辽宁省大连市第八中学2026-2027学年高三上学期10月阶段测试数学试题

2026-2027学年度上学期高三年级10月份阶段测试 数学试题 (满分：150分 考试时间：120分钟) 一、选择题：本小题共8小题，每外惠5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.命题“3re0,+w),使x+s2”的否是 A.e(0,o,使x+>2B.取e(,0),使x+>2 C.xe(0,o),使x+>2 D.Vxe(-0,0),使+1>2 已如来合4-e停血牙行9，更08=( 2. 树gc{{号网 3. 已知函数=ra,则典+f0。( A.-2 B.2 C.4 D.-4 4.函数y=3-3 州的图象大致为() 高三年级数学试卷尖4页第1页 5.已知2都是正数则x+夕+分+这三个数（ 2 A.都大于2 B.都小于2 C.至多有一个大于2 D.至少有一个不小于2 6.心知函数f(x)=log,（x-体)在区间(，2)上单调递增，则实数a的取值范丽是( A.（-oo,l) B.（o0 G.（0,2] D,(,2） 7.设a,B分别是关于x的方程log2x+龙-4=0和2+x-4=0的根，则a+B=（) A.4 B.6 C.2 D.1 8.若曲线y=e*在点(x,e)处的切线也是曲线y=ln(x+1)在点(：2，n(x2+)处的切线， 则2(：+)=( A.-1 C. D.1 二、选释题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求 9.下列说法错误的是( ) A.己知集合A={0,m,m2-3m+2，且2∈A,则实数m为0或3 B.当x>1时，x+ 4的最小值是5 x- C.不等式+3之0解集为{树x5-3或x≥ x-l D.已知关于x的不等式x2-3x+2k+1≥0对任意xeR恒成立，则k的取值范围是(0,4 10.函数f(x)=Aaf@x+p)(0>0,0<p<π)的部分图象如图所示，则( 环 A.A=23 2W3 B.品数f图象前对搭中心为于+停)（化ez) 5π Oπ c.f受=4+25 6 :6 D. 不等式f)+/(≥4V5的解集为[，+m）(k∈Z) 6 高.一年级数学试卷共4负第2页 11.已知函数f(x)及其导函数'(x)的定义域为R,若(x+1)与f'(x)均为偶函数，且f(-l) +()=2,则下列结论正确的是( A.f'(I)=0 B.4是∫'(x)的一个周期 C.f(1012)=0 D.(x)的图象关于点(6，)对称 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知扇形的圆心角为3rd,面积为24，则该扇形的弧长为 13. 14.若关于x的个等式。≥a(x-n+刂在区间[+m）上恒成立，则实数a的取值范国为 四、解答题：本题共5道小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数)-咖红+eos(a 2*x sin2 (2)若fa)=2,求ima+sin产的值. 1+cos'a 16.三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的试器，而函数fx)=a2+。(其中a>0,b>0) 的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数.已知三又戟函数fy)=x+色的图象经过点(1,2)， 且满足f(-1)=0. (1)求函数f(x)的解析式； ②)若x∈@+)，都有(+/日 2m≥0恒成立，求实数m的求值范围. 高=年级数学试卷共4页第3页 丽数=nar君引nor-引其中0<3.包知/月-0 17. (1)求w: (2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到 的图象向上平移个带位，得到高数y=8)的图象，求（钊在上的放小第 日若有：小引等当+9+升2=0晚来支的 取值范围； 3x+1 18.心知函数 闭=3产+a为奇函数. (1)求实数a的值： (2)解不等式(x)>2: @)设面数g=l0glog,言+m,若对任意的×eR.2刃，总存在5∈0，使得 8(x)=f(:)成立，求实数m的取值范围。 19.已知函数f(x)=(x+l)in(x+l)-asinx(aeR). (1)若函数f(x)在区间(0，)内有一个零点，求实数a的取值范用： 2)若3ae0,,使得fx-)+ar2≤d对xe0,)恒成立，求实数b的取值卷围： (3)若函数F(x)=fx-1)-(x+)nr+2ax(a>0)有两个不同的零点x,:2,求证： 五< 高一年级数学试卷状4贞第4贞 2026-2027学年度上学期高三年级10月份阶段测试 数学试题答案 “、 选择题 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 C B C D B A A 题号 9 10 】 答案 ACD BCD ABD 二、填空题 12.12 13.1 14.（-0,l] 三、解答题 sin(+)cosx)_-sinx(-cosx)=tanx 15.【详解】 (1)f()= +x cos'x 7π =tan元=ta=V3 3 (2)由f(a)=tama=2, sin'a+sinacosasin'sincosntan' 1+cos'a sin'a+2cos'a 2+tan2a 16.【详解】(1)白函数f(x)=x2+力的图象经过点（亿，2），得f)=a+h=2, 由f(-l)=0,得a-b=0,解得a=b=1,， 所以函数fx)的解析式为=x+】 2)xe0,+0不等式)+-2m≥0a2m≤+++x恒成立、 令函数g=2++是+x=(+}+x+-2,而当x>0时，x+≥2，当且仅当x=1 时取等号， 因此g(x)之22+2-2=4，当且仅当x=1时取等号，则2m≤4，解得m≤2， 所以实数的取值范围是m≤2， 1【详】因为=-m引 所以f=51 3 8nx…-c08Dx…C0sx= sin ox cos @x 高二年级数学答案第1页（共4页） 由题设知f得)-0，所以管-号-a,eZ. 6 3 故0=6k+2,k∈Z,又0<w<3, 所以0=2. 2)自1)得)52红》以创=m+导引-5(- 所以x π「2π] 1233] 当x音=号即=子时，8（倒取得税小馆-号 4 (3)2)知令=35g+-9x+ 28术+ 42 s1,4 9 1s 6 存在 2使-m+2=0成立， 即存在451≤m=1+子成立， 9 9 2 而函数m=t+二在1∈(0，V2单调递减，(N互，+∞单调递增， 51≤2函数m=1+2在1 9 当 .9 「99 42 单调递增， 9.21139,289 36'298，所以实数m的取值范围为≤m58 4 36 8 4 2 18.【详解】（1)函数f(x)= 3+1中，3+a≠0， 3+a 因为f(x)为奇函数， 所以f(-x)=-f(x,即3+1=-3+1 3x+3+a 整理得(a+1)3*+1)=0, 所以a=-1. (2)由(1)可知fx)= +1-1+2,其定义域为(o,00,o). 3-131 白fx)>2得1+3 2 2 >2,即3>1， 整理得0<3”-1<2，解得0<x<1, 所以不等式f(x)>2的解集为(0,1) 高三数学试卷答案第2页（共4页) (3)由(2)知，f0=1+,2 3-11 当0<x≤1时，0<3-1s2,故1+2 3*-1 所以=1+，2在0，上值嫁为2，+o. 3*-1 又8)=lo3g,首e)+m=(og,-log,-2+m=0eg,-30gx+2+m,xe1B,27， 令1ogx=,(1∈[1,3]）， 则=-2m- 所以当=时，=4+m,当1=3时，=2+m, 所以函数8()在3,27刃上值域为4+m,2+m, 因为对任意的x∈[3,27]，总存在2∈(0，]，使得gx)=f(x2)成立， 所以a2+，所以+m≥2， 9 解得m≥二，所以实数m的取值范围为 19.【详解】(1)由f(x)=(x+ln(x+)-asnx, 得f树=n(x+)+1-co,令p(树=f因，则p树=】+sinx, x+l 当a<0时，因为xe(0,x),所以(x+)(x÷)>0,asnx<0, 故f(x)>0恒成立，因此f(x)在0，)内无零点： 当0sa≤】时，因为xe0,),所以p'(x)>0,则f'(x)单调递增， 故f"(x)>'(0)=1-a20,则f(x)单调递增，故f(x)>f(0)=0, 因此，f(x)在区间(0，)内无零点： 当a>1时，因为x∈(0，)，所以p(x)>0,则f'(单调递增， 因为o=1-a<0,f-+n经*小0， 所以存在唯一的%©0)使得广x)=0, 当x∈(0，名)时，()<f'()=0,x)单调递减， 当x∈(x,)时，f"(x)>()=0，f(x)单调递增。 因为f0)=0,所以f(x)大f0)=0,又f()=(宽+Iin(π+)>0， 故（x)在区间(0，x)内只有…个零点x,且x∈(x,凳)、 综上，当a>1时，f(x)在区间(0，)内有个零点. 高二年级数学答案第3页（共4页氵 (2)f-+axr2≤，be“可整理为o@=[x2-sin(x-]a+nx-)be≤0， 则3ae[0,,使得p(a)≤0，转化为p(a≤0 因为x∈(L,+oo),所以x2-sin(x-)2x2-1>0,则p(a)在ae[0,川上单调递增， 故o(a)m=g(0)=xnx-号be≤0，转化为xx≤be对x∈(l,+o)恒成立， 即x2.lnr2≤bxe，即lhr2.e对Vx∈(（l,+o)恒成立， 因为当x>1时，lnx2>0,所以r>0. 构造函数h(x)=沁(x>0),则hx)=(x+)e>0,故h(x)在(O,o)上单调递增. 又lnr2.ehn≤bxe,等价于h(lnr2)shhx),则lnr2≤bx 所以方≥2nr=mxE,j恒成立，转化为b≥m(x)m· m=20-h0,令m)=0,得x=e, 当x∈(L,c)时，m(x)>0,m(x)单调递增： 当x∈（化，o心）时，m(x)<0,m(x)单调递减. 故mm=m@=之，故6的取值范围是 (3)令F(x=f(x-I)-(x+)nx+2x=0, 则2ax-asin(x-)=nx有两个不相等的实根￥，x2, 不妨设x<x2,则有2a(x-x)-asin(-l)-sin(x2-l】=l-n, 构造函数g(x)=sn(x-)-x,则g'(x)mc0s(x)-1≤0， 所以gx)在R上单调递减，故g(x)>g(x),得sin(x-1)-sin(2-)>为-x2. n此-n<2a(-)小-a(-)=a(x-x),即-< Inx -Inx2 a 下网治。瑞场h悟虎 五区>n, 令f=,臣，则只要证t->2n>D, 12(t-102 设F0)=4-2(>,则F)=1+7=>0· 故当1>1时，F()单调递增，故F)>F()=0，则t->2e>D. 故点公西 高三数学试卷答案第4页（头4页)