6.3.3 余角和补角 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第六章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角 R·七年级上册 如图，在一副三角尺中，每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角有什么关系？ 新知探究 观察下面两个图形，回答问题： （1）射线ON把直角∠DOC分成了几个角？ （2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？ 两个角：∠1和∠2. ∠1+∠2=90° D 90° O C O C N 1 2 D 新知探究 www.czsx.com.cn 3 余角 定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角。 文字语言： 符号语言： 可变形为或 新知总结 观察下面两个图形，回答问题： （1）射线OM 把平角∠AOB分成了几个角？ （2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？ 两个角：∠3和∠4. ∠3+∠4=180° A O B 180° A O B M 3 4 新知探究 www.czsx.com.cn 5 补角 文字语言： 符号语言： 可变形为或 定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。 新知探究 互为余角：10°和80°，30°和60°； 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 新知应用 互为补角：10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°. 注意： ①无论是互补或互余，都是描述两个角之间的关系 ②互补或互余描述的是数量关系，与两个角位置无关 新知总结 1.如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线. ①∠AOD的补角是_______ ②∠AOD的余角是_______ ③∠DOB的补角是_______ ∠BOD ∠COD ∠AOD A D C O B 新知应用 2.已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为 ，∠α的补角可表示为 .若∠α的补角是它的3倍，则∠α= . 90°-∠α 180°-∠α 45° www.czsx.com.cn 9 ∵∠AOB=90°, ∴∠2=90° － ∠____. ① 又∵∠COD=90°, ∴∠3=_____________. ② 由①，②可知∠2____∠3. 3.如图，若∠AOB=90°,∠COD=90°，∠2和∠3的大小有什么关系？ 1 90°－∠1 = 新知应用 3 2 1 B D C O A 4.如下图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2 =∠4相等吗？为什么？ 解：∵ 与 互补， ∴ ， ∵ 与 互补，可得 . ∠1 ∠2=180°－∠1 ∠3 ∠4=180°－∠3 ∠4 ∠2 2 1 4 3 又∵ ∠1=∠3 ， ∴180°－∠1=180°－∠3， 即∠2 =∠4． 新知应用 www.czsx.com.cn 11 新知探究 余角和补角的性质 余角的性质：同角（等角）的余角相等 补角的性质：同角（等角）的补角相等 1.如图，点在一条直线上，，若，则图中互余的角共有（　　）种 新知应用 3.已知∠A=50°,则∠A的余角是____ 补角是____ ，补角与余角的差是_____. 40 ° 130° 90° 2.∠A=25°37’,则它的余角为_______, 它的补角为________. 64°23’ 154°23’ 新知应用 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 14 例1 如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分．图中哪些角互为余角？ 解：∵点在同一条直线上 ∴=180 又∵和分别平分 ∴= 典例分析 ∴ ∴互为余角 同理，，也互为余角 1.若，则的余角用度、分、秒表示为（　　） 随堂练习 2.如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为 ______． 3.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。 解：设这个角度，则它的补角是(180-)度,余角是(90-)度, 根据题意得：180- = 4(90-) 解得： = 60 答：这个角的度数是60 。 随堂练习 4.若一个角的补角比这个角的3倍少20°,求这个角的度数? 解：设这个角是度，则它的补角是（180-）度 根据题意得：180-= 3–20 解得：=50 答：这个角的度数是50 。 随堂练习 $