安徽安庆市十四中学2026-2027学年九年级上学期阶段学情调研数学试题

安庆十四中初三月度调研 数学试题 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列函数中，一定是二次函数的是() A.y=-2x+3 B.y=ax2+bx+c C.y=x2+3x D.y=2+1 2.若P(-2,a,Q(4,1)两点都在反比例函数y=-《的图象上，则a的值为（) 1 A、2 B.-2 c.2 3.己知(-5，y1),(3,2),（-1,)为二次函数y=x2+4x一5的图像上三点，则y1,y2,为的 大小关系是() A.yi<y<y3 B.y2<y为<y C.y3<y1<y2 D.y1<y为<h 4.某厂一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x, 则该厂今年一季度新产品的研发资金y(万元)关于x的函数关系式为( ) A.y=10(1+x3 B.y=10+10(1+x)+10(1+x2 C.y=10+10x+x D.y=10(1+x)2 5.抛物线y=(x-a)2+a+1的顶点一定不在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来 实现.如图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(2)成反比例函数的图象，该图象经过点 P(8800.25).根据图象可知，下列说法不正确的是( A.I与R的函数关系式是1=220 (R>0) 0.25 s..... B.当I=0.5时，R=440 0 880 RIS C.当R>1000时，I>0.22 图 图2 D.当880<R<1000时，I的取值范围是0.22<I<0.25 数学试题第1页（共4页) 7.一次函数y=mx+n与反比例函数y="m”(m,n为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可 能是() 兴 8.已知实数a,b,c满足a=b2-b+5,且c=-a2+5a-6,那么a,b,c中最大的数为（) A.a B.b C.c D.不能确定 9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，现有以下结论， 其中正确的是() A.abc>0 B.2c<3b C.b2<(a+c)2 D.4a+2b+c<0 10.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值 如下表： 0 2 m 2 2 n 合}对胸的函数值y<0.有以下：00c>0:em+n 20 且当x= ③关于x的 3 方程ax2+bx+c=0的负实数根在-二和0之间；④P(t-1,y)和卫(t+1,y2)在该二次函数 的图象上，则当实数t>二时，y>y2: 其中正确的结论是() 3 A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11.二次函数y=·(x-2)2-5的图象的顶点坐标是 12.已知y=(m+1)m+1+2x-3是二次函数，则m的值为 13.如图，A、B是反比例函数y=二(x<O)图象上的两点，A,B两点的 横坐标分别为-2，-4，线段AB的延长线交x轴于点C,若△AOC 的面积为12，则k的值为 数学试题第2页（共4页） 14.在平面直角坐标系中，关于x的函数y=-x+3a+2和y=x2-ax的图象相交丁点P、Q. (1)若点P的横坐标为1，则a= (2)若P、Q两点都在x轴的上方，且a≠0，则实数a的取值范围是 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(8分)已知二次函数y=x2+2+k-2的图象与x轴有两个交点，求实数k的取值范围 16.(8分)如右图，己知抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0)和点B(3,0)两点.点 P为抛物线上一点，若SABP=8,求出此时点P的坐标. 17.(8分)一个二次函数，其图像由抛物线y=二x2向右平移1个单位所得. 2 (1)写出平移后的抛物线的函数表达式： (2)若将(1)中的抛物线再向上平移k(k>0)个单位后经过点(2,1)，求k的值. 18.(8分)如右图，一次函数y,=x+1与反比例函数2=二的图象相交 于A(m,2),B两点，分别连接OA,OB. (1)当y<y,时，x的取值范围： (2)求△AOB的面积 19.（10分)己知二次函数的解析式为y=x2-2x+c. (1)若点（，c)在该二次函数的图象上，求1的值： (2)当-1Sx≤2时，函数有最大值m和最小值n,求证：mn2-4. 20.(10分)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元， 经市场调查、每天的销售量y(千克)与每千克售价x（元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x(元/千克) 50 60 70 销售量y(千克) 100 80 60 （1)直接写出y与x之间的函数表达式： (2)设商品每天的总利润为P（元)，求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少时获得最大 利润，最大利润是多少？ 数学试题第3页（共4页） 21.（12分)如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点（A在B的左侧)，与y轴交于 点C,顶点为D. (1)请求出点A,D的坐标： (2)若P是第二象限的抛物线上的一个动点，过点P作 PE⊥x轴交AC于点E,求线段PE长度的最大值 备用图 22.(12分)如图，直线y=px+3(p0)与反比例函数y=《(k>0)在第一象限内的图象交于点A(2,9), 与y轴交于点B,过双曲线上的点C作x轴的垂线，垂足 为点D,交直线y=px+3于点E,且SAA0B:S△CoD=3:4 (I)求k,p的值： (2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求 点C的坐标， 0 D 23.(14分)在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数、则称点P为慧泉”点.例 如：0，-1) (√5，-√5)，都是“慧泉”点。 (1)判断函数y=2x-3的图像上是否存在“慧泉”点，若存在，求出其“慧泉”点的坐标： (2)若二次函数y=a2+3x+c(a≠0)的图像上有且只有一个“慧泉”点(2，-2). ①求a,c的值： 若-1≤x≤n时，函数y=a诚+3x+c(a≠0)的最小值为-8，最大值为-，求实数n取值 围 数学试题第4页（共4页）