安徽滁州市珠龙镇新级中学2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试题（人教版）

八年级数学 （人教版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在中，，是的2倍，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，这是利用三角形的（ ） A. 全等性 B. 对称性 C. 美观性 D. 稳定性 3. 已知图中两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每一份长度相等），剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个图形中，是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，任意画出一个，使．①画；②以为圆心，为半径画弧交于点；③以为圆心，为半径画弧交于点；④连接，则可以得到与全等，判定全等的理由是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（ ） A. B. C. D. 8. 若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以为公共角的“共角三角形”有（ ） A. 8对 B. 7对 C. 6对 D. 5对 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 三角形的三边长分别为2，7，a，则a的值可以是________（只要写出一个）． 12. 如图，图中的x值为________． 13. 如图，在中，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，．当______时，才能使与全等． 14. 三角形的重心为三条中线的交点．重心具有两条性质： ①设三角形的顶点坐标为，，，则重心坐标为； ②重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为． （1）如图1，的顶点坐标分别为，，，则其重心的坐标为________； （2）如图2，点N为的重心，且，，，则图中阴影部分的面积为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为的角平分线时，若，，求的度数． （2）当为边上的中线时，若，的周长比的周长少2，求的长度． 16. 如图，已知． （1）尺规作图：在的外部作射线，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）利用（1）中的作图结果，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在四边形中，E为对角线上一点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 如图，中，点D是的中点，过点D的直线交于点N，交的平行线于点M，，交于点P，连接，．求证： （1）； （2）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知的三边长分别为，，8． （1）求m的取值范围； （2）若为等腰三角形，试确定另外两边的长． 20. 线段，射线在的内部，点D，E都在射线上． （1）如图1，，，，求证：； （2）如图2，，试问与全等吗？说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 已知：，点A，B分别在，上运动（点A，B不与点O重合），点D在的外部，连接，射线经过点B． （1）如图1，若，平分，平分，则的度数为________； （2）如图2，若，，，求的度数； （3）如图3，若，，求的度数（用含，n的代数式表示）． 八、（本题满分14分） 23. 在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． （1）如图1，是的中线，，求的取值范围． 我们可以延长到点E．使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是： ；（直接填结果，不用写出求解过程） （2）由第（1）问的方法得到启发，如图2，在中，D是边上的一点，是的中线，，试说明：； （3）如图3，．点D为的中点，判断线段与的关系，并说明理由． 八年级数学 （人教版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】6（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】5或10 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1）15° （2）8 【16题答案】 【答案】（1）解：如图，射线即为所求； （2）证明：∵， ， ， 即． 又， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）证明：， ， 在和中，， ， ． （2）6 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵点D是的中点， ． ， ． 又， ． ． （2）证明：， ． ， ∴． 又， ． ． 在中，， ，， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）和8 【20题答案】 【答案】（1）证明：，， ． ． ， ． ． 在与中， ， ； （2）解：； 理由：在中，，， ． 又， ． 同理可得：． 在与中， ， ． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 解：答案不唯一． 选甲：在和中， ， ∴， ； 选乙：，， ， 在和中， ， ∴， ； 选丙： 在和中， ， ∴， ． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）45 （2） （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：如图，延长至点F，使得，连接，则． ∵E是中点， ∴， 在和中， ∴． ∴， ∵ ∴， 在和中， ∴． ∴， ∴； （3） 解：． 理由：如图3，延长交于点P，延长到M，使得，连接． 由（1）可知， ∴ ， ， ， ∴， ∴， ， ， ， ， 在和中， ∴， ∴ ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $