6.1.1立体图形与平面图形（展开图）课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

6.1.1 立体图形与平面图形 第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图 R·七年级上册 新知引入 古诗中“横看成岭侧成峰”一句蕴含了怎样的数学道理? 从不同方向看飞机，看到的形状一样吗？ 新知引入 在建筑、工程等设计中,常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形. 新知探究 下图是某个工件的立体图.从前面、左面、上面观察到的形状是什么样的？ 从前面看 从左面看 从上面看 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为__________来研究和处理，通常画出从 面、___面、____面看的平面图形来表示相应的立体图形. 正 左 上 平面图形 例：如图是一个由 9 个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 若每个小正方体长度视为1，该立体图的高度为2，长度为5，宽度为3 解：如图所示 典例精析 从正面看 从上面看 从左面看 新知应用 问题 分别从正面、左面、上面观察这个长方体,看一看各能得到什么平面图形? 从正面看 从上面看 从左面看 问题 分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？ 立体图形 从正面看 从左面看 从上面看 . 新知应用 问题 分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形? 新知应用 从正面看 从左面看 从上面看 提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段. 新知应用 从正面看 从左面看 从上面看 新知应用 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形. 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 如：要设计、制作一个长方体形状的粉笔盒，除了美术设计，还要了解它展开后的形状 长方体粉笔盒 展开图 新知探究 a.圆柱、圆锥的平面展开图是如何构成的？ 扇形+1个圆 长方形+2个圆 新知探究 b.棱柱、长方体的平面展开图是什么样的？ 6个长方形 2个三角形+3个长方形 对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的. 不是所有的立体图形都可以展开，如球体就不能展开. 2.如图，找出下列立体图形对应的展开图. 新知应用 × √ 正方体展开图：第一类.141型. 共6种. 典型错误1：一线不过四 下列哪些图形能围成一个封闭的正方体 新知探究 √ × 正方体展开图：第二类.231型.共3种. 典型错误2：“田”字 新知探究 √ × 正方体展开图：第三类.222型.共1种. 典型错误3：“7”字 新知探究 √ × 正方体展开图：第四类.33型.共1种. 典型错误4：“凹”字 新知探究 口诀：一线不过四，7田凹去之. 正方体表面展开图的典型排除法 新知总结 一排最多 4个正方形 141型 231型 222型 33型 正方体表面展开图共有四类11种 新知总结 1.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）. C 新知应用 2.下列图形中，是正方体展开图的打“√”. 新知应用 1.如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ ⑤ ⑥ ⑦ D 随堂训练 2.如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是不小心少画了一个，若在图上补涂一个小正方形，使阴影部分能折成一个正方体，则不同的涂法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 解：根据正方体的特征，可补充出以下几种情况 涂法一 涂法二 涂法三 涂法四 D 随堂训练 3.如图是由6个小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 解：画图如下 从正面看： 从左面看： 从上面看： 随堂训练 $