)求此时风筝的垂直高度EF; (2)若站在点A不动，想把风筝沿DC方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出 风筝线多少米？ 第4页，共6页 22.(7分)某校初二年级某学习小组探究函数y=+2的图象与性质. 下面是该组同学的探究过程，请补充完整： (1)下表是x与y的几组对应值 6 -5 4 -3 -2 0 0 填空：m= (2)在如图所示的正方形网格中，建立合适的平面直角坐标系xOy,描出以上表中各组对应值为 坐标的点，并画出该函数的图象。 (3)由函数图象可得： ①当x> 时，y随x的增大而 当x<■ 时，y随x的增大而 ②当x= 时，函数有最 值为 23.(7分)某工厂生产某种产品，在生产过程中，每件产品产生0.5立方米污水，工厂有两种方案 对污水进行处理。 方案一：自行处理，达标排放.每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费 为30000元 方案二：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费。 (1)设工厂每月生产x件产品，每月所需排污费用为y元，分别求出按方案一，方案二处理污水 时y与x的函数关系式： (2)在(1)的条件下，当工厂每月生产多少件产品时，采用两种方案所需排污费用相同？ 第5页，共6页 24.(10分)(1)如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=V5,BC=2,点D在BC边上，连接AD.若 AD平分△ABC的面积，则AD的长为一； (2)如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=∠B=90°，AB=AD=6,BC=10,点E是边 BC上的一点，连接DE,若线段DE平分四边形ABCD的面积，求出CE的长度； (3)如图3，某公园有一片四边形空地ABCD,AB=AD=10m,CB=CD=5√1Om,∠DAB=90°， 园区管理员计划用这块空地种植花卉，为了后期方便游客观赏，准备过点D修一条笔直的小路DE, 要求点E在边BC上，且使得小路DE平分四边形ABCD的面积，在△CDE区域种植郁金香，剩 余区域种植牡丹，请问：是否存在这样的点E？若存在，请求出DE的长度；若不存在，请说明 理由.（小路宽度均忽略不计） D D B B D C E B 图1 图2 图3 第6页，共6页