精品解析：安徽淮南市西部地区2026-2027学年九年级上学期第一次作业检测数学试卷

2026秋季九年级第一次同步练习 数学试卷 考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. 3，5 B. 3， C. ，5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程的一般式为（），其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项，先将原方程整理为一般式，再确定对应系数即可. 【详解】解：∵方程化成一般式为， ∴一次项系数为，常数项为. 2. 下列抛物线中，对称轴为直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐项分析即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、抛物线的对称轴为直线，故符合题意； B、抛物线的对称轴为轴，故不符合题意； C、抛物线的对称轴为轴，故不符合题意； D、抛物线的对称轴为直线，故不符合题意； 故选：A． 3. 设，是一元二次方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解，先确定方程中二次项系数、一次项系数和常数项，再根据根与系数的关系计算两根和与两根积，即可判断正确选项． 【详解】解：对于一元二次方程，若两根为，则，． ∵一元二次方程为， ∴，，， ∴，， 则A对应正确结论． 4. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】B 【解析】 【分析】将抛物线平移问题转化为其顶点的平移问题求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为， 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线． 5. 关于的方程是一元二次方程，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键，一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程．根据一元二次方程的定义列式计算即可． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， 且 ， 由得， ， 又， ， ． 故选：B． 6. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，依据题意，由抛物线为，则抛物线开口向上，对称轴是直线，故抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，结合，，是抛物线上的点，可得，，，，进而可以得解． 【详解】解：∵抛物线为， ∴抛物线开口向上，对称轴是直线， ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小， 又∵，，是抛物线上的点， ∴，，，， ∴． 故选：C． 7. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数的解析式，分析、的符号以及对称轴的位置，结合图象特征进行判断；首先由两个函数解析式可知，它们与轴的交点均为，即交于轴上同一点；其次根据的符号判断抛物线的开口方向；最后根据对称轴公式判断对称轴位置． 【详解】解：由一次函数与二次函数中常数项均为，两个函数图象与轴的交点均为，即交于轴上同一点， 观察图象，选项中两个图象与轴交点不同，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右下降，则，二次函数图象开口向上，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，二次函数图象开口向下，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，与轴交于正半轴，则；二次函数图象开口向上，则，与轴交于正半轴，则；且二次函数对称轴为直线， ∵， ∴，对称轴在轴左侧，符合图象特征． 8. “红星”超市1月份的营业额为80万元，1月、2月和3月的总营业额为264.8万元．设平均每月营业额的增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设平均每月营业额的增长率为x，则2月的营业额为，3月的营业额为，再由三个月的总营业额为264.8万元列出方程即可． 【详解】解：设平均每月营业额的增长率为x，则2月的营业额为，3月的营业额为， 根据题意，得． 9. 已知抛物线，与的部分对应值如表所示，下列说法错误的是（ ）． A. B. 当时，随的增大而减小 C. 顶点坐标为 D. 开口向下 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质逐一分析各选项即可． 【详解】解：由表可知，点和的纵坐标相同， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ∵当时，最大， ∴抛物线开口向下，当时，随的增大而增大， 当与时，到对称轴的距离相等， ∴值相等， ∵时，， ∴时，． 故选：． 10. 对于一元二次方程（），下列说法中正确的是（ ） ①若，则方程有一根为； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A. ②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的定义和根的判别式的应用，解题关键是利用根的定义代入验证，结合根的判别式的符号判断每个结论的正确性，逐一定证即可． 【详解】解：①将代入方程，得，已知，因此，即是方程的根，故①正确； ②若方程有两个不相等的实数根，其判别式，对于方程，其判别式，因为，，因此，方程必有两个不相等的实数根，故②正确； ③若是方程的根，代入得，整理得，当时，等式不一定成立，故③错误； ④已知，代入方程的判别式得： ， 若，需且，可得，与题设矛盾，因此恒成立，方程有两个不相等的实数根，故④正确； 综上，①②④正确． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知关于的方程有一个根为，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】方程的根满足原方程的等式关系，将已知根代入原方程即可计算出的值. 【详解】解：∵是方程的根， ∴将代入原方程得， 整理得，即， 解得. 12. 将二次函数化为的形式，结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】先提二次项系数，再对含的项进行配方，凑成完全平方式，最后整理得到顶点式． 【详解】解： ． 13. 已知矩形的两条边长分别是一元二次方程的两个根，则该矩形的对角线长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设矩形两条边长分别为，，由题意得，是一元二次方程的两个根，利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再结合勾股定理表示出矩形对角线长，利用完全平方公式变形计算即可得到结果． 【详解】解：设矩形的两条边长分别为，． 由题意得，，是一元二次方程的两个根， ∴，． ∵矩形的对角线长为， ∴． 14. 已知抛物线C：的顶点坐标为，与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B． （1）点A的坐标为______； （2）将抛物线C沿x轴向右平移2个单位长度，平移后的抛物线D与抛物线C相交于点M，则的面积为______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】（1）首先将抛物线配方成顶点式，然后求出，，然后得到抛物线C的解析式为，然后令求解即可； （2）首先利用平移规律得到抛物线D的表达式，然后和抛物线C联立求出，得到轴，，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴抛物线C的顶点坐标为， ∵抛物线C：的顶点坐标为， ∴，， ∴， ∴抛物线C的解析式为， ∴当时，， ∴，， ∵与x轴正半轴交于点A， ∴； （2）∵抛物线， ∴当时，， ∵抛物线C与y轴交于点B， ∴， ∴将抛物线C沿x轴向右平移2个单位长度，平移后的抛物线D的表达式为， 联立抛物线C和抛物线D的表达式得，， 解得， ∵抛物线D与抛物线C相交于点M， ∴， ∴轴， ∴， ∴的面积为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 用适当的方法解一元二次方程：． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， ， ， 或， 解得，． 16. 已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个实数根： （2）若方程的一个根比另一个根大3，求的值． 【答案】（1） 证明：， 因为，所以， 所以方程总有两个实数根． （2）或 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的判别式及根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系建立关于的方程解决问题． （1）利用一元二次方程的根的判别式即可求解； （2）利用根与系数的关系建立关于的方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：解方程，得， 整理，得或， ∵方程的一个根比另一个根大3，∴或， ∴或． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知二次函数，它与x轴的交点坐标为，，与y轴的交点坐标为． （1）求出，，的值，并写出此二次函数的解析式； （2）求顶点坐标，画出函数图象，并求当时函数的最大值和最小值． 【答案】（1）， （2）顶点坐标为 当时，函数最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出，，的值，即可得到二次函数的解析式； （2）把二次函数的解析式整理成顶点坐标式即可得到抛物线的顶点坐标，根据解析式画出抛物线，由函数图象可知当时，函数的最大值即为抛物线顶点的纵坐标，当时，有最小值，最小值为． 【小问1详解】 解：将，，代入， 可得：， 解得：， ； 【小问2详解】 解：， 抛物线顶点坐标为，抛物线开口向下， 当时，函数最大值为， 当时，有最小值，最小值为， 图略． 18. 【观察思考】 如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案． 【规律总结】 请用含n的式子填空： （1）第n个图案中黄梅花的盆数为______； （2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为，第2个图案中红梅花的盆数可表示为，第3个图案中红梅花的盆数可表示为，第4个图案中红梅花的盆数可表示为，…；第n个图案中红梅花的盆数可表示为______； 【问题解决】 （3）已知按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律，解一元二次方程； （1）根据前几个图案的规律，即可求解； （2）根据题意，结合图形规律，即可求解． （3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）第1个图案中黄梅花的盆数可表示为， 第2个图案中黄梅花的盆数可表示为， 第3个图案中黄梅花的盆数可表示为， 第4个图案中黄梅花的盆数可表示为， …； 第n个图案中黄梅花的盆数可表示为； 故答案为：； （2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为， 第2个图案中红梅花的盆数可表示为， 第3个图案中红梅花的盆数可表示为， 第4个图案中红梅花的盆数可表示为， …； 第n个图案中红梅花的盆数可表示为； 故答案为：； （3）根据题意得， 整理得，即， 解得（舍去）或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施． （1）商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）每台电暖器应降价15元或20元 （2）不能．理由如下： 设每台电暖器降价元．根据题意，得 ， 整理，得． ∵， ∴该方程无实数根． ∴该商场平均每天盈利不能达到2500元． 【解析】 【分析】（1）设每台电暖器降价元，则每台盈利元，每天可以售出台，利用总利润=每台的利润×销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出x的值； （2）由根的判别式可得出该方程无实数根，进而可得出商场平均每天盈利不能达到2500元． 【小问1详解】 解：设每台电暖器降价元．根据题意，得 ， 解得． 答：每台电暖器应降价15元或20元． 【小问2详解】 略 20. 已知抛物线如图所示，其顶点为，与轴的交点为． （1）作出抛物线关于轴对称的图象． （2）新图象的函数表达式为______． （3）设新图象的顶点为．请你连接，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 解：抛物线关于轴对称的图象如图． （2） （3） 解：如图，四边形为菱形．理由如下： 点关于轴对称，点关于轴对称， ， 四边形为平行四边形． 又四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）根据题意画图即可； （2）根据对称之后的图像特征求解析式即可； （3）先证明四边形为平行四边形，再根据证明菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：抛物线关于轴对称之后开口方向向下，开口大小不变，顶点坐标为， 故答案为：． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，掌握二次函数的图像及性质是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 阅读材料，并解决问题． 【文化欣赏】 三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图解一元二次方程的方法．以解方程为例：将原方程整理可得：，可视为一个矩形的面积为35，构造如图1所示的图形，此时大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积的和．所以，由此得原方程的一个正根为． 【类比迁移】 （1）小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为，即（ ）； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程 ，解得原方程的一个正根为 ； 【拓展应用】 （2）一般地，对于形如（，）的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，请用上面的方法求此方程的正根； 【思维提升】 （3）小明用此方法解关于的方程，其中，他以和作为矩形的两邻边构造出如图2同样的图形，已知小正方形的面积为4，则的值为_________． 【答案】（1）；； （2）此方程的正根为1 （3）6 【解析】 【分析】（1）与题干思路一致，画出图形更容易得解； （2）先因式分解变形得，再根据题干条件分析，，求出的值，求解即可； （3）先画出图形，根据小正方形的面积为4，得到①，根据大正方形的面积可得新的方程：，则②，解方程即可． 【小问1详解】 解：， 第一步：将原方程变为，即； 第二步：如图，利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：； 解得原方程的一个正根为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴四个小矩形的面积各为b，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即， ∵图②是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4， ∴，， 解得：，（舍去负值）， 当时，， ∴， 解得， ∴方程的一个正根为1； 【小问3详解】 解：如图，利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形， ∵小正方形的面积为4，， ∴，①， ∵， ∴根据大正方形的面积可得新的方程：， ∴②， ②①得， 解得， 将代入①得， 解得． 七、（本题满分12分） 22. 阅读理解材料：已知实数m，n满足，，且．根据材料．求的值． 解：由题意，可得：m，n是方程的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得：，， ∴． 解决以下问题： （1）若方程的两个实数根为，，则 ． （2）已知实数m，n满足，，且，求 的值． （3）已知实数p，q满足，，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是看懂材料，熟练掌握根与系数的关系． （1）根据根与系数得，，再将所求式子变形为，即可整体代入求值； （2）利用m、n满足的等式，可把m、n可看作方程的两个不相等的实数根，再利用根与系数的关系得到，，接着把利多项式乘多项式法则展开，然后利用整体代入的方法计算； （3）把整理后得到，整理后得到，则p、可看作方程的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系得到，，然后将所求式子变形为，利用整体代入的方法计算． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ，，且， 、可看作方程的两个不等的实数根， ，， ； 【小问3详解】 解：，即， ， ∴方程两边除以得：， ，即，且， 、可看作方程的两个不等的实数根， ，， ． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（为常数，）过点，顶点为点 （1）当时，求此抛物线顶点的坐标； （2）当时，若的面积为4，求此抛物线的解析式； （3）将抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位；得到新抛物线的顶点为，与轴交点为，点在直线上，点在直线上，当四边形的周长最小时，恰好有，直按写出的值和四边形周长的最小值． 【答案】（1） 顶点的坐标为 （2） 抛物线的解析式为 （3） 的值为，四边形周长的最小值为 【解析】 【分析】（1）先由抛物线过点求出的值，再将代入解析式，配方得到顶点坐标． （2）先写出顶点的坐标，利用割补法表示的面积，结合面积为和的条件求，进而得到抛物线解析式． （3）先根据平移规律得到点、的坐标，利用轴对称性质找到周长最小时点、的位置，结合的条件求出的值，再计算周长的最小值．  【小问1详解】 解：∵（为常数，）过点， ∴， ∴， 当时，抛物线， ∴此抛物线顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵抛物线， ∴此抛物线顶点的坐标为， 设直线的表达式为，代入点， ∴， ∴， ∴直线的表达式为， 过点作轴交直线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴此抛物线的解析式为：； 【小问3详解】 解：∵原抛物线顶点的坐标为， 将抛物线向左平移个单位，向下平移个单位， ∴新顶点的坐标为，即． ∵抛物线，向左平移个单位，向下平移个单位， ∴新抛物线的解析式为， 令，得， ∴． ∵的长度为定值， ∴四边形的周长最小等价于最小． 作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点， 由对称性质得，， ∴， 当且仅当、、、四点共线时，等号成立，此时四边形周长最小． 由对称性质可得： 的坐标为， 的坐标为． 此时在直线上， ∵， ∴． 过点作轴，过点作轴，交于点， 则， 则，，． 过点作轴，过点作轴，交于点， 则， 则，，． ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得． 当时， ， ， ∴四边形周长的最小值为． 综上所述，的值为，四边形周长的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋季九年级第一次同步练习 数学试卷 考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. 3，5 B. 3， C. ，5 D. 2. 下列抛物线中，对称轴为直线的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，是一元二次方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 5. 关于的方程是一元二次方程，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 7. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 8. “红星”超市1月份的营业额为80万元，1月、2月和3月的总营业额为264.8万元．设平均每月营业额的增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线，与的部分对应值如表所示，下列说法错误的是（ ）． A. B. 当时，随的增大而减小 C. 顶点坐标为 D. 开口向下 10. 对于一元二次方程（），下列说法中正确的是（ ） ①若，则方程有一根为； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A. ②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知关于的方程有一个根为，则的值为___________． 12. 将二次函数化为的形式，结果为______． 13. 已知矩形的两条边长分别是一元二次方程的两个根，则该矩形的对角线长为__________． 14. 已知抛物线C：的顶点坐标为，与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B． （1）点A的坐标为______； （2）将抛物线C沿x轴向右平移2个单位长度，平移后的抛物线D与抛物线C相交于点M，则的面积为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 用适当的方法解一元二次方程：． 16. 已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个实数根： （2）若方程的一个根比另一个根大3，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知二次函数，它与x轴的交点坐标为，，与y轴的交点坐标为． （1）求出，，的值，并写出此二次函数的解析式； （2）求顶点坐标，画出函数图象，并求当时函数的最大值和最小值． 18. 【观察思考】 如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案． 【规律总结】 请用含n的式子填空： （1）第n个图案中黄梅花的盆数为______； （2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为，第2个图案中红梅花的盆数可表示为，第3个图案中红梅花的盆数可表示为，第4个图案中红梅花的盆数可表示为，…；第n个图案中红梅花的盆数可表示为______； 【问题解决】 （3）已知按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施． （1）商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 20. 已知抛物线如图所示，其顶点为，与轴的交点为． （1）作出抛物线关于轴对称的图象． （2）新图象的函数表达式为______． （3）设新图象的顶点为．请你连接，判断四边形的形状，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 阅读材料，并解决问题． 【文化欣赏】 三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图解一元二次方程的方法．以解方程为例：将原方程整理可得：，可视为一个矩形的面积为35，构造如图1所示的图形，此时大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积的和．所以，由此得原方程的一个正根为． 【类比迁移】 （1）小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为，即（ ）； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程 ，解得原方程的一个正根为 ； 【拓展应用】 （2）一般地，对于形如（，）的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，请用上面的方法求此方程的正根； 【思维提升】 （3）小明用此方法解关于的方程，其中，他以和作为矩形的两邻边构造出如图2同样的图形，已知小正方形的面积为4，则的值为_________． 七、（本题满分12分） 22. 阅读理解材料：已知实数m，n满足，，且．根据材料．求的值． 解：由题意，可得：m，n是方程的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得：，， ∴． 解决以下问题： （1）若方程的两个实数根为，，则 ． （2）已知实数m，n满足，，且，求 的值． （3）已知实数p，q满足，，且，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（为常数，）过点，顶点为点 （1）当时，求此抛物线顶点的坐标； （2）当时，若的面积为4，求此抛物线的解析式； （3）将抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位；得到新抛物线的顶点为，与轴交点为，点在直线上，点在直线上，当四边形的周长最小时，恰好有，直按写出的值和四边形周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $