2.7 近似数分节讲练测2026-2027学年浙教版七年级数学上册

2.7 近似数 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（2024年新版）· 第2章 有理数的运算 · 第7课时（满分100分） 第一部分 知识梳理 一、准确数与近似数 与实际完全符合的数是准确数，如某班有 45 人；与实际接近、有一定偏差的数是近似数，如“约有 45 万人”“身高约 1.60 米”。测量、统计中得到的数大多是近似数。 二、精确度 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位。判断时先确定末位数字所在数位： ① 的末位在百分位，精确到百分位（即 0.01）； ② 万 = 38000，末位的 8 在千位，精确到千位； ③ 中，末位的 3 在千位，精确到千位。 三、由近似值反推原数的范围 若某数的近似值为 3.2（精确到 0.1），则原数在 3.15 与 3.25 之间： （含左端 3.15，不含右端 3.25）。 第二部分 典例精讲 例1　区分准确数与近似数 下列各数中，哪些是准确数，哪些是近似数？（1）小明班有 42 名同学；（2）地球与太阳的平均距离约 1.5 亿千米；（3）这本书约 300 页；（4）正方形的四条边相等，边数为 4。 【分析】数得清、数得准、无须估计的是准确数；带“约”“大约”或由测量、统计得到的是近似数。 【解答】准确数有（1）（4）；近似数有（2）（3）。 【点拨】看有没有“估计”的成分：只要经过测量或估算，就是近似数。 例2　指出近似数的精确度 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）0.306；（2）2.4 万；（3）。 【分析】看末位数字落在哪个数位上。带“万”或科学记数法时，要先把单位或幂还原再判断。 【解答】（1）末位 6 在千分位，精确到千分位；（2）2.4 万 = 24000，末位 4 在千位，精确到千位；（3）末位 0 在十位（），精确到十位。 【点拨】带“万”和科学记数法时，判断精确度不能只看小数位，必须先还原数位。 例3　比较近似数的精确度 近似数 1.2 万与 1.20 万有什么区别？ 【分析】两个数数值大小相等，关键是看末位数字落在哪个数位上，从而判断精确程度。 【解答】1.2 万 = 12000，末位 2 在千位，精确到千位；1.20 万 = 12000，末位 0 在百位，精确到百位。所以 1.20 万比 1.2 万更精确。 【点拨】近似数末尾的 0 不能随意去掉——它反映的是精确程度，去掉后精确度就变了。 例4　按要求取近似值 用四舍五入法把下列各数取近似值：（1）3.14159 精确到百分位；（2）0.4562 精确到 0.01；（3）25360 精确到千位。 【分析】找准要求精确到的那一位，看它后面一位的数字是否满 5。 【解答】（1）3.14；（2）0.46；（3）（或 2.5 万，精确到千位时末尾的 0 不能用普通写法省略）。 【点拨】精确到千位的大数，用科学记数法或“万”表示最清楚，避免写成 25000 被误认为精确到个位。 例5　由近似值反推原数的范围 小华测量一根绳子的长度约为 3.2 米（精确到 0.1 米）。这根绳子的实际长度 x 应在什么范围内？ 图1 例5：近似值 3.2 对应的原数区间 【分析】精确到 0.1 米，说明原数四舍五入到十分位后是 3.2。从 3.15 到 3.25（不含 3.25）的数都会得到 3.2。 【解答】由题意，。答：绳子实际长度不小于 3.15 米，且小于 3.25 米。 【点拨】区间左端取“≥”（3.15 四舍五入得 3.2），右端取“<”（3.25 四舍五入得 3.3），两端要分清。 例6　近似数在实际统计中的应用 某市约有 380 万人，人口数是精确到万位得到的吗？若精确到万位，实际人口在什么范围？ 【分析】“380 万”只精确到万位，原数四舍五入到万位为 380 万。 【解答】精确到万位。实际人口 P 满足 万 万，即 379.5 万到 380.5 万之间（不含 380.5 万）。 【点拨】带“万”的近似数，其精确度到“万”这一位，反推范围时同步放大到万。 例7　取近似值与精确度的综合 把 86420 精确到千位，并用科学记数法表示，再说明它精确到哪一位。 【分析】先按千位取近似值，再用科学记数法表示，最后判断末位数字所在数位。 【解答】86420 精确到千位得 （即 8.6 万），末位 6 在千位，所以它精确到千位。 【点拨】大数精确到较高数位时，写成 或“几万”的形式最清楚，能直接看出精确到哪一位。 第三部分 分层训练 说明：本部分按基础、提升、拓展三个层次编排，共 13 题，满分 100 分。答案与提示见第四部分。 A组 基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）下列各数中，是近似数的是（　　） A. 小亮的身高 1.68 米　　B. 七年级共有 6 个班　　C. 三角形有 3 条边　　D. 一周有 7 天 2.（5分）近似数 0.503 精确到（　　） A. 十分位　　B. 百分位　　C. 千分位　　D. 万分位 3.（5分）近似数 4.60 精确到 　　　 位；它表示的实际值 x 的取值范围是 　　　　　 ≤ x < 　　　　　。 4.（5分）用四舍五入法把 3.789 精确到百分位，结果是 　　　　　。 5.（5分）近似数 精确到 　　　 位。 6.（5分）下列说法正确的是（　　） A. 近似数 3.80 与 3.8 的精确度相同　　B. 近似数 3.80 精确到百分位　　C. 近似数 0.020 精确到十分位　　D. 近似数 2.4 万精确到十分位 B组 能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？（1）1.050；（2）0.0203；（3）3.60 万，并求（3）所表示的原数 x 的范围。 8.（10分）用四舍五入法，按括号内的要求取近似值：（1）0.8326（精确到 0.01）；（2）123600（精确到万位）。 9.（10分）一根木棒长约 1.4 米（精确到 0.1 米）。求这根木棒实际长度 x 的取值范围。 10.（10分）用四舍五入法把 0.07049 精确到千分位，结果是 0.070 还是 0.07？请说明理由。 11.（10分）某地区约有 12.5 万人口（精确到千位）。该地区实际人口 P 在什么范围内？ C组 拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）小马虎说：“近似数 8 和 8.0 是同一个数，精确度也一样。”他的说法对吗？为什么？ 13.（10分）一个两位小数，用四舍五入法精确到十分位后得 6.3。这个两位小数最大是多少？最小是多少？ 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【典例精讲·例1—例7】 例1准确数：（1）（4）；近似数：（2）（3）。 例2（1）千分位；（2）千位；（3）十位。 例3数值相等，但 1.2 万精确到千位，1.20 万精确到百位，1.20 万更精确。 例4（1）3.14；（2）0.46；（3）（即 2.5 万）。 例5（不小于 3.15 米且小于 3.25 米）。 例6精确到万位；379.5 万 ≤ P < 380.5 万。 例7（即 8.6 万），末位 6 在千位，精确到千位。 A组 基础过关 1．A身高是测量得到的，属近似数；其余都是准确数。 2．C末位 3 在千分位。 3．百分；4.595；4.605。4.60 末位在百分位，原数四舍五入到百分位得 4.60，故 4.595 ≤ x < 4.605。 4．3.79。看百分位后一位是 9，向百分位进 1。 5．百。，末位 5 在百位。 6．BA 中 3.80 精确到百分位、3.8 精确到十分位，精确度不同；B 正确；C 中 0.020 末位 0 在千分位，精确到千分位；D 中 2.4 万 = 24000，末位 4 在千位，精确到千位。 B组 能力提升 7．（1）1.050 末位 0 在千分位，精确到千分位；（2）0.0203 末位 3 在万分位，精确到万分位；（3）3.60 万 = 36000，末位 0 在百位，精确到百位，原数满足 35950 ≤ x < 36050。 8．（1）0.83；（2）（即 12 万）。 9．（米）。 10．是 0.070。0.07049 的千分位数字是 0，看它后面一位是 4，不满 5 舍去，得 0.070。若写成 0.07 就只精确到百分位，不满足“精确到千分位”的要求，末位的 0 不能省略。 11．12.5 万精确到千位，故 万 万（即 124500 ≤ P < 125500）。 C组 拓展探究 12．不对。8 精确到个位，8.0 精确到十分位；虽然数值相等，但精确度不同，表示的准确程度不一样。 13．两位小数精确到十分位得 6.3，说明百分位四舍五入后为 3。最大是 6.34（百分位为 4）；最小是 6.25（百分位为 5，6.25 四舍五入到十分位得 6.3）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $