湖南衡阳市衡阳县2026-2027学年九年级上学期第一次阶段性练习数学试题

2026年下学期第一次阶段性练习题 九年级数学 提示： 1．本学科练习题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科练习题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1．下列方程中，是一元二次方程的是 A． B． C． D． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．用配方法解方程时，原方程变形为 A． B． C． D． 5．一元二次方程的根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．若，，则与的关系是 A． B． C． D． 7．若关于的方程有实数根，则的取值范围是 A． B． C．且 D．且 8．若、是一元二次方程的两根，则的值是 A． B． C． D． 9．如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形，则剩下部分的面积为（ ）． A．50 B．55 C．60 D．65 10．如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第（）个数是（用含的代数式表示） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．使二次根式有意义的的取值范围是__________． 12．比较大小：__________．（选填“>”“<”或“=”） 13．计算：__________． 14．若最简二次根式和是同类二次根式，则__________． 15．若是关于的一元二次方程，则的值为__________． 16．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）计算： （1） （2） 18．（8分）解方程： （1）； （2）． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）若，，求下列式子的值： （1）； （2）． 21．（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若方程的两个实数根为、，且满足，求k的值． 22．（10分）实验中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展舍，展舍的边长为．除去放置展舍的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． （1）这个文化长廊的周长是多少米？ （2）刷涂料的面积是多少平方米？ 23．（10分）阅读与思考：配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，还能用来解决求最值问题．例如：求代数式的最小值，过程如下： 原式 ． ，， ， 的最小值是． 根据材料中的方法，解答下列问题． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 24．（12分）“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： （1）一元二次方程的倒方程是__________； （2）若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值； （3）若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $