河北保定市2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

参考答案与评分标准 （新教材人教版七年级上册第12章难度配比） 第一部分 选择题（每小题3分，共30分） 1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 第二部分 非选择题 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．> 12．0 13． 14．1070 15．5或-1 16．-1 三、解答题（共72分） 17．（12分）难度：基础考点：2.1~2.2有理数的加减乘除混合运算 （1） ． （2） ． 18．（8分）难度：基础考点：1.2.2数轴与1.2.5有理数的大小比较 画数轴（略），在数轴上正确标出各点（略）． 用“<”连接为：． 19．（8分）难度：基础考点：2.2.1乘法运算律与简便计算 原式 ． 20．（8分）难度：基础考点：2.1有理数加减法的实际应用（生产增减问题） （1） （个） （个）． 答：这一周实际生产零件1413个． （2）产量最多的一天为星期四：（个）； 产量最少的一天为星期五：（个）． （个）． 答：产量最多的一天比最少的一天多生产21个． （3）（元），（元）， （元）． 答：这一周的工资总额是4265元． 21．（10分）难度：提升考点：相反数、倒数、绝对值与非负性的综合求值 因为、互为相反数，所以； 因为、互为倒数，所以； 因为是绝对值最小的数，所以； 因为，，且两者的和为0， 所以，，即，． 所以 ． 22．（11分）难度：提升考点：绝对值的几何意义（数轴上两点间的距离） （1），即距离为7． （2）距离为（或）． 由，得或， 所以或． （3）表示与1两点间的距离，表示与4两点间的距离， 两者的和就是到1和4两点的距离之和． 当表示的点在1与4之间（含1和4）时，距离之和恰好等于1与4的距离3； 当表示的点在1的左边或4的右边时，距离之和都大于3． 所以有最小值，最小值为3， 此时表示的点在数轴上1与4之间（含1和4）． 23．（7分）难度：拓展考点：新定义运算与运算律探究 （1）； ． （2）两个结果相等，即． 猜想：这种新运算满足交换律，即． 验证：取，，则 ， ，两者相等，结论成立． （3）． 24．（8分）难度：拓展考点：1.2.2数轴上的动点问题（分类讨论） （1）点P表示的数为，点Q表示的数为． （2）P、Q相遇时，， 移项得，解得． 此时． 答：相遇点在数轴上表示的数是（即2.4）． （3）由（1）可知，P、Q两点间的距离为． 由，得或， 解得或． 答：当秒或秒时，P、Q两点相距4个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七年级数学上学期10月学情自测卷 （新教材人教版·七年级上册·第1~2章：有理数及其运算） 满分120分，考试用时90分钟 学校：______________班级：___________姓名：_________分数：__________ 一、选择题（每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果“收入80元”记作+80元，那么“支出50元”记作（ ） A．+50元 B．-50元 C．+30元 D．-30元 2．在，0，，，，5这六个数中，整数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．点A在数轴上表示的数是-2，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时点A表示的数是（ ） A．1 B．-1 C．7 D．-5 4．下列各组数中，互为倒数的是（ ） A．-2与 B．2与 C．3与-3 D．-2与 5．计算的结果是（ ） A．-11 B．-3 C．3 D．11 6．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．一个数用科学记数法表示为，则这个数是（ ） A．4080 B．40800 C．408000 D．4080000 8．已知，，且，则的值为（ ） A．-3或-7 B．-3 C．-7 D．3或7 9．若，则的值为（ ） A．-1 B．1 C．0 D．2026 10．观察下列算式：，，，，，，…，根据其中的规律，的个位数字是（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．比较大小：-0.6_____（填“>”“<”或“=”）． 12．计算：_____． 13．太阳到地球的平均距离约为，用科学记数法表示为_____． 14．某登山队从海拔的营地出发，先上升，再下降，此时登山队所在位置的海拔为_____． 15．若，则的值为_____． 16．规定：符号表示不大于的最大整数，例如，．则的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）计算： （1） （2）． 18．（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来： ，0，1.5，，2，． 19．（8分）用乘法分配律计算：． 20．（8分）某车间计划一周生产零件1400个，平均每天生产200个，实际每天产量与计划量相比（增产为正，减产为负）如下表： 星期：一 二 三 四 五 六 日 增减：，，，，，，（单位：个） （1）这一周实际生产零件多少个？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个零件？ （3）该车间实行计件工资制：每生产一个零件得3元，超过计划的每个零件另奖2元，这一周的工资总额是多少元? 21．（10分）已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的数，且． 求的值． 22．（11分）阅读与理解：式子表示5与-2在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示3与-4的两点之间的距离是_____； （2）数轴上表示与-1的两点之间的距离用式子表示为_____；若这个距离等于3，求的值； （3）结合数轴探究：有没有最小值？若有，请求出这个最小值，并说明取得最小值时x在数轴上的位置． 23．（7分）用“⊙”定义一种新运算： 对于任意有理数、，都有． 例如：． （1）计算与的值； （2）比较（1）中两个结果，你发现了什么结论？请再举一组数验证你的结论； （3）计算的值． 24．（8分）已知数轴上点A表示的数是-6，点B表示的数是8．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒（）． （1）用含的式子表示点P、点Q在数轴上所表示的数； （2）求P、Q两点相遇时，相遇点在数轴上所表示的数； （3）当P、Q两点相距4个单位长度时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $