精品解析：黑龙江省大庆市大庆中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026-2027学年度上学期月考考试 高一年级数学试题 说明： 1.考试时间120分钟，满分150分 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并准确填涂. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号.非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效. 一、单选题（本题共10小题，共50分.每题只有一个选项符合题意） 1. 下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合的关系、常用数集以及空集的概念逐一判断即可. 【详解】是元素，不是集合，故A错误； 不含任何元素，故B错误； 表示自然数集，表示整数集，所以是的子集，故C正确； 表示的是集合，，故D错误. 故选：C. 2. 已知集合，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的基本运算即可解决. 【详解】由，可知 . 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集运算直接求解即可. 【详解】因为，， 所以. 4. 已知 ，，则 是 的（　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式及绝对值不等式求出，，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由 得 ，即 ； 由 得 ，即 ； 因为 但 ，所以 是 的充分不必要条件. 5. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据全称命题的否定的结构形式可得题“”的否定为： ，故B正确. 6. 已知，记，，则（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】C 【解析】 【详解】由， 因为，所以，， 所以，即. 7. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】正实数，满足， 则有 ， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为. 8. 已知关于的不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为的解集为，所以，方程的两个根分别为， 所以，，即，， 所以不等式为， 因为，得，解得． 9. 若实数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用代入消元的方式可将所求式子化为，分别在、和的情况下，结合基本不等式求得最值. 【详解】由得：， ； 当时，； 当时， （当且仅当，即时取等号）； 当时，（当且仅当，即时取等号）； 综上所述：，即的最大值为. 故选：D. 10. 已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析命题得到两集合之间的关系，对于集合是不是空集分类讨论得到结果； 【详解】因为集合，集合，命题“，使得”为真命题，所以 又命题“，都有”为假命题，可知集合不是集合的子集， 当时，，解得，此时，不满足， 当时，，解得， 因为，所以或 由，解得；由，解得 因此得到 又因为集合不是集合的子集，所以或，解得或， 结合，可得， 故选：A. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 11. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域与对应关系是否相同进行判断. 【详解】选项A：两函数的定义域均为，对应关系也相同，是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，两函数不是同一函数. 项C：由可知两函数是同一函数. 选项D：由，可知两函数对应关系不相同，不是同一函数. 12. 已知实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】选项A，因为，所以. 选项B，若，，满足，但不满足. 选项C，因为，所以，则，所以. 选项D，若，，不满足. 13. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合基本不等式对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】A选项：由可得，可得，，当且仅当时等号成立，故A正确； B选项：，则，当且仅当时等号成立，故B错误； C选项：，当且仅当时等号成立，故C正确； D选项：，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 14. 函数，则______． 【答案】3 【解析】 【详解】由题意可得，， 所以. 15. 函数的定义域为__________． 【答案】且. 【解析】 【分析】根据函数解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【详解】函数有意义，则有，解得：且， 所以函数的定义域为且. 故答案为：且. 16. 已知，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】通过凑出均值不等式的前提条件后求解. 【详解】因为，所以. ， 当且仅当时等号成立. 四、解答题（本题共4小题，共67分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. （3） 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的解法即得； （2）去绝对值符号，求解不等式即可； （3）将分式不等式化为不等式组，求解即可. 【小问1详解】 因为方程的， 所以该方程有两个不相等的实数根，解得，. 不等式的解集为或. 【小问2详解】 原不等式可化为，即，解得. 所以原不等式的解集为. 【小问3详解】 可化为，即， 可等价为①或②，解①得，解②得不等式组无解. 综上，. 所以原不等式的解集为. 18. 已知集合，集合， （1）若，求和； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）求解一元二次不等式得集合，再运用集合的交并补的运算即得答案； （2）由题意可得是的真子集，根据和分类讨论求出参数的范围，再求并集即可. 【小问1详解】 时，， 由可得，即得， 故， 因为或，所以. 【小问2详解】 由“”是“”的必要不充分条件，可得是的真子集， 当时，，解得； 当时，需使，解得. 综上，可得实数的取值范围为 19. 已知函数，. （1）若不等式对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （2）求关于x的不等式的解集. 【答案】（1） （2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或. 【解析】 【分析】（1）先判断时是否合题意，当时，结合二次函数的图象开口向下，且与x轴无交点，列式求解即可； （2）分，，讨论即可，其中，时还要比较对应一元二次方程的两个根的大小关系. 【小问1详解】 ①当时，恒成立，符合题意； ②当时，由已知可得，解得. 综上，a的取值范围是. 【小问2详解】 不等式可化为，即， ①当时，可化为，得，原不等式的解集； 当时，方程的两根为和2， ②当时，可化为，解得，原不等式的解集为； ③当时，解得或，则原不等式的解集为或； ④当时，解得，则原不等式的解集为 ⑤当时，解得或，则原不等式的解集为或； 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. 20. 已知函数，且. （1）的解析式，并写出其定义域； （2）用函数单调性的定义证明：在上单调递减. （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）证明:任取，，且，则， ∵，，且， ∴，，， ∴，即， ∴在上单调递减． （3） 【解析】 【分析】（1）已知代入解方程组可得； （2）根据单调性的定义证明； （3）不等式转化为，利用（2）的结论求得的最小值即可得参数范围． 【小问1详解】 由已知可得，解得，， ∴． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 由，不等式可化为， 因为对任意，不等式恒成立，即， 由（1）知，函数在为单调递减函数， 所以，所以，即实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期月考考试 高一年级数学试题 说明： 1.考试时间120分钟，满分150分 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并准确填涂. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号.非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效. 一、单选题（本题共10小题，共50分.每题只有一个选项符合题意） 1. 下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，，则 是 的（　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，记，，则（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 7. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知关于的不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 若实数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 11. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 12. 已知实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 13. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 14. 函数，则______． 15. 函数的定义域为__________． 16. 已知，则的最小值为________． 四、解答题（本题共4小题，共67分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. （3） 18. 已知集合，集合， （1）若，求和； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数，. （1）若不等式对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （2）求关于x的不等式的解集. 20. 已知函数，且. （1）的解析式，并写出其定义域； （2）用函数单调性的定义证明：在上单调递减. （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $