辽宁大连市第三十四中学2026-2027学年上学期九年级数学10月学情自测试题

九年级数学10月 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1.下列方程是一元二次方程的是() A.3x+2y-1=0B.5.x2-6y-3=0C,-x+2=0 D.x2-1=0 2.若关于x的一元二次方程x-ax+6=0的一个根是2，则a的值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 3.用配方法解方程x2-6x-7=0,可变形为() A.(x+3)2=16 B.(x-3)2=16 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=2 4.如图，直线1∥2∥，直线AC和DF被1,2，马所截，如果AB=3,BC=5,F=4,那么DB的长是 ()a普R兽c婴号 5.将抛物线y=x+1问左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（) A.y=（x2)2-2B.Jy=（xt2)+2C.y=（x-2)2-3D.y=（x-2)2+3 6.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm, 到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为( A.6 cm B.12 cm C.18 cm D.24 cm B (第4题) (第6题) (第8题) (第10题) 7.某工厂2021年数字化改造总投入100万元，2023年总投入预计达到180万元，设年平均增长率为x,则 可列方程为() A.1001+x)=180 B.1001+2x)=180 C.1000+x+x2)=180 D.1000+x)2=180 8。如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=-x,当水面离桥顶的高度为白米时，水面的 3 3 宽度为（)A.8米B.9米 C.10米 D.11米 第1页，共4页 9.已知抛物线y=ax2-2ax3（a>0),A（-1,n),B(2,),C(4,)是抛物线上三点， 则，，为由小到大序排列是（) A.h<h<为B.为<<乃 C.n<n<n D.<n<n 10.如图为二次函数y=ax+bxtc的图象，下列代数式的值为正数的个数有（) ①a:②c;③b:④b-4ac:⑤4ar2bhc:⑧2tb. A.4B.3C.2 D.1 二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分） 11.x2-5x=0的根为 (第15题) 12.若关于x的一元二次方程b2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13.已知关于x的一元二次方程X-2x-5=0的两个根为，2，则，的值为 14.已知二次函数y=2+bx+c,函数y与x的部分对应值如下表： X -1 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当y<5时，x的取值范围是 15.如上图，在△ABC中，AB=4,按以下步骤作图：①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧，交CB于点D, 交CA于点E,连接DB:②以点B为圆心，以CD长为半径作弧，交BA于点F:③以点F为圆心，以DE的长 为半径作弧，在△ABC内与前一条弧相交于点G:④连接BG并延长交AC于点H.若H恰好为AC的中点，则 AC的长为 三、解答题（本题共4小题，其中16、17、18、19、20题各8分21题10分，22题12分，23题13分 共75分) 16.用适当的方法解下列方程： (1)(x-3)2-4=0: (2)x2-4x-8=0. 17.如图，已知抛物线y=-x+mx3经过点M(-2,3), (1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标： (2)当-3≤x≤0时，直接写出y的取值范围. 18.如图，ABAE=ADAC,且∠1=∠2，求证：△ABC△ADC. 第2页，共4页 19.第二届“东北超”于5月23日晚在沈阳体育中心正式拉开帷幕。小明发现，球员在禁区外起脚射门，足 球一次次在空中划出优美的弧线，其运动轨迹可以近似地看作抛物线的一部分.为研究射门的轨迹规律， 以射门瞬间足球的位置为原点O,水平向右（指向球门）为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平 面直角坐标系.球员甲在某次禁区外射门中，足球被踢出时，初始位置A距离地面的高度为0.5米：当足 球水平飞行10米时，达到飞行的最高点P,距离地面高度为4.5米. 最高点P 射门点A 0 N球门正 (1)在给定的平面直角坐标系中，求该抛物线对应的函数表达式：. (2)已知标准足球球门横梁高度为2.44米，球门中心点正对原点0所在的水平直线.球员甲在距高球门 18米处完成(1)中的远射.请通过计算判断，在无拦截的状态下，此次射门足球能否直接飞入球门？（仅 考虑高度和水平位置，忽略其他因素) 20.如图，抛物线y=ax+x州c经过坐标轴上A、RC三点，直线y=-州4过点B和点C (1)求抛物线的解析式： (2)E是直线BC上方抛物线上一动点，连接BR.CR,求△BCE面积的最大值及此时点E坐标 21.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件)与 销售单价x（元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=一2x+100.(利润=售价-制造成本) (1)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式： (2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？ (3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40云，如果厂商每月的制造成本不超过540万 元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 第3页，共4页 22.如图，□ABCD中，∠B=45°，AC=AB,点E在AB上，CF⊥CE交AD于点F. (1)如图1，求证：∠DCF=∠ACE: (2)如图2，点P在AD上，AP=DF,PH∥CF,分别交AC,CE于点G,H,找出图中与AE 相等的线段，并证明： (3)在(2)的条件下，若BC=5PF,求， CE 的值. CE F D E E H B C B 图1 图2 23.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=a+bx-1(a、b为常数，a>0).（1)若抛物线与x轴交于 A(-1,0)、B(4,0)两点，求抛物线对应的函数表达式： (2)如图，当b=1时，过点C（-1,a)、D(1,a+2√瓦)分别作y轴的平行线，交抛物线于点从N连接 HWHD.求证：D平分∠CM (3)当=1b≤-2时，过直线y=x-1(1≤≤3)上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点出.若GH的 最大值为4，求b的值. D M 第4页，共4页