6.1.1 第3课时 立体图形的展开图 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

6.1.1 第3课时 立体图形的展开图 教学设计 课题 6.1.1 第3课时 立体图形的展开图 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第3课时 课型 新授课 教学目标 1. 了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图；2. 能根据展开图初步判断和制作立体模型，进一步认识立体图形与平面图形的关系；3. 在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念；4. 通过画图、展开与折叠等活动，体会数学的应用价值，发展运用几何语言表述问题的能力. 教学重点 了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的展开图. 教学难点 能根据展开图判断和制作简单的立体模型. 教学方法 情境导入、动手探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件、正方体纸盒、剪刀、学案 课后练习 教材本节课后习题中与本课时相关的题目。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 环节一 温故知新 一、温故知新 1．正方体有　　　个面，　　　条棱，　　　个顶点，每个面都是正方形； 2．圆柱有　　　个面，侧面是曲面，底面是平面． 答案：1．6；12；8；2．3. 【师生活动】学生口答并用手中的正方体纸盒核对，教师点评；提问：把正方体的表面沿棱剪开铺平，会得到什么样的平面图形？由此引入新课. 学生准确说出正方体与圆柱的面、棱、顶点数量，为动手展开操作做好准备. 回顾旧知，引出新知. 环节二 创设情境 导入新课 二、创设情境 【情景导入】生活中，我们经常见到正方体形状的物体．将它们的表面完全展开后形状是怎样的？下面我们先将面前的正方体盒子沿一些棱剪开，看看能得到一个什么样的平面图形？ 正方体 【悬念激趣】(1) 这些精美的包装盒是怎么制成的？要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料．你知道它们展开后是什么形状吗？请动手做一做． 精美的包装盒 (2) 请同学把在家准备好的包装盒用剪刀剪开，在桌面上铺平，你有什么发现？ 包装盒剪开铺平后的形状 答案：包装盒展开后都是平面图形——展开与折叠是两个互逆的过程，折叠能把平面图形变成立体图形，展开能把立体图形变成平面图形. 【课堂引入】在我们的生活中经常见到或用到正方体形状的盒子，那么请问同学们，你们知道这些正方体的盒子是怎样制造出来的吗？你们能不能用折纸的方法制造出一个正方体来呢？ 生活中的正方体 【师生活动】学生思考并动手操作，将正方体沿棱剪开后展开；学生交流后派代表尝试回答，教师适当引导，板书课题：立体图形的展开图. 学生通过动手剪开正方体与包装盒，直观感受“立体图形可以展开成平面图形”，体会展开与折叠的互逆关系. 利用常见实物作为切入点，贴近学生的生活，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，为新课的学习做好铺垫. 环节三 实践探究 交流新知（一） 三、实践探究 【探究 1】做一做：把你所做的立体图形展开，看它的平面展开图是什么样的． 六棱柱、圆锥、长方体、圆柱 【师生活动】学生提前准备好以上立体图形的实物，在操作过程中教师巡堂，给予指导. 【探究 2】由展开图得到立体图形 1．做一做：将 12 个一样大的等边三角形，粘贴成如图所示的三种形状，你能看出哪一个可以折叠成三棱锥吗？动手做做看． 图 1、图 2、图 3 答案：图 1、图 3 可以折叠为三棱锥，图 2 不能折叠成三棱锥（图 2 折叠后会重叠）．图 1、图 3 实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫作三棱锥的展开图．由此可知：立体图形可以展开成平面图形. 2．折一折：如图，这是立体图形的表面展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？ 四个表面展开图 答案：依次是正方体、长方体、四棱锥、三棱柱. 【师生活动】通过操作，合作探究，师生共同总结出知识点；学生在动手操作的同时体会由立体图形转化为平面图形的过程. 学生经历“展开—折叠”的双向操作，能判断展开图能否折叠成几何体，并能由展开图说出立体图形的名称. 学生在动手操作的同时体会由立体图形转化为平面图形的过程，激发探究兴趣，发展空间观念. 环节四 实践探究 交流新知（二） 四、实践探究 【探究 3】1．将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，教师先用电脑展示一种可能： 正方体的一种展开图 将正方体的表面沿棱适当剪开，尽可能剪出不同的展开图，然后画出示意图；每组派代表将所得到的图粘贴到黑板上（贴之前先观察，如果与黑板上的展开图重复了，就不要再贴）． 根据每一行正方形的个数，这些展开图可以分为几类？哪几种展开图可以分为一类？为什么？ 总结规律（正方体的展开图共有 11 种）： 第一类：一四一型（中间四连方，两侧各一个，共　　　种）； 第二类：二三一型（中间三连方，两侧各有一、两个，共　　　种）； 第三类：二二二型（中间二连方，两侧各有两个，只有　　　种）； 第四类：三三型（两排各三个，只有　　　种）． 答案：6；3；1；1（共 11 种）．记忆口诀：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意；“三个二”成阶梯；“二个三”“日”相连；间面必有面，两条线不出尖. 通过以上探究，现在你会解决【课堂引入】的问题了吗？——用折纸的方法，先剪出正方体的展开图，再折叠粘贴，就能制造出一个正方体. 【师生活动】通过操作，合作探究，师生共同总结出规律；学生在动手操作的基础上动脑思考，仔细观察正方体的 11 种展开图的特点，快速记忆正方体的展开图. 学生通过分类探究记住正方体 11 种展开图的四类分法，能快速判断一个平面图形是否为正方体的展开图. 学生在动手操作的基础上动脑思考，仔细观察正方体的 11 种展开图的特点，能够快速记忆正方体的展开图. 环节五 学以致用 开放训练 五、学以致用 【典型例题】例　你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同． 五种表面展开图 解：第一个图形能围成正方体；第二个图形能围成圆柱（含上、下底面）；第三个图形能围成三棱柱（含上、下底面）；第四个图形能围成圆锥（含底面）；第五个图形能围成四棱柱（或长方体）. 【拓展辨析】1．把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是（　　） 答案：B（三个长方形排成一列，两个三角形分别位于两侧，且三角形与长方形的位置要能折叠衔接）. 2．如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形（先遮住图中横线处的名称，自己判断后再对照核对）． 答案：从左到右依次是五棱锥、圆锥、三棱柱、六棱柱、长方体、三棱柱. 【变式训练】下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（　　） 答案：C（C 中出现“凹”形结构，折叠后有两个面重合，缺少一个面；A、B、D 分别属于一四一型、一一四型变形与二二二型，均可折成正方体）. 【师生活动】给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨. 学生能由展开图判断立体图形的名称，能判断三棱柱、正方体展开图的正确性，掌握“间面必有面、两条线不出尖”等判断技巧. 通过例题讲解和变式训练，加深学生的认识. 环节六 课堂检测 堂堂清 六、课堂检测 1．（复习）如图，这是书桌上放的一本书，则从上面看得到的平面图形是（　　） 答案：A（从上面看是书的封面，近似正方形；B 是从侧面看、C 是书脊的圆角矩形、D 不可能）. 2．下面的四张纸板中，经过折叠可以围成一个三棱柱的是（　　） 答案：C（三个长方形侧面加上下两个三角形底面，且三角形的位置能折叠衔接；A 的两个三角形在同侧、B 缺三角形、D 的正方形位置不对）. 3．一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中，和“值”字相对的字是（　　） A．记　　B．观　　C．心　　D．间 答案：A（“值、观、记、间”中间四连方，相隔一个面相对：值—记、观—间；价—心 相对）. 【师生活动】学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解；第 3 题强调“中间四连方，相隔一个面相对”的规律. 学生限时独立完成检测，能准确判断几何体的展开图并运用“相对面”规律解题. 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 环节七 课堂小结 布置作业 七、课堂小结 （1）你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 【归纳】①立体图形可以按不同方式展开成不同的平面图形，展开与折叠是互逆过程；②正方体的展开图共 11 种，分四类：一四一型 6 种、二三一型 3 种、二二二型 1 种、三三型 1 种；③判断展开图：间面必有面、两条线不出尖，出现“凹”“田”字型的一定不是正方体展开图；④常见几何体的展开图：圆柱＝长方形+两圆，圆锥＝扇形+圆，棱柱＝若干长方形+两个多边形. 【布置作业】教材本节课后习题中与本课时相关的题目. 学生自主归纳展开图的判断方法与常见几何体展开图的特征，养成系统整理知识的习惯；课后独立完成作业. 复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 板书设计 6.1.1 立体图形与平面图形（第3课时）立体图形的展开图 一、几何体的展开图 立体图形 →（展开）→ 平面图形（展开与折叠互逆） 二、由展开图判断几何体 圆柱＝长方形+两圆；圆锥＝扇形+圆；棱柱＝长方形+两多边形 三、正方体的展开图（11 种） 一四一型 6 种；二三一型 3 种；二二二型 1 种；三三型 1 种 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $