河南驻马店市正阳二高初中部2026-2027学年度七年级数学第一次学情自测卷

正阳二高初中部2026-2027学年度七年级数学第一次月考卷 本卷满分120分，考试时间100分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试范围:第1章，第2章。 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”．其中16000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，结果相等的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．若，，，则a、b、c的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．在、、、中，负数的个数是（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．根据下列运算程序，若输入，则输出的结果为（     ） A．4 B．2 C． D． 7．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．2与 C．与 D．与 8．下列说法正确的是（     ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．最小的有理数是 C．数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D．一个数的绝对值一定是正数 9．已知的位置如图，下面选项中结果最大的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，数轴上A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c，且点 B到点A，C 的距离相等．如果有，那么该数轴的原点O 的位置应该在（    ） A．点A的左边 B．点B与C之间且离点B近 C．点A与B之间且离点A 近 D．点C的右边 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共15分） 11．小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 12．比较大小：______．（填“”或“”） 13．若，则的值为 ． 14．在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是_____． （15题图） 15．二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）．某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是1000，转换成十进制数为：，代表该生为8年级学生．第二行转换成班级序号，第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的班内学号为__________． 三、解答题（共75分） 16．（8分）计算题： (1) (2) (3) (4) 17．（8分）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 18．（9分）计算：．李明的做法如下：李明发现自己的答案和标准答案不一样． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)请指出他从第___步开始出现错误； (2)写出正确的解题过程． (3)请你根据学习的经验，就有理数运算，给同学们再提一条建议． 19．（9分）已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)__________0，__________（填“”或“”） (2)请在数轴上表示，；并用“”将 a，，b，连接起来：__________． 20.（10分）七年级小强同学在学习完《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． 例如：（+3）⊕（-4）=（+3）×（-4)+2×(+3）=-6 （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 21．（10分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”．下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多_____单； (2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ (3)外卖小哥送单补贴的方案如下：每天送单量不超过40单，每单补贴4元；超过40单，该天所有单每单补贴6元．该外卖小哥这一周收入多少元？ 22．(10分) 分类讨论是一种重要的数学思想方法．例如在化简|m|时，可以这样分类：当m>0时，|m|=m；当m=0时，|m|=0；当m<0时，|m|=−m．请运用这种方法解决下列问题： (1) 当a=7时，求的值； (2) 当a=−3时，求的值； (3) 若有理数a，b都不等于零，求+的值． 23．(11分)【定义新知】我们知道:式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|.若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 (1)①式子|x+5|在数轴上的意义是_________________________________________________________ ； ②若|x+5|=6,则x的值为____________。 (2)当|x+3|+|x-1|取最小值时,x可以取哪些整数? 【解决问题】 (3)如图，一条笔直的公路边有四个居民区A，B，C，D 和市民广场O，居民区A，B，C，D分别位于市民广场左侧5k m,左侧1km,右侧1km,右侧3km.现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A，B，C，D的总路程最短?最短总路程是多少?试说明理由. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《正阳二高初中部2026-2027学年度七年级数学第一次月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B B A A C A B 11． 12． 13．9 14． 【详解】解：， 那么国表示的数是， 中表示的数是， 梦表示的数是， 则， 故答案为：． 15． 【详解】解：观察图②可知： 第三行的颜色排列为：白、白、黑、白，对应的二进制数为． 转换成十进制数为：． 即该生班内学号的十位数字为． 第四行的颜色排列为：白、黑、黑、白，对应的二进制数为． 转换成十进制数为：． 即该生班内学号的个位数字为． 故该生的班内学号为． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】利用有理数混合运算法则计算，可结合运算律简化计算，按运算顺序逐步推导即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．负数集合：{，…}； 整数集合：{，0，2026，…}； 正分数集合：{，…}； 非负数集合：{，0，2026，…}． 18．(1)三 (2) 解：原式 ； 19．(1) (2) 表示略 20．【详解】解：（1）由题意可得： ； （2）由题意可得： ， ∴（-3）⊕（-4⊕） ＝ ． 21．(1)21 (2)该外卖小哥这一周一共送餐301单 (3)该外卖小哥这一周的工资收入是1598元 【详解】（1）解：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多（单）， 故答案为：21； （2）解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐301单； （3）解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1598元． 22．解：(1) 当a=7>0时，|a|=7，所以==1． (2) 当a=−3<0时，|a|=3，所以==−1． (3) 当a>0时，=1；当a<0时，=−1；当b>0时，=1；当b<0时，=−1．分四种情况讨论： ①当a>0，b>0时，原式=1+1=2； ②当a>0，b<0时，原式=1+(−1)=0； ③当a<0，b>0时，原式=−1+1=0； ④当a<0，b<0时，原式=−1+(−1)=−2． 综上所述，+的值为2或0或−2． 23． 【详解】（1）解：由题意可知， 式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； 表示数轴上与有理数的点之间的距离等于6的点，由数轴可知为： 或， 故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；或， （2）表示数轴上x到与x到1的距离之和最小， 所以x应该在与1之间的线段上， 所以x可以取整数，，，0,1 故答案为：，，，0,1 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $