黑龙江省牡丹江市第一高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

致远班高一学年上学期10月月考试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D B D A 题号 9 10 11 答案 B,C AB,C, B,C,D 题号 12 13 14 答案 2 ,0<x≤5 ,5<x≤10 3 y= 4 ,10<x≤15 5V2 5,15<x≤20 备注本次考试课本题3个：第10题是课本34页第5题。 5.已知a,b,c是实数，判断下列命题的真假： (1)“a>b”是“a2>b2”的充分条件： (2)“a>b”是“a2>b2”的必要条件： (3)“a>b”是“ac2>bc2”的充分条件； (4)“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件」 34第一章集合与常用逻辑用语 第13题为72页练习2 2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5km以内（含5km),票价2元： (2)5km以上，每增加5km,票价增加1元（不足5km的按5km计算）. 如果某条线路的总里程为20km,请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的 图象 习题3.1 和第14题为课本题：49页拓广探索第8题第数据24改为20。 )拓广探索 7.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平 右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡：最后将两次称得的黄金交给顾客.你认 为顾客购得的黄金是小于10g,等于10g,还是大于10g?为什么？ 8.设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24cm,把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后 交DC于点P.设AB=xcm,求△ADP的最大面积及相应x的值. 8-++40%-0 4 由题意当1<a<2即a<时不等式的解朱为“ 4 5< ≤6 若满足解集中仅有四个整数，为2,3,4,5，则°a二0， 4 时305，与1<a<2矛盾 当a=2时，不等式(x-2<0的解集为②，不符合题意： 4 当a>2,即a>2> 若满足解集中仅有四个整数，可能为2,3,45或2,3,4 或 1s4<2 当为2,3,4,5时，则5<a≤6，且a,无解， 4 0<-<1 当整数解为1,2,3,4时，a,且4<a≤5，则得4<a≤5； 综上.实数“的取值范围是4故选：A 1.【解1方程+2024x+2025=0的判别式4=2024-4×2025>0.故4作2 由A-B=l.得=1或l=3,由(+ax(r+4x+4)=0,可得+x=0或 x2+4ar+4=0 当B=1时，两个一元二次方程的根都相同。由？+心=0可知.此时必有两重根.所 以a=0,所以x+4r+4=r+4=0无实根.满足B=L: 当B=3时，由前述B=l分析可知此时a≠0，也即x+心=0必有两个不同的解 x=0 x=-a 所以P+4r+4=0有1个根或2个根但其中一个根为x=-Q(X=0不可能为方程 2+4ar+4=0的根)， 若+4ax+4=0有1个报则4=0，解得a=山 当a=1时.t+4x+4=0的根为x=-2.与x=0、x=-1不重复，共3根 当a=-1时-4x+4=0的根为x=2.与=0、=l不重复，共3根 若+4x+4=0有2个根，但其中一个根为x=-0时.将x=-0代入(-40+4=0 解得01 3,此时A>04,=16a2-16>0.a=±2y5 3满足题意 FA1aL-25a29-7,世RBEA ”3 对于C,T=5,故c正确： 对于D7中元素之和为1-25+142 2+1+1 3 3 2=0,故D正确 故选：BCD. 14.【解】因为ABCD 是矩形，所以有∠D=∠B=90°，AD=CB 因为△AB'C是△ABC沿AC向△ADC折叠所得， 所以有∠B=∠B=90,CB=CB,因此有∠B=∠D=90,CB=D1, AD=CB' 在 和 ∠D=∠B' 中， △ADP△CB'P ∠APD=∠CPB 所以△ADP≌△CB'P,因此DP=B'P, 因为1B=x,矩形MBCD 周长为20厘米，设1D=y, 所 2x+2y-20→y=10-x,因为4B>1D,所以x>10-x>0. 解得5<x<I0,设AP=CP=z,而ABCD是矩形，所以DC=AB, 因此DP=DC-CP=x-z,在直角三角形ADP中，有 PAD2+Dp22=0-+-②→z=x+-10,5<r<10 2 0r-2yk-)=2a0-0-x-50+10 2 得：8m-75-5-0-75-(6x+29s75-25x2-75-505 250 5x= 当且仅当x时取等号，即x=5V2时，△ADP的最大面积为(75-50V2)cm2 B 故答案为： D 52 15【解】(1)由题意，集合A={x-5<x≤6，B=xx≤-6或x>2, 根据集合交集的概念及运算，可得AnB={x2<x≤6) (2)由0=R,4={x5<x≤6，B=xx≤6或x>24. 可得5A=到x≤5或x>6,,B=-6<x≤2y 所以G4U(GB到=xx≤2或x>6 16【解1()由(x+4(x-)≤0，得4sx51, 当m=l时，由-3x+2≤0，得1≤x≤2 若P,9有且只有一个为真命题，则P真9假，或P假9真， [-4≤x≤1-4≤x≤1 当p真g假时， x<1或x>2,得4≤x<1 x<-4∫x>1 当p假q真时， 1≤x≤2或1≤x≤2，解得1<x≤2， 综上，实数的取值范围为 x-4≤x<1.1<x≤2} 或 ②由r-(2m+x+㎡+m≤0，得m≤x≤m+1 m≥-4 因为g是p的充分不必要条件，则m+1≤1，且等号不同时成立，解得4≤m≤0： 所以实数m的取值范围为{M-4≤m≤0} y=+20024,xe60.110 17.【解】(1)x5x 2000 z25 -24=16 x2000 当且仅当5x时，即x=100取“=”，符合题意： .年产量为100吨时，平均成本最低为16万元. 又60≤x≤110，六当x=I10时， L(x)max =860 答：年产量为110吨时，最大利润为860万元. 18。【解】(1因为关于x的不等式ar-(a+l)x+b<0的解集为{x1<x<5}。 所以1和5是方程-(a+)r+h=0的两个根，且a>0, 1+5=a+1 〔1 Q= 多 b ，解得5，故 1 6 1×5= a b=1a+b=2+1= 55 (2)当b=l时，由题意得ar-(a+l)x+1<0 当a=0时，可化为-x+1<0,解得x>1, +s/ 由(x-1)(-)=0(a≠0)，解得x=1或a, ,t< 当a<0时，由(c-l0(ac-)<0,得a或x>l, 0<1<1 1<x<1 当a,即a>l时，由x-l(a-l)<0,得a, 1=1 当a,即a=1时，不等式(x-l(a-l)<0的解集为⑦， 7 当a、即0<a<1时由c-wr-<0,g1<x<d a, 综上，当a<0时，不等式的解集为 a或x>: .不小 当a=1时，不等式的解集为②： 0a1,不背的为<x. 当a=0时，不等式的解集为{xk> ,b,c∈R 19.【解】(1)证明：因为 所以asa≤4，-bsb≤h,-lses4. 所以-la--4sa+h+c≤la++l 所a+b+csa+lbl+ld （2)(1)证明：因为9（四），%（闪是1上的“和有界西数对”， 所以K>0,xeL,a()+%(s≤K 令=书，则9()+(：≤K 由5的任意性，得re1,A(x+%(x≤K （(1)解：g(✉)，0()是UL上的“和有界西数对”，正明如下： 因为(，0（因是上的“和有界西数对”， %(x),,()是'2上的“和有界函数对”， 所以K,K,>0,∈Ia(G)+g(≤K,,∈1，l%()+,(xsK2 ①若任取e,e,由1n*0,易知存有式en山，不妨令与=。=。， 所以a(G)+%()=a()+0.()-()-9(6)+g()+0(》, 由(1)的结论得，()式≤9()+，(6+0，()-g(+阳(x)+%,(x =9(:)+p,(+0()+g(x+0()+g,(x. 由1)得，o()+g(≤K,又a(c)+9,(≤Ka()+g(≤K2. 所以9()+g(+0()+g(6+g()+段(x≤2K+K2, 即19()+o(x≤2K+K2, 同理可得，当∈1，x∈L时，A(:)+(≤2K2+K 令K=max2K+K,2K+K},即lA(s)+p,(≤K 所以K>0,x∈1，x∈1，a(x)+%(xsK ②若任取，∈L,则a()+(:≤K<K: 若任取名，∈L2,则9()+(x≤K2<K 综上，K>0,x,∈LUL9(x)+(≤K,即A(,0(:是U山，上的 “和有界函数对”. 高一学年上学期十月月考 数学试题 分值：150分 时长：120分钟 一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.存在量词命题“”的否定是 （ ） A. B. C. D. 3.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5.已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 6.下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．B．C．D． 7.已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值可以为（ ） A. 4.5 B.5.5 C. 6.5 D. 7.5 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个符合要求． 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9.下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10.下列命题不正确的是（ ） A. 若“”是“”的充分条件B. 若“”是“”的必要条件 C. 若“”是“”的充分条件A. 若“”是“”的必要条件 11. 已知集合，，记非空集合S中元素的个数为，已知，记实数a的所有可能取值构成集合T，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. T中元素之和为0 三、填空题：(本题共4小题，每题得5分，共15分．) 12.函数，则______． 13.某市“招生即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5km以内（含5km）,票价2元; (2)5km以上，每增加5km,票价增加1元（不足5km的安5km计算） 如果某条线路总里程为20km,请根据题意，写出票价与里程之间的解析式为（请在横线上填上数字） 14.设矩形的周长为20，把沿向折叠，折过去后与交于点P，设，则面积最大时的x的值为______. 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分13分）设或，求： （1）； （2） 16.（本题满分15分）已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．（本题满分15分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本; （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润. 18.（本题满分17分）已知关于的不等式. （1）若不等式的解集是，求的值： （2）若，求此不等式的解集. 19.（本题满分17分）（1）已知，求证：； （2）设函数的定义域均为，若，则称是上的“和有界函数对”. （i）若是上的“和有界函数对”，证明：； （ii）当，且时，若是上的“和有界函数对”，是上的“和有界函数对”，请判断是否是上的“和有界函数对”，若是，请给出证明；若不是，请给出反例. 数学试题 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $